厦门大学 大学物理B 第13章 狭义相对论基础(1).pdf

从力学相对性原理出发从力学相对性原理出发 爱因斯坦的相对论分为 爱因斯坦的相对论分为 狭义相对论狭义相对论1905 论动体的电动力学论动体的电动力学 论文论文 惯性系平权惯性系平权 广义相对论广义相对论1915 所有参考系平权所有参考系平权 1313 2 2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 与时空的相对性与时空的相对性 1313 3 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 1313 4 4 相对论动力学相对论动力学 1313 1 1 基于绝对时空观的力学理论基于绝对时空观的力学理论 1 1 伽利略变换伽利略变换 事件 事件 有明确的地点与时间的一件事有明确的地点与时间的一件事 例如 出现 一个质点或发生一物理现象 如例如 出现 一个质点或发生一物理现象 如 闪光 闪光 P x y z t 物体的运动可视为一系列事件的集合 物体的运动可视为一系列事件的集合 Pi xi yi zi ti P xyztS P xyzt S tt zz yy utxx s ut x x P z z OO x y y x s 在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件 P P O O 与与O O 重合时 重合时 t t t t 0 0 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 设惯性系设惯性系 S S 和相对和相对 S S 运动的惯性系运动的惯性系 S S u 2 2 同时性和时间间隔的绝对性同时性和时间间隔的绝对性 2 1 2 1 同时性同时性 S S 11111 tzyxP 22222 tzyxP 12 tt 11111 tzyxP 22222 tzyxP 12 tt 2 2 2 2 时间间隔时间间隔 S 12 ttt S 12 ttt ttt 12 同时性和时间间隔是绝对的 同时性和时间间隔是绝对的 tt zz yy utxx 3 3 空间间隔的绝对性空间间隔的绝对性 S S 11111 tzyxP 22222 tzyxP 12 xxL 11111 tzyxP 22222 tzyxP s u x x z z OO y y s 1 P 2 P 要求同时测量 要求同时测量 12 tt 12 tt 12 xxL 1122 utxutx 12 xx LL 空间间隔是绝对的 空间间隔是绝对的 竿相对竿相对 S S 系静止系静止 tt zz yy utxx 长度绝对性长度绝对性 4 4 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 同时性 时间间隔和空间间隔是同时性 时间间隔和空间间隔是绝对的绝对的 即 与观测者所处的参考系无关即 与观测者所处的参考系无关 绝对的绝对的 真实的纯数学的时间真实的纯数学的时间 就其自身和其就其自身和其 本质而言本质而言 是永远均匀流动的是永远均匀流动的 不依赖于任何外不依赖于任何外 界事物界事物 绝对的空间绝对的空间 就其本性而言就其本性而言 是与外界事物无是与外界事物无 关而永远是相同和不动的关而永远是相同和不动的 牛顿 时间和空间是与物质的牛顿 时间和空间是与物质的存在存在和和运动运动无无 关的 是绝对不变的 关的 是绝对不变的 绝对时空观绝对时空观 如动量守恒定律 如动量守恒定律 舟 行 而 不 觉 舟 行 而 不 觉 力学中 一切惯力学中 一切惯 性系都是等价的性系都是等价的 平权的平权的 所有牛顿力学规律在不同惯性参考系所有牛顿力学规律在不同惯性参考系 中都有相同的形式中都有相同的形式 伽利略变换的不变性伽利略变换的不变性 S S 2021012211 vmvmvmvm 2021012211 vmvmvmvm 力学的相对性原理力学的相对性原理 tt zz yy utxx 力学相对性原理力学相对性原理 炮车与炮弹 炮车与炮弹 vv S S uv uv u S S 伽伽 利利 略略 变变 换换 适适 用用 1 1 伽利略变换的困难伽利略变换的困难 cc S S W 伽利略变换适伽利略变换适 用于光吗 用于光吗 思想实验思想实验 若把炮筒换成灯泡 若把炮筒换成灯泡 炮弹换成光 结果炮弹换成光 结果 会如何 会如何 