高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版.ppt

第五章平面向量 数系的扩充与复数的引入 2 5 1平面向量的概念及线性运算 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 5 6 1 向量在数学中 我们把既有大小 又有方向的量统称为向量 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 6 2 向量的几何表示以a为起点 b为终点的向量记作 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 6 3 向量的有关概念 1 零向量 长度为0的向量称为零向量 记作0 2 单位向量 与向量a同方向 且长度为单位1的向量 叫a方向上的单位向量 记作a0 3 相等向量 我们规定 长度相等且方向相同的向量 叫相等向量 4 向量平行 或共线 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 则称这两个向量平行或共线 a与b平行或共线 记作a b 规定零向量与任一向量平行 5 相反向量 把与a长度相等 方向相反的向量 叫a的相反向量 记作 a 规定零向量的相反向量仍是零向量 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 6 4 向量的线性运算 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 6 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 6 5 定理 1 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得b a 则向量b与a a 0 共线 2 向量b与a a 0 共线 则存在一个实数 使得b a 即b a a 0 r a b 3 变形形式 已知直线l上三点a b p o为直线l外任一点 有且只有一个实数 使得 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 6 6 两个结论 2 11 知识梳理 双基自测 3 4 1 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 1 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段表示向量 3 若两个向量共线 则其方向必定相同或相反 4 若向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 5 若a b b c 则a c 答案 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 设a b是向量 则 a b 是 a b a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 a a b c d 0b a b c d 0c a b c d 0d a b c d 0 答案 解析 14 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 答案 解析 15 知识梳理 双基自测 自测点评 1 向量常用有向线段表示 但向量与有向线段是两个不同的概念 有向线段由起点 终点唯一确定 而向量是由大小和方向来确定的 向量不能比较大小 但它们的模可以比较大小 2 两个向量共线与共线向量不同 零向量的方向是任意的 它与任何向量都平行 共线 而只有方向相同或相反的两个非零向量才是共线向量 3 向量共线与线段共线不同 前者可以不在同一条直线上 而后者必须在同一条直线上 同样 两个平行向量与两条平行直线也是不同的 因为两个平行向量可以移到同一直线上 而两条平行直线不能平移到同一直线上 16 考点1 考点2 考点3 例1 1 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 给出下列命题 若 a b 则a b或a b 若a b c d是不共线的四点 则是四边形abcd为平行四边形的充要条件 若两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 a b的充要条件是 a b 且a b 其中真命题的序号是 思考学习了向量的概念后 你对向量有怎样的认识 答案 17 考点1 考点2 考点3 解析 1 若a b 0 则a b 所以a b 若a b 则a b 0不一定成立 故前者是后者的充分不必要条件 2 不正确 两个向量的长度相等 方向可以是任意的 又a b c d是不共线的四点 四边形abcd为平行四边形 反之 若四边形abcd为平行四边形 18 考点1 考点2 考点3 不正确 相等向量的起点和终点可以都不同 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 综上所述 正确命题的序号是 19 考点1 考点2 考点3 解题心得对于向量的概念应注意以下几条 1 向量的两个特征 大小和方向 向量既可以用有向线段和字母表示 也可以用坐标表示 2 相等向量不仅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量未必是相等向量 3 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 所以向量只有相等与不相等 不可以比较大小 20 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行 且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数为 2 给出下列命题 两个具有公共终点的向量 一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 若 a 0 为实数 则 必为零 已知 为实数 若 a b 则a与b共线 其中错误命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 21 考点1 考点2 考点3 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 2 错误 当方向不同时 不是共线向量 正确 因为向量有方向 故它们不能比较大小 但它们的模均为实数 故可以比较大小 错误 当a 0时 不论 为何值 a 0 错误 当 0时 a b 此时 a与b可以是任意向量 22 考点1 考点2 考点3 思考在几何图形中 用已知向量表示未知向量的一般思路是什么 向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系 答案 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 解题心得1 进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用 25 考点1 考点2 考点3 答案 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 例3设两个非零向量a与b不共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 思考如何用向量的方法证明三点共线 29 考点1 考点2 考点3 a b d三点共线 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 30 考点1 考点2 考点3 解题心得1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 31 考点1 考点2 考点3 答案 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 1 平面向量的重要结论 a b c三点共线 2 相等向量具有传递性 非零向量的平行具有传递性 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 平行向量与起点无关 2 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则要素是 起点重合 34 考点1 考点2 考点3 1 若两向量起点相同 终点相同 则这两个向量相等 但两个相等向量不一定有相同的起点和终点 2 零向量和单位向量是两个特殊的向量 它们的模确定 但方向不确定 3 注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系 向量是共线向量 但a b c d四点不一定在同一条直线上 4 在向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 35 易错警示 都是零向量 惹的祸 典例1下列命题正确的是 向量a b共线的充要条件是有且仅有一个实数 使b a 在 abc中 不等式 a b a b a b 中两个等号不可能同时成立 只有方向相同或相反的向量是平行向量 若向量a b不共线 则向量a b与向量a b必不共线 答案 36 解析 向量a与b不共线 向量a b a b与a b均不为零向量 若a b与a b平行 则存在实数 使a b a b 即 1 a 1 b 故此时 无解 故假设不成立 即a b与a b不共线 故 正确 显然错误 37 典例2下列叙述错误的是 若非零向量a与b方向相同或相反 则a b与a b之一的方向相同 a b a b a与b方向相同 若 a b 则a b 答案 解析对于 当a b 0时 其方向任意 它与a b的方向都不相同 对于 当a b中有一个为零向