概率论与数理统计测试题及答案.pdf

第 1 页 共 4 页 华中农业大学本科课程期中考试试卷 考试课程 概率论与数理统计B学年学期 2008 2009 1考试日期 2008 11 14 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评卷人 一 单项选择题 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 并将其字母代号写在该题 内 答案错选或未选者 该题 不得分 每小题 4 分 共 20 分 1 设A B C是任意三个事件 则下列各命题正确的是 A 若CBCA 则BA B 若 BPAP 则BA C 若ABA 则 AB D 若0 ABP 则 AB C 2 从阿拉伯数字9 2 1 0L中随意取四个数字 允许重复 排成一列 结果恰好形成一个四位数 记 A 此数是奇数 则 AP A 0 3 B 0 5 C 0 4 D 0 6 B 3 设 21 xFxF分别是两个随机变量的分布函数 21 xfxf是相应 的分布密度 则下列说法中正确的是 A 21 xFxF 是某随机变量的分布函数 B 21 xFxF是某随机 变量的分布函数 C 21 xfxf 是某随机变量的分布密度 D 21 xfxf是某随机 变量的分布密度 B 4 设随机变量X和Y都服从正态分布 则 A XY一定服从正态分布 B X和Y不相关 与 X和Y独 立 等价 C YX一定服从正态分布 D YX 不一定服从正态分布 D 5 设随机变量X的数学期望与方差分别是 和 2 则对于任意常数c 有 A 222 cXEcXE B 22 XEcXE C 22 XEcXE D 22 XEcXE D 本题 得分 班级 姓名 学号 装 订 线 第 2 页 共 4 页 二 填空题 将答案写在该题横线上 每小题 4 分 共 20 分 1 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 且 k kXP 3 2 2 5 4 k kYP 2 1 k 则YX 的分布律是 X 2 3 4 P 15 8 15 6 15 1 2 从nL 2 1中不重复地随意取三个数 X是其中最大的一个数 X的分布律是 4 3 3 2 1 nk C C kXP n k L 3 设随机变量X与Y的方差都是 1 其相关系数是 0 25 记YXVYXU2 则U与V的协方差25 1 cov VU 4 设 随 机 变 量 321 XXX相 互 独 立 且 均 服 从1 的 泊 松 分 布 记 3 1 321 XXXY 则 3 4 2 YE 5 将一枚色子重复掷 n 次 n XXXL 21 表示各次掷出的点数 依大数定律 对 于任意给定的正数 有1 1 lim 1 0 0 0 1 x xe xF x 由于分布函数的值域是 1 0 于是 当0 y时 0 yFY 当1 y时 1 yFY 而10 y时 有 1 yePyYPyF X Y 1ln 1 yXP yyF 1ln 1 2 其实Y服从 1 0 上的均匀分布 故 YE 2 1 五 13 分 二维随机变量服从区域 YXD 1 22 yxyx 上的均匀分布 计算后请回答 X与Y的相关性如何 是否独 立 解 1 YX的分布密度是 其他0 1 Dyx yxp 0 xoy dxdyyxxpXE 0 xoy dxdyyxypYE 0 xoy dxdyyxxypXYE 0 cov YEXEXYEYX 故0 YX 即X与Y不相关 2 当11 x时 dyyxpxpX dy x x 2 2 1 1 1 2 1 2 x 同理 当11 x时 dxyxpypY 2 1 2 y 其他0 11 1 2 2 xx xpX 其他0 11 1 2 2 yy ypY 因 yxp xpX ypY 故即X与Y不相互独立 本题 得分 本题 得分 第 4 页 共 4 页 六 13 分 某零件成箱的重量是随机变量 其期望是 50 千克 标准差是 5 千克 若承运这批零件的汽车的最大载重量是 5 吨 问该车最多可以装多少箱 才能保障以 72 97的概率不超载 附9772 0 2 解 箱产品的重量汽车装载的第iXi 2 1niL n是所求箱数 n XXX 21 L 独立同分布 总重量 n XXXT L 21 因50 i EX 5 i DX 故nET50 nDT5 依独立同分布的中心极 限定理 n充分大时 这里n显然接近 100 n nT 5 50 近似服从 1 0 N 从而 9772 0 101000 5 50 5000 n n n nT PTP 有2 101000 n n 可得 98 n 即 最多装 98 箱 才能保障以 72 97的概率不超载 七 8 分 请说明 抽签时不必争先恐后 解 不妨假设共有n张签 其中m张签是 中奖 的签 i A表示第i个抽签的人 中奖 niL 2 1 1 有放回抽签 显然 n m AP i 2 无放回抽签 n