uc uc S S W u 掷球实验 掷球实验 思想实验 思想实验 设 设 t t10时刻 时刻 A开始加速球开始加速球 t t1时刻 时刻 球出手球出手 水平速度为 水平速度为 u 若按伽利略变换 在若按伽利略变换 在 B B 看来看来 t10时刻 球速为零时刻 球速为零 发出光的速度为发出光的速度为 c t t20 t10 L c 时刻 时刻 B 看到看到 A 开始投球开始投球 t1时刻 球速为时刻 球速为 u 发出光的速度为发出光的速度为 u c t t2 t1 L c u 时刻 时刻 B 看到球离开看到球离开 A 手手 ABL u 两个物理事件发生在 同一地点 不同时刻两个物理事件发生在 同一地点 不同时刻 A t10 投球 投球 t1 出手出手 t10 t1 L c u t2 t20 先出手后投球 先出手后投球 先看到结果 先看到结果 后看到原因 因果律被破坏 后看到原因 因果律被破坏 出路 出路 1 2 伽利略变换不适用于光 伽利略变换不适用于光 c B t20 t10 L c B t2 t1 L c u 光的速度的分析 光的速度的分析 按麦克斯韦的电磁场理论 电磁波在按麦克斯韦的电磁场理论 电磁波在 真空中波动方程为 真空中波动方程为 2 2 00 2 2 t E x E 109979394 2 8 smc 式中 式中 2 00 1 c 算得 算得 光是一种特定频率的电磁波 光是一种特定频率的电磁波 但这个速度但这个速度 c 是相对于哪一个参照系的速度 是相对于哪一个参照系的速度 0 1 2 2 22 2 t E cx E 若按伽利略变换 在若按伽利略变换 在S 参考系中 参考系中 0 2 1 2 2 2 22 22 2 22 2 x E c u tx E c u t E cx E 波动方程呈现了不同的形式 波动方程呈现了不同的形式 据此 光的传播速度依赖于所选参考系 据此 光的传播速度依赖于所选参考系 109979394 2 8 smc 以太说与迈克尔逊 莫雷实验以太说与迈克尔逊 莫雷实验 当时的普遍观点认为 当时的普遍观点认为 宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质 称为称为 以太以太 光相对于该媒质运动光相对于该媒质运动 以太实际上被以太实际上被 认为是一种绝对空间认为是一种绝对空间 据此 对地球上的观察者来说 通过判断不据此 对地球上的观察者来说 通过判断不 同方向的光速 就可以找到绝对空间 同方向的光速 就可以找到绝对空间 0 2 1 2 2 2 22 22 2 22 2 x E c u tx E c u t E cx E 109979394 2 8 smc 迈克尔逊 我的实验竟然对相对论这个怪物迈克尔逊 我的实验竟然对相对论这个怪物 的诞生起了作用 我对此感到十分遗憾 的诞生起了作用 我对此感到十分遗憾 实验 零 结果实验 零 结果 否定了 以太 的存在 否定了 以太 的存在 说明 伽利略变换在处理电磁学的麦克斯韦说明 伽利略变换在处理电磁学的麦克斯韦 方程组时发生了问题 方程组时发生了问题 洛伦兹变换与相对论的产生洛伦兹变换与相对论的产生 相对性原理 相对性原理 光速不变原理 光速不变原理 2 2 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设 一切物理定律在所有的惯性系中形式都相同 一切物理定律在所有的惯性系中形式都相同 在所有的惯性系中 真空中的光速恒为在所有的惯性系中 真空中的光速恒为c 与与 光源或观察者的运动无关光源或观察者的运动无关 狭义相对论的基本假设否定了绝对空间的存在狭义相对论的基本假设否定了绝对空间的存在 一切惯性系都是平权的 一切惯性系都是平权的 3 3 相对论时空理论相对论时空理论 3 1 3 1 同时的相对性同时的相对性 1 事件 事件 时空坐标 时空坐标 x y x t 2 同步钟的设定 同步钟的设定 x z O y s 同步钟同步钟 同步钟的设定 同步钟的设定 爱因斯坦校钟法爱因斯坦校钟法 北京北京厦门厦门 爱因斯坦火车 爱因斯坦火车 S 爱因斯坦火车 爱因斯坦火车 S 地面参考系 地面参考系 在火车上在火车上 A B 分别放置信号接收器分别放置信号接收器 中点中点 M 放置光信号发生器放置光信号发生器 0 ttM 发一光信号发一光信号 S A M B 3 同时的相对性 同时的相对性 