2010年七年级数学竞赛试卷.doc

二0一0年七年级学力提高测试 数 学 试 题 卷考生须知：1、本卷满分120分，考试时间120分钟； 2、解答过程中用钢笔或圆珠笔； 3、不能使用计算器.一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）1、m、n满足|3m-6|+(n+4)2=0，则mn= （ ）A、2 B、2 C、8 D、82、现定义一种新运算：，则 （ ）A、1 B、1 C、3 D、33、设a表示不超过a的最大整数，如4.3=4，-4.3=-5，则下列各式正确的是 （ ）A、a=a B、a=a-1 C、a=-a D、aa-14、晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为（ ）A、 B、 C、 D、15、某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是 （ ）步行其他5%15%乘车骑车35%A被调查的学生有60人 B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1152人D扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为546、代数式的所有可能值为 （ ）A、3 B、1 C、1或3 D、3或37、文具店的老板均以60元的价格卖了两个不同品牌的计算器，其中一个赚了20，另一个亏了20，则该老板： （ ）A、赚了5元 B、亏了5元 C、赚了25元 D、没亏没赚8、已知P=,那么P、Q的大小关系是（ ） A、PQ B、P=Q C、PQ D、无法确定9、如右图所示，A+B+C+D+E+F+G =（ ）A、180度 B、360度 C、540度 D、720度10、小明和小亮进行100米赛跑，第一次比赛时小明胜20米，在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后20米，小亮起跑线不变，如果两次他们速度不变，则第二次结果（ ）A、两人同时到达B、小亮胜2米 C、小明胜2米D、小明胜4米二、填空题（每小题5分，共6小题，满分30分）11、 如图，镜子中号码的实际号码是.12、已知，则.13、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场.14、如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等那么中间小正方形的面积是 cm15、李明、张兵、王飞三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李明说：“我是记者。”张兵说：“我不是记者。”王飞说：“李明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的，那么是记者.16、若关于x,y方程组的解为，则方程组的解为.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）17、观察下面的等式:22=4，2+2=4；3=4，+3=4；4=5，+4=5；5=6，+5=6；（1）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？（2）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想.18、如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，BAD、CAE和CDE分别记作1、2和3，若1=2=3，AC=AE.试说明：ABCADE的理由. 19、现有一台天平，一个2克的砝码和一个7克的砝码，要求只使用这台天平三次，将一包重140克的食盐分成90克和50克.此外，为了便于减少误差，每次分离食盐时，规定重量是整数克.请你想出三种不同的办法，并简单说明基本理由.20、老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观. 老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时. 这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时. 学生如果步行，速度为5千米/小时. 请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆.二0一0年七年级学力提高测试 数 学 参 考 答 案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DBDACCBBCD二、填空题（请把答案填在横线上，每小题5分，共6小题，满分30分）11、3265 ； 12、2； 13、9场 ； 14、36； 15、张兵 ； 16 、.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）17、（1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如131+3 （4分） （2）将第一组等式变形为：， 得出如下猜想：“若n是正整数，则” （4分） 证法1：左边右边 所以猜想是正确的 （4分） 证法2: 右边左边 所以猜想是正确的 （4分）18、证明：1+DAC=2+DAC，BAC=DAE 4分AFD=3+C =2+E =180，C =E4分又AC=AE，BACDAE（ASA）AB=AD 4分19、此题有多种答案。若考虑现有砝码与其不同放置的情况，可将指定重量分为2份，它们的重量之差(克数)仅限于：0、2、5、7与9。因此可设如下数学模型： (评分：第一种2分，第二种32发)从而可得下列5种解决方案 (评分：每个方案各4分，共12分)而若考虑将已称量的食盐当作新的砝码，则还可以得到其他的解决方案(略) . 20、解：设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可.关键在确定摩托车中途接乙的返回点. （4分）设两个学生为甲、乙二人.学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了小时. 他们比乙多行了（千米）.这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了（小时）.乙遇到老师时，已经步行了（千米），离博物馆还有（千米）.如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同