2014.9学案 考练.doc

长子县一中高一数学学案 2014-9-171.3.1函数的单调性与最大（小）值学案（第一课时） 【学习目标】通过实例（特别是二次函数）理解函数单调性的概念，能够运用定义判断(证明)某些函数的单调性，会求简单函数的单调区间。【知识梳理】一、观察教材上函数，的图象，从左至右看函数图象的变化规律:(1)的图象是_的；的图象在y轴左侧是_的，的图象在y轴右侧是_的.(2)在上，随着x的增大而_;在 上，随着x的增大而_，在上，f（x）随着x的增大而_.二、增函数和减函数的概念：1、一般地，设函数的定义域为I；(1)如果对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说函数在区间D上是增函数。(2)如果对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说函数在区间D上是减函数。 2、单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间D上是 或是 ，就说这个函数在这个区间D上具有（严格的） ，区间D叫做这个函数的 。思考：（1）在增减函数定义中能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？（2）结合函数单调性定义和教材上例1，怎样判断函数的单调性？试着总结一下。【典型例题】例1、（1）给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_ （2）函数在上单调递减，则的取值范围是 .（3）函数在区间上是单调函数，则的取值范围是 .（4）已知函数是R上的增函数，A（0，-1），B（3,1）是其图像上的两点，那么不等式的解集的补集是 .（5）若函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_例2、作出函数的图象并指出其单调区间。例3、用定义证明函数在区间上是增函数.归纳：用定义证明函数单调性的一般步骤：（ ）（ ）（ ）（ ），在上述步骤中，其中最重要的是，常见的变形方法有_，_，_，_等。练习：设函数，证明：当时，函数在区间上为减函数。例4、已知与在区间1,2上都是减函数, 求的取值范围。1.3.1函数的单调性与最大（小）值学案（第二课时）编写人：郭宇晨 焦国华 审定人：高一数学组 时间：45分钟 【学习目标】1. 理解函数的最大（小）值的概念，会利用函数的单调性求最值；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【知识梳理】函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有 ；存在x0I，使得 . 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出函数最小值（Minimum Value）的定义【典型例题】例1、求下列函数的最大值与最小值。（1）； （2）； （3） （4）f(x)（）例、（）求二次函数在上的最小值。（）求二次函数在-1,1上的最大值。 例、已知函数（1）