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 0 ttM 发一光信号发一光信号 事件事件1 A 接收到闪光接收到闪光 事件事件2 B 接收到闪光接收到闪光 研究的问题 研究的问题 两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔 S S S M 发出的闪光 光速为发出的闪光 光速为 c MBMA BA 同时收到光信号同时收到光信号 事件事件1 1 事件 事件2 2 同时发生同时发生 S A M B M 处闪光 光速也为处闪光 光速也为 c BA随随 S 运动运动 A 迎着光 比迎着光 比 B 早接收到光信号早接收到光信号 事件事件1 1 事件 事件2 2 不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生 S v S A M B S 系系 讨论讨论 同时性是相对的 同时性是相对的 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 在一个惯性系中 看 另一个惯性系中的钟不同步 在一个惯性系中 看 另一个惯性系中的钟不同步 相对效应 相对效应 惯性系等价 不能说哪一个正确 惯性系等价 不能说哪一个正确 当速度远小于当速度远小于c c时 两个惯性系结果相同 时 两个惯性系结果相同 S v S A M B 3 2 3 2 时间间隔的相对性时间间隔的相对性 设相对设相对 S 系系静止静止有一光脉冲仪有一光脉冲仪 雷达钟 雷达钟 c d t 2 0 0 t 称之为称之为固有时间固有时间或或原时原时 在同一空间点测量的两个事件的时间间隔在同一空间点测量的两个事件的时间间隔 d M C S S d 2c t M v 2 tv S x y O 在在S 系中观察系中观察 光脉冲仪以光脉冲仪以 v 向右运动向右运动 光脉冲走的是一个三角形的两边 每边长为光脉冲走的是一个三角形的两边 每边长为 l 22 2 tv dl 2 t c 2 2 1 12 c v c d t c d t 2 0 2 2 0 1 c v t l 显然显然 2 2 0 1 c v t t o tt 由相对性原理可知 由相对性原理可知 对对 S 系静止的 雷达钟 测得系静止的 雷达钟 测得 的时间也有 的时间也有 c d t 2 0 在在 S 系中测得的时间间隔 系中测得的时间间隔 2 2 0 1 c v t t 两个参考系中测得的时间间两个参考系中测得的时间间 隔孰长孰短 是否矛盾 隔孰长孰短 是否矛盾 其实并不矛盾 只是立场不同而已 其实并不矛盾 只是立场不同而已 S 系系 S 系系 第一种情况 钟 相对于第一种情况 钟 相对于 S 系静止系静止 第二种情况 钟 相对于第二种情况 钟 相对于 S 系静止系静止 2 2 0 1 c v t tort 0 t 称之为称之为固有时间固有时间或或原时原时 结论结论 时间延缓效应 时间延缓效应 或称之为或称之为运动的钟变慢了运动的钟变慢了 1 1 与钟的结构无关 所有物理过程都变慢了 与钟的结构无关 所有物理过程都变慢了 2 2 相对运动速度 相对运动速度小于小于c 3 3 当 当 v c 时 回归到经典结论 时 回归到经典结论 成年人平均每成年人平均每 年接受的天然辐射年接受的天然辐射 剂量约为剂量约为 2 4 mSv 其中其中0 3 mSv 来自宇宙射线 来自宇宙射线 其它 其它 地表地表 0 5 mSv 呼吸呼吸 1 2 mSv 食物食物 0 3 mSv 例例13 1 宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰 撞产生撞产生 子子 速率为速率为 v 0 998 c 以其自身为以其自身为 参考系参考系 测得平均寿命为测得平均寿命为 2 15 10 6s 试试 问为什么它可以穿透问为什么它可以穿透 9 km 厚的大气层厚的大气层 vs 0 m644 考虑到时间延缓效应 地面观察考虑到时间延缓效应 地面观察 子平均寿命为 子平均寿命为 2 2 1 c v t s 5 1040 3 tvs km2 10 介子寿命在地面观测者看来变得长了 介子寿命在地面观测者看来变得长了 3 3 3 3 空间间隔的相对性空间间隔的相对性 设在设在 S 系中有一杆尺系中有一杆尺 A B 长度为 长度为 l0 静 静 止在止在 S 系中系中 在在 A 处有一光脉冲源 处有一光脉冲源 在在 