2011年山东济宁中考数学模拟经典题目.doc

2011年模拟经典1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10， （1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线y=kx+b的解析式；（3）在P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）作PCAB于点C ， （2）APCABO， 即 OB=6， A（-8，0），B（0，6） 直线AB的解析式为 （3）假设存在Q满足条件，则 ； ， 点Q在P外P上不存在点Q，使A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形2（本题满分12分）如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值（1）当时， ，又在中， 4分（2）解法一：若 ，则，整理得 9分 当时，. 10分解法二：由，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0）、（12，36），可设抛物线解析式为，将（12，36）代入求得，整理得， 当时，. 10分解法三：由，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0），知抛物线对称轴为，抛物线顶点的横坐标为8.当时，矩形的面积最大，此时，最大面积为48. 10分23（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐标是（）. 3分（2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 7分（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得又即为定值8. 12分3、如图，已知抛物线y=- x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值解：（1）令y=0，得- x2+x+4=0，即x2-2x-8=0；解得x=-2，x=4；所以A（4，0）；令x=0，得y=4，所以B（0，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b，则有： ，解得 ；所以直线AB的解析式为y=-x+4；（2）当P（x，x）在直线AB上时，x=-x+4，解得x=2；当Q（ ， ）在直线AB上时， =- +4，解得x=4；所以正方形PEQF与直线AB有公共点，且2x4；（3）当点E（x， ）在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上） =-x+4，解得x= ；当2x 时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D；此时PC=x-（-x+4）=2x-4，又PD=PC，所以SPCD= PC2=2（x-2）2；从而S= x2-2（x-2）2=- x2+8x-8=- （x- ）2+ ；因为2 ，所以当x= 时，Smax= ；当 x4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N；此时QN=（- +4）- =-x+4，又QM=QN，所以SQMN= QN2= （x-4）2，即S= （x-4）2；当x= 时，Smax= ；综合得：当x= 时，Smax= 4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N（1）求过A、C两点直线的解析式；（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）过点A作M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标 证明：（1）因为在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），所以B（4，0），C（4，2），设过A，C两点的直线解析式为y=kx+b，把A，C两点代入得 ，解得 ，故过点A、c直线的解析式为y= x- （2）由抛物线过A，B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4），整理得，y=ax2-5ax+4a顶点N的坐标为（ ，- ）由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，- 2，解这个不等式，得- a- （3）设EF=x，则CF=x，BF=2-x，AF=2+x，AB=3，在RtABF中，由勾股定理AB2+BF2=AF2，得x= ，BF= ，由ABFCMN得， = ，即MN= = 当点N在CD的下方时，由- =2- = ，求得N1（ ， ）当点N在CD的上方时，由- =2+ = ，求得N1（ ， ）由ABFNMC得， = 即MN= = 当点N在CD的下方时，由- =2- =- ，求得N1（ ， ）当点N在CD的上方时，由- =2+ = ，求得N1（ ， ）5、如图，抛物线y= x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（1）四边形OBHC为矩形，CDAB，又D（5，2），C（0，2），OC=2 ，解得 ，抛物线的解析式为：y= x2- x+2；（2）点E落在抛物线上理由如下：由y=0，得 x2- x+2=0解得x1=1，x2=4A（4，0），B（1，0）OA=4，OB=1由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，-1）把x=3代入y= x2- x+2，得y= 32- 3+2=-1，点E在抛物线上；（3）存在点P（a，0）记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3，此时S1：S2不符合条件，故a3设直线PQ的解析式为y=kx+b（k0），则 ，解得 ， 由y=2得x=3a-6，Q（3a-6，2）CQ=3a-6，BP=a-1，s1= （3a-6+a-1）2=4a-7下面分两种情形：当S1：S2=1：3时，S1= S梯形ABCD= 8=2；4a-7=2，解得 ；当S1：S2=3：1时，S1= S梯形ABCD= 8=6；4a-7=6，解得 ；综上所述：所求点P的坐标为（ ，0）或（ ，0）6、将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1），在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE（3）在（2）的条件下，设T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围（4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形OA“B“C“，使OC“=10，OC“边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式解：（1）方法1：设OE=m或E（0，m），则AE=6-m，OE=m，CD=10由勾股定理得BD=8，则AD=2在ADE中由勾股定理得（6-m）2+22=m2，解得m= ，点E的坐标为（0， ）方法2：设OE=m或E（0，m），则AE=6-m，OE=m，CD=10由勾股定理得BD=8，则AD=2由EDC=EAD=90，得AED=CDB，ADEBCD故 ，解得m= ，点E的坐标为（0， ）（2）连接OD交EF于P，由折叠可知EF垂直平分OD即OP=PD，由OEDG，从而得出OE=DT从而AE=TG（3）连接OT，由（2）可得OT=DT，由勾股定理可得x2+y2=（6-y）2，得y=- x2+3结合（1）可得AD=OG=2时，x最小，从而x2，当EF恰好平分OAB时，AD最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD为正方形，故x最大为6从而x6，2x6（4）y与x之间仍然满足（3）中所得的函数关系式理由：连接OT仍然可得OT=DT，即x2+y2=（6-y）2从而（3）中所得的函数关系式仍然成立7、将两块大小一样含30角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，AC与BD相交于点E，连接CD（1）如图，若以AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，请你求出过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；（2）如图，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=x，FBP面积为y，求y与x之间的函数关系式解：（1）在RtABC和RtABD中，BAC=DBA=30，AB=8，A、B、C、D四点的坐标分别是：（0，0）、（8，0）、（6， ）、（2， ），设：过A、B、C、D四点的抛物线的解析式为：y=a（x-x1）（x-x2），A、B两点坐标为（0，0）、（8，0），解析式为：y=a（x-0）（x-8）=ax（x-8），D点的坐标是：（2， ），代入解析式得： =2a（2-8），解得 ，解析式为： ，C点坐标是（6， ），把x=6代入解析式得： ，C点在过A、B、D三点的抛物线上，过A、B、C、D四点的抛物线的解析式是 （2）如图过点P做PMAB垂足为M，PMF=90在FHG中，GHF=90，GFH=30，FG=8，HG=4，根据勾股定理得： ，PMF=GHF=90，HFG=MFP=30，HFGMFP， ，PFM=PBM=30，PF=PB，PMAB， ，AF=x，AB=8，FB=8-x， ，由 可知，. = ， ，即： y与x的函数关系式为： 7、（本题满分9分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9对相似三角形.（写对35对得1分，写对68对得2分，写对9对得3分） DC