高考数学二轮复习 数学思想领航 二、数形结合思想课件 理.ppt

数学思想领航二轮复习 方法一函数图象数形沟通法 方法二几何意义数形沟通法 方法三圆锥曲线数形沟通法 二 数形结合思想 方法一 函数图象数形沟通法 模型解法 函数图象数形沟通法 即通过函数图象来分析和解决函数问题的方法 对于高中数学函数贯穿始终 因此这种方法是最常用的沟通方法 破解此类题的关键点 分析数理特征 一般解决问题时不能精确画出图象 只能通过图象的大概性质分析问题 因此需要确定能否用函数图象解决问题 画出函数图象 画出对应的函数 转化的函数或构造函数的图象 数形转化 这个转化实际是借助函数图象将难以解决的数理关系明显化 得出结论 通过观察函数图象得出相应的结论 典例1设定义在r上的函数f x 是最小正周期为2 的偶函数 f x 是f x 的导函数 当x 0 时 0 f x 1 当x 0 且x 时 f x 0 则函数y f x sinx在 3 3 上的零点个数为a 4b 5c 6d 8 答案 解析 思维升华由函数图象的变换能较快画出函数图象 应该掌握平移 上下左右平移 翻折 关于特殊直线翻折 对称 中心对称和轴对称 等基本转化法与函数解析式的关系 思维升华 解析 当x 0 时 0 f x 1 f x 是最小正周期为2 的偶函数 当x 3 3 时 0 f x 1 当x 0 时 0 f x 1 定义在r上的函数f x 是最小正周期为2 的偶函数 在同一坐标系中作出y sinx和y f x 的草图如图 由图知y f x sinx在 3 3 上的零点个数为6 故选c 跟踪演练1已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且f x 1 f x 1 当x 1 0 时 f x x3 则关于x的方程f x cos x 在上的所有实数解之和为a 7b 6c 3d 1 答案 解析 解析因为函数f x 为偶函数 所以f x 1 f x 1 f x 1 所以函数f x 的周期为2 如图 在同一平面直角坐标系内作出函数y f x 与y cos x 的图象 不妨设7个解中x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 则由图得x1 x2 4 x3 x5 2 x4 1 x6 x7 0 方法二 几何意义数形沟通法 模型解法几何意义数形沟通法即在解决问题的过程中对题目中的一些代数式进行几何意义分析 将其转化为与几何结构相关的问题 通过解决几何问题达到解决代数问题的目的 此方法适用于难以直接解决的抽象问题 可利用图形使其直观化 再通过图形的性质快速解决问题 破解此类题的关键点 分析特征 一般从图形结构 性质等方面分析代数式是否具有几何意义 进行转化 把要解决的代数问题转化为几何问题 得出结论 将几何问题得出的结论回归到代数问题中 进而得出结论 答案 解析 思维升华解决此类问题需熟悉几何结构的代数形式 一般从构成几何图形的基本因素进行分析 主要有 1 比值 可考虑直线的斜率 2 二元一次式 可考虑直线的截距 3 根式分式 可考虑点到直线的距离 4 根式 可考虑两点间的距离 思维升华 由图可知当 oam在第一象限 且直线oa与圆m相切时 oa的斜率最大 答案 解析 根据t的几何意义可知 t为可行域内的点与坐标原点连线的斜率 方法三 圆锥曲线数形沟通法 模型解法圆锥曲线数形沟通法是根据圆锥曲线中许多对应的长度 数式等都具有一定的几何意义 挖掘题目中隐含的几何意义 采用数形结合思想 快速解决某些相应的问题 破解此类题的关键点 画出图形 画出满足题设条件的圆锥曲线的图形 以及相应的线段 直线等 数形求解 通过数形结合 利用圆锥曲线的定义 性质 直线与圆锥曲线的位置关系 圆与圆锥曲线的位置关系等进行分析与求解 得出结论 结合题目条件进行分析 得出所要求解的结论 解析 思维升华 思维升华破解圆锥曲线问题的关键是画出相应的图形 注意数和形的相互渗透 并从相关的图形中挖掘对应的信息进行研究 直线与圆锥曲线的位置关系的转化有两种 一种是通过数形结合建立相应的关系式 另一种是通过代数形式转化为二元二次方程组的解的问题进行讨论 典例3已知点p在抛物线y2 4x上 那么点p到点q 2 1 的距离与点p到抛物线焦点的距离之和取得最小值时 点p的坐标为 答案 解析点p到抛物线焦点的距离等于点p到抛物线准线的距离 如图所示 设焦点为f 过点p作准线的垂线 垂足为s 则 pf pq ps pq 故当s p q三点共线时取得最小值 此时p q的纵坐标都是 1 跟踪演练3已知抛物线的方程为x2 8y f是其焦点 点a 2 4 在此抛物线上求一点p 使 apf的周长最小 此时点p的坐标为 答案 解析 解析因为 2 2 8 4 所以点a 2 4 在抛物线x2 8y的内部 如图所示 设抛物线的准线为l 过点p作pq l于点q 过点a作ab l于点b 连接aq 由抛物线的定义可知 apf的