B 处有一反射镜 处有一反射镜 在在 S 观测者看来 观测者看来 光速不变 光脉冲沿光速不变 光脉冲沿 x 方向来回所需要的时间 方向来回所需要的时间 c l t 0 0 2 2 0 0 tc l l0 S A B 在在 S 观测者看来 观测者看来 S A B a b v c v c 1 tv c d v 2 tv c v c 11 tctvl vc l t 1 d 22 tctvl vc l t 2 S 系中 光脉冲沿系中 光脉冲沿 x 方向来回方向来回 所需要的总时间为 所需要的总时间为 21 ttt vc l vc l 22 2 vc cl 2 2 0 1 c v t t c l t 0 0 2 而 而 在在 S 观测者看来 观测者看来 c 11 tctvl vc l t 1 d 22 tctvl vc l t 2 且 且 t vc cl 22 2 c l c v 0 2 2 2 1 1 2 2 0 1 c v t 2 2 0 1 c v ll 0 l称之为称之为固有长度固有长度或或原长原长 在在 S 观测者看来 观测者看来 S 系中系中沿沿 x 方向方向放置的尺子放置的尺子 变短了变短了 由相对性原理 由相对性原理 若在若在 S 系沿系沿 x 方向的静止杆尺的长度为方向的静止杆尺的长度为 l0 那么在那么在 S 系中的观察者测量 其长度为系中的观察者测量 其长度为 2 2 0 1 c v ll 0 l 原长 原长 l 测量长度 测量长度 结论 杆尺在运动方向上的长度总是收缩的 结论 杆尺在运动方向上的长度总是收缩的 2 2 0 1 c v ll 长度收缩效应长度收缩效应 结论 杆尺在运动方向上的长度总是收缩的 结论 杆尺在运动方向上的长度总是收缩的 2 2 0 1 c v ll 长度收缩效应长度收缩效应 注意注意 在垂直于运动方向 长度不收缩 在垂直于运动方向 长度不收缩 火车过山洞佯谬火车过山洞佯谬 空间间隔的相对性空间间隔的相对性 l0 S 1 P 2 P S 2 P 1 P l v tvlx 0 lx 乔治 伽莫夫 物理世界奇遇记 vs 0 m644 2 2 1 c v t s 5 1040 3 tvs km2 10 介子寿命在地面观测者看来变得长了 介子寿命在地面观测者看来变得长了 例例13 1 宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰 撞产生撞产生 子子 速率为速率为 v 0 998 c 以其自身为以其自身为 参考系参考系 测得平均寿命为测得平均寿命为 2 15 10 6s 试试 问为什么它可以穿透问为什么它可以穿透 9 km 厚的大气层厚的大气层 在与介子一起运动的观测者看来 结果如何 在与介子一起运动的观测者看来 结果如何 kml9 0 2 2 0 1 c v ll m569 vs 0 m644 比比 l 大 大 两个观察者对同一现象的解释不同 两个观察者对同一现象的解释不同 例例13 1 宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰 撞产生撞产生 子子 速率为速率为 v 0 998 c 以其自身为以其自身为 参考系参考系 测得平均寿命为测得平均寿命为 2 15 10 6s 试试 问为什么它可以穿透问为什么它可以穿透 9 km 厚的大气层厚的大气层 从另一角度 从另一角度 S S 系 考虑 系 考虑 例例13 2 星际旅行星际旅行 某外星某外星M离地球离地球2万光年万光年 即光从地球传播到即光从地球传播到 该外星需该外星需2万年时间万年时间 某宇航员以速率某宇航员以速率 v 从从 地球出发驶向该外星地球出发驶向该外星 抵达外星需多少年 抵达外星需多少年 假设宇航员估计自己还能活假设宇航员估计自己还能活 100 年 问该宇航年 问该宇航 员是否可能在有生之年抵达外星 员是否可能在有生之年抵达外星 也许也有可能 也许也有可能 vct 20000 解 解 考虑相对论 作星际旅行的人寿命较长考虑相对论 作星际旅行的人寿命较长 以地球为参照系 运动的宇航员的寿命以地球为参照系 运动的宇航员的寿命 22 1 cv t t 1 100 22 year cv 为使宇航员在有生之年抵达外星 必须为使宇航员在有生之年抵达外星 必须 20000 1 100 22 year v c cv t c c v99999 0 105 21 5 离地球最近的恒星 离地球最近的恒星 4 