高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题的四种形式、充要条件课件.ppt

1 2命题的四种形式 充要条件 高考数学 江苏省专用 统一命题 省 区 市 卷题组考点一命题及其关系 五年高考 1 2017课标全国 理改编 3 5分 设有下面四个命题 p1 若复数z满足 r 则z r p2 若复数z满足z2 r 则z r p3 若复数z1 z2满足z1z2 r 则z1 p4 若复数z r 则 r 其中的真命题为 答案p1 p4 解析本题考查复数的计算和命题真假的判断 对于命题p1 设z a bi a b r 由 r 得b 0 则z r成立 故命题p1正确 对于命题p2 设z a bi a b r 由z2 a2 b2 2abi r 得a b 0 则a 0或b 0 复数z可能为实数或纯虚数 故命题p2错误 对于命题p3 设z1 a bi a b r z2 c di c d r 由z1 z2 ac bd ad bc i r 得ad bc 0 不一定有z1 故命题p3错误 对于命题p4 设z a bi a b r 则由z r 得b 0 所以 a r成立 故命题p4正确 2 2017北京文 13 5分 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 答案 1 2 3 答案不唯一 解析答案不唯一 如 a 1 b 2 c 3 满足a b c 但不满足a b c 3 2014陕西改编 8 5分 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 其逆命题 否命题 逆否命题的真假性依次是 答案假 假 真 解析先证原命题为真 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b r 则z2 a bi a b r 则 z1 z2 原命题为真 故其逆否命题为真 再证其逆命题为假 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不互为共轭复数 其逆命题为假 故其否命题也为假 考点二充要条件1 2017北京文改编 7 5分 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 填 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 或 既不充分又不必要条件 答案充分而不必要条件 解析由存在负数 使得m n 可得m n共线且反向 夹角为180 则m n m n 0 故充分性成立 由m n 0 可得m n的夹角为钝角或180 故必要性不成立 故填充分而不必要条件 2 2017天津文改编 2 5分 设x r 则 2 x 0 是 x 1 1 的 填 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 或 既不充分又不必要条件 答案必要而不充分条件 解析本题考查不等式的解法及充分 必要条件的判断 由2 x 0 得x 2 由 x 1 1 得 1 x 1 1 即0 x 2 因为 0 2 2 所以 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 3 2017浙江改编 6 5分 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 则 d 0 是 s4 s6 2s5 的 填 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 或 既不充分又不必要条件 答案充分必要条件 解析本题考查充分必要条件的判断 等差数列的概念 数列前n项和与通项的关系 考查运算求解能力 解法一 s4 s6 2s5等价于 s6 s5 s4 s5 0 等价于a6 a5 0 等价于d 0 故填充分必要条件 解法二 sn na1 n n 1 d s4 s6 2s5 4a1 6d 6a1 15d 2 5a1 10d d 即s4 s6 2s5等价于d 0 故填充分必要条件 4 2017天津理改编 4 5分 设 r 则 是 sin 的 填 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 或 既不充分又不必要条件 答案充分而不必要条件 解析本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断 0 sin k z k z 是 sin 的充分而不必要条件 5 2016天津改编 5 5分 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案必要不充分 解析令x 1 y 2 满足x y 但不满足x y 又x y y x y成立 故 x y 是 x y 的必要不充分条件 评析本题主要考查充要条件及不等式的性质 特值法是否定一个命题常用的方法 6 2016山东改编 6 5分 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案充分不必要 解析因为直线a和直线b相交 所以直线a与直线b有一个公共点 而直线a b分别在平面 内 所以平面 与 必有公共点 从而平面 与 相交 反之 若平面 与 相交 则直线a与直线b可能相交 平行 异面 7 2015四川改编 8 5分 设a b都是不等于1的正数 则 3a 3b 3 是 loga3 logb3 的条件 答案充分不必要 解析 3a 3b 3 等价于 a b 1 loga3b 1或03b 3 是 loga3 logb3 的充分不必要条件 8 2014北京改编 5 5分 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的条件 答案既不充分也不必要 解析若q 1 则当a1 1时 an qn 1 an 为递减数列 所以 q 1 an 为递增数列 若 an 为递增数列 则当an 时 a1 q 1 9 2016天津理改编 5 5分 设 an 是首项为正数的等比数列 公比为q 则 q 0 是 对任意的正整数n a2n 1 a2n 0 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案必要不充分 解析若对任意的正整数n a2n 1 a2n0 所以a2 0 所以q 0 若q 0 可取q 1 a1 1 则a1 a2 1 1 0 不满足对任意的正整数n a2n 1 a2n 0 所以 q 0 是 对任意的正整数n a2n 1 a2n 0 的必要不充分条件 10 2015北京改编 4 5分 设 是两个不同的平面 m是直线且m 则 m 是 的条件 答案必要而不充分 解析当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时 两平面平行 所以 m 不能推出 若两平面平行 则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 所以 可以推出 m 因此 m 是 的必要而不充分条件 评析本题考查直线与平面 平面与平面的位置关系以及充分 