直 线 与 圆 的 方 程 复 习.doc

直 线 与 圆 的 方 程 复 习 一 知识归纳(一) 直线（1）直线的倾斜角和斜率 1倾斜角的定义 2斜率 3与的变化规律 4求直线的斜率的两种方法： 1）已知倾斜角为，若，则；若，则斜率不存在 2）已知直线上两点，若，则；若，则斜率不存在（此时倾斜角为） 5若一条直线的斜率为，则可由及求出的范围 （45可结合正切函数的图象解题） 6当，存在时，A、B、C三点共线（2）直线的方程 形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式一般式（3）两条直线的位置关系1） 两条直线的夹角 当两直线的斜率都存在且时，当两直线的斜率有一不存在时，可结合图形判断 注：到角公式与夹角公式的区别2） 判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在时，可用斜率的关系来判断；若两直线的斜率不一定存在时，考虑用一般式。斜率存在且不重合的两条直线，有以下结论：a. 且b. 对于直线，当都不为零时，有以下结论： a. b. c. 与相交 d. 与重合3） 点到直线的距离公式 a: 已知一点及一条直线，则点P到直线的距离 b: 两平行直线，之间的距离 （二）曲线与方程 1曲线与方程的概念： 2求曲线的方程： 1）待定系数法（已知轨迹类型抓住几何特征量求） 2）轨迹法（未知曲线类型，抓住几何条件的转化） a. 直译法（直接法） b. 定义法： c. 代入法： d. 参数法： 3曲线的交点：即是 （二）圆 1圆的表现形式： （1）标准形式： ，圆心 ，半径 （2）一般形式： ，圆心 ，半径 二元二次方程表示一个圆的充要条件是 （3）圆的参数方程： 2圆的位置关系：（1）点与圆的位置关系：设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内 (x0 -a)2+(y0 -b)2r2，点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2，点在圆外 (x0 -a)2+(y0 -b)2r2 （2）直线与圆的位置关系： 1）两种研究方法：设直线l，圆心C到l的距离为d则圆C与l相离dr，圆C与l 相切d=r，圆C与l 相交dr，由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为，则l 与圆C相交0，l 与圆C相切=0，l 与圆C相离0 2）切线问题：求切线的三种途径 3）相交问题：弦长 = （3）圆与圆的位置关系：设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|r1+r2，外切 |O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|r1-r2|，相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| （4）圆系：1）同心圆系：2）共轴圆系： （三）线性规划 （1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示在直线的某一侧的平面区域。 （2）在求线性目标函数的最大值或最小值时，设，则此直线往右（或左）平移时，值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。例题和练习： 1已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围是 ，若，则的取值范围是 。 2已知，若直线的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，求直线的斜率。 3直线过点，求的斜率与倾斜角。 4直线的倾斜角为，则的取值范围是 。 5已知两点，过点的直线与线段AB有公共点1） 求直线的斜率的取值范围2） 求直线的倾斜角的取值范围6直线是中的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为，求点C的坐标，并判断的形状。分析：本题可由AB所在直线方程与的平分线所在直线方程联立，求点D坐标，利用角平分线定律求C点；也可利用直线AC、BC的斜率，由AC到的平分线的角与平分线到BC的角相等，解C点坐标；也可由A点关于的对称点在BC上求点坐标，进而求得BC所在直线方程，与联立后哭求C点坐标。7已知定点与定直线，过P点的直线与交于第一象限的Q点，与轴正半轴交于点M，求使面积最小的直线的方程。8.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何合理安排这两种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润。9.求过已知圆x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.10.如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切，并与直线x+y=0相切于点M(3，-)，求这个圆的方程.11.直线L过点M(2，3)，且被3x+4y-7=0与3x+4y+8=0截得的线段之长为3，求直线L的方程.12圆，过原点O作圆的任一弦，求弦中点的轨迹方程13 过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线，求切线的方程 分析：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出