物理现实的量子力学描述能否认为是完备的.pdf

物理現實的量子力學描述能否認為是完備的 著 愛因斯坦 波多爾斯基和羅森 譯 07046007 杜雪 在一個完備的理論中 每一個物理實體的要素都要有與之相對應的要素 一 個物理參量客觀存在的充分條件是 在不會干擾系統的情況下 能夠準確預計 其值 量子力學中 在由不可對易的算符所描述的兩個物理要素的情況下 知道 其中一個物理量的準確知識將排除對另外一個的準確知識 那麼就會有這兩種可能 1 由量子力學中的波函數所描述的實體是不完備的 2 這兩個物理實體要素不能夠同時客觀存在 在預測一個系統時 我們是基於另一個先前與其相互作用的系統得出的測量 法則 出於對這個問題的考慮會導致這樣的結果 如果第 1 種可能是錯誤的 那麼第 2 種可能也是錯誤的 這樣我們就可以推斷出量子力學中波函數對物 理實體要素的描述是不完備的 1 任何一個嚴謹的物理理論必須要區別客觀實體與這個理論運作所依據的物 理概念 客觀實體應該獨立於任何理論存在 這些概念聯繫著客觀實體 而且通 過這些概念我們為自己描繪出了這個客觀實體 判斷一個物理體系的成功與否 我們會問自己這樣兩個問題 1 這個理論是正確的嗎 2 理論的描述是完備的嗎 只有在這兩個問題都給出肯定的回答的情況下 這個理論的概念才能被看作 是令人滿意的 這個理論體系的正確性是通過此體系的結論與人類自身的經驗的 一致程度來判別的 這種經驗在物理學中體現為實驗和計算 我們只有通過實驗 才能對客觀實體做出推斷 在此我們來探討第 2 個問題 量子理論的描 述是完備的嗎 用量子力學的原理來闡述 無論富於 完備性 這個術語何種解釋 緊接著對一個完備系統必須有一個 必要條件 每一個物理實體的要素必須在其物理理論中有一對應物 我們把 這個必要條件稱作完備性的條件 只要我們能夠確定什麼是物理實體的要素 那 麼第二個問題就容易回答了 物理實體的要素不能夠通過由原因推出結果的哲學理念來決定 而必須由實 驗和計算的結果來發現 然而對實體的完整的定義對於我們的目的來說不是必要 條件 我們會對接下來這個我們認為是合理的標準感到滿意 如果在不對系統 造成任何干擾的情況下 我們可以準確地預測 即 以等於 如果在不對系統 造成任何干擾的情況下 我們可以準確地預測 即 以等於 1 的概率 一個物 理參量的值 那麼就存在一個物理實體的要素對應於這個物理參量 的概率 一個物 理參量的值 那麼就存在一個物理實體的要素對應於這個物理參量 看起來 這個標準決不是讓我們窮盡所有可能的方法去認知一個物理實體 至少它給我們 提供了這樣一個方法 條件在事物發生的一刻確定了 只要這個標準不是被看 作一個必要條件 而是僅僅作為一個充分條件 那麼它就同樣適用於經典物理以 及量子力學中對實體的概念 為了解釋說明這個包含著的概念 讓我們假設量子力學對粒子行為的描述有 單一的自由度 這個理論的基礎概念是 態 態 態被認為是由波函數 完全 描述 波函數由所選擇的變量來描述粒子的行為 對應於每一個物理可觀測量 A 有一個 可以是用同一個字母來表示的算符 如果 是算符 A 的特徵函數 也就是說 1 式中物理量 是一個數 一旦粒子處於由 a 描述的態中 物理量A 就被賦予 了一個確定的值a 與我們對於實體的標準一致 一個粒子處於由 描述的態 中 滿足等式 1 有一個對應於A 的物理實體的要素 例如 2 這裡 h 是普朗克常量 0 p 是一個常數 x 是一個不確定的變量 由於算符對應 於粒子的動量 3 我們得到 4 那麼 在由等式 2 確定的態中 動量具有確定的值 這樣說粒子的動量在 等式 2 確定的態中是實際存在的就有意義了 0 p 另一方面如果等式 1 不成立 我們不能夠說物理量A 有特定的值 下面 舉粒子坐標的例子 坐標對應的算符 設為 q 是算符與獨立變量的乘積 那麼 5 