必要条件的基础知识 考查学生的空间想象能力和分析问题的能力 11 2013浙江理改编 4 5分 已知函数f x acos x a 0 0 r 则 f x 是奇函数 是 的条件 答案必要不充分 解析f x 是奇函数时 k k z 时 f x acos asin x 为奇函数 所以 f x 是奇函数 是 的必要不充分条件 12 2016浙江改编 6 5分 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案充分不必要 解析记g x f f x x2 bx 2 b x2 bx 当b 0时 0 即当 0时 g x 有最小值 且g x min 又f x 所以f f x 的最小值与f x 的最小值相等 都为 故充分性成立 当b 0时 f f x 的最小值为0 也与f x 的最小值相等 故必要性不成立 解后反思判断必要性不成立时 只需举出反例 当b 0时 f f x 的最小值为0 与f x 的最小值相等 故必要性不成立 1 2015湖南改编 2 5分 设a b是两个集合 则 a b a 是 a b 的条件 答案充要 解析若a b a 任取x a 则x a b x b 故a b 若a b 任取x a 都有x b x a b a a b 又 a b a显然成立 a b a 综上 a b a 是 a b 的充要条件 2 2015陕西改编 6 5分 sin cos 是 cos2 0 的条件 答案充分不必要 解析由sin cos 得cos2 cos2 sin2 0 即充分性成立 由cos2 0 得sin cos 即必要性不成立 3 2014浙江改编 2 5分 已知i是虚数单位 a b r 则 a b 1 是 a bi 2 2i 的条件 答案充分不必要 教师专用题组 解析当a b 1时 有 1 i 2 2i 即充分性成立 当 a bi 2 2i时 有a2 b2 2abi 2i 得解得a b 1或a b 1 即必要性不成立 评析本题考查复数的运算 复数相等的概念 充分条件与必要条件的判定 属于容易题 4 2016四川改编 5 5分 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案充分不必要 解析当x 1且y 1时 x y 2 所以充分性成立 令x 1 y 4 则x y 2 但x 1 所以必要性不成立 所以p是q的充分不必要条件 方法总结判断充分必要条件的常用方法 1 定义法 若p q q p 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 若p q q p 则p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 若p q 则p是q的充要条件 若p q q p 则p是q的既不充分也不必要条件 2 集合法 p 集合a q 集合b 若a b 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 若b a 则p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 若a b 则p是q的充要条件 若a b b a 则p是q的既不充分也不必要条件 一 填空题 每题5分 共15分 1 2017江苏六校联考 7 已知函数y ln x 4 的定义域为a 集合b x x a 若x a是x b的充分不必要条件 则实数a的取值范围为 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 25分钟分值 35分 答案a 4 解析由题意得x 4 0 则x 4 所以a x x 4 因为集合b x x a x a是x b的充分不必要条件 所以a 4 2 2017江苏泰州中学第一学期第一次质量检测 11 设实数a 1 b 1 则 aa b 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案充要 解析lna lnb a b 则lna a lnb b 构造函数f x lnx x 则f x 1 当x 1时 f x f b 即1a b 故 aa b 的充要条件 3 2016江苏扬州中学月考 9 函数f x a x 0 则 f 1 1 是 函数f x 为奇函数 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既非充分又非必要 答案充要 解析f x a x 0 为奇函数 则f x f x 0 即 a a 0 所以a 此时f 1 1 反之也成立 因此填 充要 二 解答题 共20分 4 2016江苏盐城期中 16 设集合a x x2 2x 3 0 集合b x x a 1 1 若a 3 求a b 2 设p x a q x b 若p是q成立的必要不充分条件 求实数a的取值范围 所以或解得0 a 2 即实数a的取值范围是0 a 2 5 2015江苏赣榆高级中学月考 15 已知命题 x x 1 x 1 使等式x2 x m 0成立 是真命题 1 求实数m的取值集合m 2 设不等式 x a x a 2 0的解集为n 若x n是x m的必要条件 求a的取值范围 解析 1 解不等式x2 2x 3 0 得 3 x 1 故a 3 1 当a 3时 由 x 3 1 得 4 x 2 故b 4 2 所以a b 4 1 2 因为p是q成立的必要不充分条件 所以集合b是集合a的真子集 又a 3 1 b a 1 a 1 当a或a 解析 1 由题意得 方程x2 x m 0在 1 1 上有解 所以m的取值集合就是函数y x2 x在 1 1 上的值域 易得m 2 因为x n是x m的必要条件 所以m n 当a 1时 解集n为空集 不满足题意 当a 1时 a 2 a 此时集合n x 2 a 填空题 每题5分 共25分 1 2017江苏如东 徐州联考 7 对于函数y f x x r y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 25分钟分值 25分 答案必要不充分 解析充分性不成立 如y f x x2 的图象关于y轴对称 但不是奇函数 必要性成立 y f x 是奇函数 则 f x f x f x 所以y f x 的图象关于y轴对称 2 2017泰州中学高三上学期期中 设 an 是首项为正数的等比数列 公比为q 则 q 0 是 对任意的正整数n a2n 1 a2n 0 的条件 填 充要 充分不必要 必要不充分 或 既不充分也不必要 答案必要不充分 解析因为a2n 1 a2n a2n 1 1 q a1q2n 2 1 q a1 0 故当q0 所以q 1 0 故必要性成立 故填必要不充分 3 2016江苏扬州中学质检 7 已知p 关于x的不等式x2 2ax a 0有解 q a 0或a 1 则p是q的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 答案必要不充分 解析关于x的不等式x2 2ax a 0有解 则4a2 4a 0 a 1或a 0 从而必要性成立 反之不成立 故p是q的必要不充分条件 4 2016江苏泰州三调 7 给出下列三个命题 a b 是 3a 3b 的充分不必要条件 是 co