22光年光年 c c v00178 0 22 4 100001 2 宇航员从自身角度出发 何理解他到达宇航员从自身角度出发 何理解他到达 比邻星的可能性 比邻星的可能性 有一对父子 父亲有一对父子 父亲 30 岁 儿子岁 儿子 10 岁那年 父亲去作太岁那年 父亲去作太 空旅行 速度为空旅行 速度为099 c 1 在地面上的儿子看来 他 在地面上的儿子看来 他 50 岁时 其天上的父亲岁时 其天上的父亲 为几岁 设为为几岁 设为 x 岁 岁 例例13 3 父与子 父与子 解 解 1 地面地面S参考系 太空中父亲参考系 太空中父亲S 参考系 参考系 S参考系参考系 儿子儿子 10 50 岁岁 t 40 y 设太空中父亲设太空中父亲 x 岁岁 t x 30 y 若若 x 指生理年龄指生理年龄 相对相对 S 参考系 参考系 原时 原时 x 34 y 99 01 30 40 x 2 2 在天上的父亲看来 他 在天上的父亲看来 他34 34 岁时 其地面岁时 其地面 上的儿子为几岁上的儿子为几岁 儿子儿子 10 x 岁岁 t x 10 y 父亲父亲 34 岁时 岁时 t 34 30 4 y 指生理年龄指生理年龄 相对相对 S 参考系 参考系 22 1 cv t t 原时 原时 x 10 4 y 99 01 10 3034 x 原时 同地发生的两个事件原时 同地发生的两个事件 可出现在可出现在S系 也可出现在系 也可出现在S 系 系 作业 作业 习题习题13 1 在惯性系在惯性系S中中 测得有两个事件发生在同一地点测得有两个事件发生在同一地点 时时 间间隔为间间隔为4s 在另一个惯性系在另一个惯性系S 中中 测得这两个事测得这两个事 件发生的时间间隔为件发生的时间间隔为6s 试问 试问 1 S 系与系与S系相对运动速度是多少系相对运动速度是多少 2 在在S 系中测得这两个事件的空间距离是多少系中测得这两个事件的空间距离是多少 习题习题13 2 一飞船以一飞船以0 99c的速率平行于地面飞行 宇航员测得的速率平行于地面飞行 宇航员测得 此飞船长度为此飞船长度为400m 1 地面上观察者测得此飞船长度为多少 地面上观察者测得此飞船长度为多少 2 为测得飞船的长度 地面上需要有两个人携 为测得飞船的长度 地面上需要有两个人携 同步钟同时站在船首与船尾 这两个人相距多远同步钟同时站在船首与船尾 这两个人相距多远 3 飞船中宇航员测得这两个人相距多远 飞船中宇航员测得这两个人相距多远 1 1 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换 t t 0时 时 O 与与 O 重合重合 1 2 2 x c v vtx 2 2 1 c v vtx x y y vt x x P 22 1 xvc z z OO x SS tzyx tzyx v x c v vtx 2 2 1 2 2 1 c v vtx x y y vt x x P z z OO x SS tzyx tzyx v 22 1cvx 1 1 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换 t t 0时 时 O 与与 O 重合重合 1 2 2 x c v vtx 2 2 1 c v vtx x x c v vtx 2 2 1 2 2 1 c v vtx x 22 2 1 cv cvxt t 或 或 22 2 1 cv cvxt t 考虑到垂直于运动的方考虑到垂直于运动的方 向上没有收缩效应向上没有收缩效应 zz yy 坐标变换式 坐标变换式 22 2 22 1 1 cv cvxt t zz yy cv vtx x 换 变 正 22 2 22 1 1 cv cvxt t zz yy cv vtx x 换 变 逆 坐标变换式 坐标变换式 22 2 22 1 1 cv cvxt t zz yy cv vtx x 换 变 正 讨论讨论 1 t 与与 x v t 有关有关 四维时空坐标四维时空坐标 2 当 当 v c 变换无意义 变换无意义 速度有极限速度有极限 4 由洛伦兹变换看同时的相对性由洛伦兹变换看同时的相对性 SS 事件事件1 事件事件2 11 tx 11 tx 22 tx 22 tx 两事件在两事件在 S 中同时发生中同时发生 21 tt 0 12 ttt 12 ttt 12 ttt 22 2 1 cv cxvt 0 t 若若0 x 已知已知 0 t 