2013年佛山市普通高中高二教学质量检测文科数学试题参考答案定稿12.17.doc

2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案ABCCBADDCA二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分.11 12 13 14OxABCy三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)如图,已知四边形是矩形,是坐标原点,、按逆时针排列, 的坐标是,.() 求点的坐标； （）求所在直线的方程.解: ()因为四边形是矩形,所在直线的斜率2分 所以的斜率为,所在的直线方程为,4分 因为,设,则, 6分所以或(舍去),所以点的坐标为.8分（）因为与, 所以所在直线的斜率10分 所以所在直线的方程为,即.12分给分说明:第 （）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.第16题图PBAMDC16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形, 底面,且,为的中点.() 求证:平面； （）求证:平面.解:() 取的中点,连结,1分第16题答案图EPBAMDCH 因为为的中点,所以,又3分 所以,所以四边形为平行四边形, 所以,5分 又平面,平面, 所以平面.6分 （）在直角梯形中,过作于,由平几知识易得,所以,所以9分又 底面,底面,所以11分又,所以平面.13分17.(本小题满分13分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.() 求圆的方程； （）若直线被圆所截得的弦长为,求实数的值.解:()解法一:设圆心,因为,所以,解得4分所以圆心,半径 6分所以圆的方程为 7分解法二:设圆的方程为, 2分依题意得,5分 解得,所以圆的方程为 7分解法三:依题意易得线段的中垂线方程为,2分联立方程组,解得,所以圆心,5分 下同解法一.（）因为直线被圆所截得的弦长为,所以圆心到直线的距离 10分，解得 13分18.(本小题满分14分) 已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.() 求曲线的方程；（）若曲线上有两个定点、分别在其对称轴的上、下两侧,且，,求原点到直线的距离.解:() 因为曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等. 由抛物线定义可知,的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,4分 所以动圆圆心的轨迹的方程为.6分（）由已知得,设(其中),由得,所以 9分 同理可得,所以直线的方程为. 12分则原点到直线的距离14分19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱第19题图BDCAA1B1C1D1中,底面,.() 求证:平面平面；（）若,求四棱锥的体积.解: () 在中,由余弦定理得 所以,所以,即 又四边形为平行四边形,所以2分 又底面,底面,所以 又,所以平面,5分第19题解法一图BDCAA1B1C1D1M 又平面,所以平面平面.6分（）解法一：连结，平面，所以8分所以四边形的面积取的中点，连结，则，且又平面平面,平面平面，第19题解法二图BDCAA1B1C1D1所以平面12分所以四棱锥的体积14分解法二: 四棱锥的体积8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等所以14分20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为,离心率. () 求椭圆的方程； （）若、,在椭圆上求一点使的面积最大.解:() 设椭圆的方程为,xyOPl1l2. 依题意得,又,3分所以, 所以椭圆的方程为.5分（）依题意,直线的方程为,7分设与平行的直线的方程为(),当与椭圆相切时,切点为所求的点,此时的面积最大. 9分由方程组消元得(*)由