2008-2009期末试题高二数学理科.doc

一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分，四个选项中只有一个正确）1. 不等式的解集是（ D ）ABCD2. 已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（ C ）A4 B3 C2 D13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A B C D44. 在中，若，则必定是 （ D ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形5在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ A ）ABCD6. 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ C ）A.2a B. C. D. 7. 偶函数y=, 奇函数y=的定义域均为, 在,在上的图象如图,则不等式的解集为 ( B ) A. B. C. D.8. 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ B ）A8 B9 C10 D129. 已知双曲线的右焦点为F2，A点坐标为，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ A ）A7 B19 C D 10. 已知等差数列an的公差d0，且成等比数列，则的值是 （ C ）A B C D11在中，若其面积，则为（ A ）ABCD 12设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ B ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知、是不全相等的正数，的最小值为 14. 且不共面.若,，则的值为 15.数列的一个通项公式是 .16. 已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4）。设=，=，若和的夹角记作，则 三、解答题（本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是，求双曲线C的方程18. （本题满分10分）设P：实数x满足，其中 ；q：实数x满足或。且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围19.（本题满分12分）如图所示，四面体PABC中，PC平面ABC，AB=BC=CA=PC，求二面角BAPC的大小.20.（本题满分12分）已知递增等比数列的第三项，第五项，第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列（1）求数列的首项和公比；（2）设，求 21（本题满分12分）定长为3的线段AB的端点A，B.在抛物线上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时M点的坐标. 参考答案题号123456789101112选项DCD DACBBACA B填空题 ：133；14； 15； 1617解：由已知设所求双曲线方程为 ，则有 所以 ；所以 所求双曲线方程为：18. 解：由得 由得 ；由得 或 所以 q：或 由 是的必要不充分条件 可得 p是q的充分不必要条件所以 或 所以 a的取值范围为 a|或19. 解：过B作BDAP于D，过C作CEAP于E，设 AB=1，在直角三角形ACP中有 ，。在三角形PAB中， ，求得， 因为 ，所以 所以 从而求得 所以 二面角 BAPC的大小为 20. 解：（1）由已知有 ，所以 ，设 ， 由 ，成等差数列，所以 ，所以 解得 或 （舍） 所以 ；所以 （2）； 所以 21解：设F是抛物线的焦点，A，B两点到准线的垂线分别是AC，BD，M点到准线的垂线为MN，C，D，N分别为垂足。则 设点M的横坐标为x，则所以，等号成立的条件是弦AB过点F，因为 ，所以AB过焦点是可能的此时，M点到y轴的最短