九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2.3 因式分解法教学课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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第2章一元二次方程 九年级数学湘教版 上册 2 2 3因式分解法 授课人 xxxx 2 2一元二次方程的解法 一 新课引入 解方程 x2 3x 0 方程的左边提取公因式x 得x x 3 0由此得x 0或x 3 0 即x1 0 x2 3 像上面这样 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可以用公式法求解 二 新课讲解 例用因式分解法解方程 x2 10 x 24 0 解配方 得x2 10 x 52 52 24 0 因而 x 5 2 1 0 把方程左边因式分解 得 x 5 1 x 5 1 0 即 x 4 x 6 0 由此得x 4 0或x 6 0 解得x1 4 x2 6 二 新课讲解 从例中可以看出 我们能把方程x2 10 x 24 0的左边因式分解后 写成x2 10 x 24 x 4 x 6 0 则4和 就是原方程的两个根 一般地 若我们能把方程x2 bx c 0的左边进行因式分解后 写成x2 bx c x d x h 0 则d和h就是方程x2 bx c 0的两个根 二 新课讲解 反过来 如果d和h是方程x2 bx c 0的两个根 则方程的左边可以分解成x2 bx c x d x h 我们已经学习了用配方法 公式法和因式分解法解一元二次方程 在具体的问题中 我们要根据方程的特点 选择合适的方法来求解 二 新课讲解 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢 公式法适用于所有一元二次方程 因式分解法 有时需要先配方 适用于所有一元二次方程 配方法是为了推导出求根公式 以及先配方 然后用因式分解法 二 新课讲解 解一元二次方程的基本思路都是 将一元二次方程转化为一元一次方程 即降次 其本质是把ax2 bx c 0 a 0 的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积 即ax2 bx c a x x1 x x2 其中x1和x2是方程ax2 bx c 0的两个根 二 新课讲解 观察下面方程x4 13x2 36 0的解法 解 原方程可化为 x2 4 x2 9 0 x 2 x 2 x 3 x 3 0 x 2 0或x 2 0或x 3 0或x 3 0 x1 2 x2 2 x3 3 x4 3 请参考上面方程的解法 求出方程x2 3 x 2 0的解 答案 原方程可化为 x 2 3 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1或 x 2 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 三 归纳小结 因式分解法解题框架图 解 原方程可变形为 0 0或 0 x1 x2 一次因式a 一次因式a 一次因式b 一次因式b b解 a解 四 强化训练 解下列方程 1 x2
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