不同地点不同地点发生的事件的同时性是相对的 发生的事件的同时性是相对的 相同地点相同地点发生的事件的同时性是绝对的 发生的事件的同时性是绝对的 22 2 1 cv cvxt t 5 由洛伦兹变换看时间量度的相对性 由洛伦兹变换看时间量度的相对性 x y O S x1x2 t1 t2 y O x S 1 t 2 t 12 xx 22 2 12 2 22 2 11 1 1 1 cv cxvt t cv cxvt t 22 12 12 1cv tt tt 21 同地发生xx 原时 12 ttt 22 1cv t t 0 22 2 1 cv cvxt t 6 由洛伦兹变换看长度量度的相对性由洛伦兹变换看长度量度的相对性 x y O S x1x2 t2 t1 t1 22 11 1 22 12 2 1 1 cv vtx x cv vtx x 22 1 cv vtx x 12 xxl 原长 v 22 12 12 1 cv xx xx 22 1cvll y O x S 1 t 1 x 2 x t 2 0 例例13 4 谁先动手谁先动手 在一节长为在一节长为100米的车厢里米的车厢里 A在车厢尾在车厢尾 B在车在车 厢头厢头 火车以火车以0 6c的速度驶过一个站台时的速度驶过一个站台时 站台上站台上 的人先看到的人先看到A向向B开枪开枪 过了过了0 125微秒后微秒后 B向向A 开枪开枪 问 在车上的乘客看来问 在车上的乘客看来 是谁先开枪是谁先开枪 两两 人开枪的时间差为多少人开枪的时间差为多少 解 解 事件 事件 A开枪开枪 事件 事件 B开枪开枪 车厢S 站台S 0 0 11 tx 10125 0 6 22 tx 0 0 11 tx 100 22 tx 22 2 1 cv cvxt t 22 2 1 cv cvxt t v 0 6c 22 2 22 2 1 cv cvxt t 22 2 2 6 6 0 1 1006 0 10125 0 cc cct 1 0 101 0 6 2 sst 6 2 101 0 t 2 2 事件的先后顺序与因果律事件的先后顺序与因果律 SS 事件事件1 事件事件2 11 tx 11 tx 22 tx 22 tx 12 tt 两两 个个 事事 件件 设设 S 系中两个事件有因果关系 系中两个事件有因果关系 在在 S 系中观测系中观测 22 2 1 cv cvxt t 12 ttt 同时设同时设 x2 x1 22 2 1212 1 cv cxxvtt 当当0 12 2 12 xx c v tt0 12 ttt 如此 则因果倒置 如此 则因果倒置 因因 S 系中两个事件有因果关系系中两个事件有因果关系 12 12 tt xx us 2 1 c vus 1 观测者速度大于光速 观测者速度大于光速 cv 或 或2 信号速度大于光速 信号速度大于光速 cuS 不允许 不允许 信号速度也不可能大于光速信号速度也不可能大于光速 保证了因果律绝对性 保证了因果律绝对性 若若因果律被破坏 因果律被破坏 信号传递的 信号传递的 平均速度 平均速度 但 真的可能吗 但 真的可能吗 令令 12 ttt 22 2 1212 1 cv cxxvtt 3 3 洛伦兹速度变换 洛伦兹速度变换 22 2 22 1 1 cv cvxt t cv vtx x 定义定义 dt dx ux dt dx u x 由洛伦兹坐标变换 由洛伦兹坐标变换 22 1 cv vu dt dx x 22 2 1 1 cv cvu dt dt x dtdt dtdx dt dt dt dx dt dx 2 1 cvu vu u x x x 由洛伦兹坐标变换 由洛伦兹坐标变换 22 2 1 1 cv cvu dt dt x dtdt dtdy dt dt dt dy dt dy 由以上两式得 由以上两式得 2 22 1 1 cvu cvu u x y y 类似可得 类似可得 2 22 1 1 cvu cvu u x z z zzyy 22 2 1 cv cvxt t 2 22 2 22 2 1 1 1 1 1 cvu cvu u cvu cvu u cvu vu u x z z x y y x x x 2 22 2 22 2 1 1 1 1 1 cvu cvu u cvu cvu u cvu vu u x z z x y y x x x 洛伦兹速度变换式 洛伦兹速度变换式 正变换正变换逆变换逆变换 当当 v c 时时 洛伦兹速度变换回到伽利略变换洛伦兹速度变换回到伽利略变换 例例1