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人民教育出版社九年级 上册 1 什么叫方程 我们学过那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 温故知新 要设计一座2m高的人体雕像 修雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 雕像的下部应设计为多高 A C B 2m 雕像上部的高度AC 下部的高度BC应有如下关系 设雕像下部高xm 于是得方程 x2 2 2 x 整理得 x2 2x 4 0 问题引入 问题引入中的方程 x2 2x 4 0 你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同 其中未知数x的最高次数是2 怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢 像这样的方程有广泛的应用 请看下面的问题 讨论分析 100 2x 50 2x 3600 整理得 4x2 300 x 1400 0 化简得 x2 75x 350 0 X 过程探索 问题2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 全部比赛共4 7 28场 过程探索 方程 有什么特点 x2 75x 350 0 x2 2x 4 0 1 这些方程的两边都是整式 2 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 过程探索 结论总结 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 经典例题 例 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 课后练习 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 4 3x 2 x 1 8x 3 二次项系数为 一次项系数 4 常数项 1 二次项系数为4 一次项系数0 常数项 81 课后练习 二次项系数为4 一次项系数8 常数项 25 二次项系数为3 一次项系数 7 常数项1 4 3x 2 x 1 8x 3 课后练习 2 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 2 一个矩形的长比宽多2 面积是100 求矩形的长x 3 把长为1的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段的长x 4 一个直角三角形的斜边长为10 两条直角边相差2 求较长的直角边长x 课后练习 解 1 设其边长为x 则面积为x2 4x2 25 2 设长为x 则宽 x 2 x x 2 100 x2 2x 100 0 课后练习 3 设其中的较短一段为x 则另
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