用符合量子力學的觀點我們只能說測量坐標所得的結果介於 a b 之間的可能 為 6 由於這個可能是獨立於 a 的 但是僅取決於 b a 的差值 因此我們知道坐標的所 有值都是等可能的 處於由等式 2 確定的態中的粒子 它的坐標的確切值是不可觀測得 但 是可以僅由一個直接的測量來得到 然而這樣的一個測量干擾了粒子 並且改變 了它的態 當它的坐標被確定之後 這個粒子已經不再在由 2 所確定的態中 了 量子力學中由此得到的常見的結論是 當一個粒子的動量確定之後 它的坐 標不再是一個物理實體 更普遍的 量子力學中所講 設 A B 是兩個物理量對應的算符 它們不對 易 即ABBA 那麼 它們其中一個的確切知識就會阻斷另一個的知識 更進 一步的 任何試圖通過實驗決定後一個的企圖都會改變系統的態 從而破壞了前 者的知識 從而得到如下推論 1 或者說 在量子力學中波函數對物理實在的描述是不完備的 2 或者說 兩個對應於不可對易算符的物理量不能同時是實在的 即具有確定的值 因為如果它們同時都是實在的 具有確定的值 根據完備性條件 這些值將會 進入到完備描述中 如果這樣 波函數就會提供對實在的完備描述 其中包括這 些值 這些值將會是可觀測得 但這是不可能的 我們只能二選一 量子力學中通常假設波函數確實包含對物理實體的完備描述 這個物理實體 處在於這個系統相對應的態中 乍看之下 這個假設是完全合理的 因為從波函 數得到的信息看上去準確的符合測量量而不影響系統的狀態 然而 我們要指出 的是 這個假設與上面給出的物理實體的標準是相矛盾的 2 基於這個目的 讓我們設想有兩個系統 I 和 II 我們允許它們在 t 0 到 t T 之間相互作用 過了這個時間之後 假設這兩部分間不再有相互作用 再進一步 假設這兩個系統在 t 0 之前的狀態是已知的 然後根據薛定諤方程 我們可以計 算出在其後任意時刻聯合系統 I II 的狀態 尤其是在任意 t T 的時刻 用相應的 波函數 來指出 然而 在相互作用之後 我們不能計算任何一個系統的狀態 根據量子力學 這只能通過更進一步的測量 通過一個 波包衰減 的過程 讓 我們考慮一下這個過程的實質 設是某個物理參量 A 附屬於系統 I 的特徵值 對應的特徵方程為 其中 123 a a a 112131 u xuxu x1x代表用來描述系統 I 的變量的值 那麼 1x的一個方 程可表示為 7 2x 表示描述第二個系統的變量的值 這裡2 nx 僅僅被看作是函數展開 成為一系列正交函數的係數 現在假設參量 A 被測量 且具有值 接著 可以得出在測量之後 第一個系統遺留在由波函數決定的態中 而第二個 1 n uxka 1 ku x 系統遺留在由波函數2 kx 決定的態中 這就是波包衰減的過程 由無窮級數給 出的波包衰減為單一的項2 kx 1 ku x 函數的集合由物理參量 A 的選擇決定 代替這些 如果我們選擇另一 個 參 量 設 為B 它 具 有 特 徵 值 1 n ux 以 及 特 徵 方 程 代替等式 7 我們可以得到展開式 8 其中是新的係數 如果現在 B 被測量了 且具有值 我們於是得出在 測量之後 第一個系統遺留在由 rb 給出的狀態中 第二個系統處在由 給出的態中 因此我們知道 作為在第一個系統上實行的兩個不同計算的後承 第二個系 統可能處在這樣的狀態下 這個狀態具有兩個不同的波函數 另一方面 由於在 測量的同時亮個系統不再相互作用 在第二個系統中 並不會由於任何作用於第 一個系統的東西而產生真正的改變 當然 這僅僅是由於兩系統間相互作用的缺 少所表現出的聲明 那麼 就有可能對同一個實體 與第一個系統相互作用之後 的第二個系統 安排兩個不同的波函數 在我們舉的例子裡是和 現在 可能會出現這種情況 這兩個波函數和分別是兩個不可對易算 符 P 和 Q 的特徵方程 這可能的確是可以由一個例子展現的情況 我們假設這 兩個系統斯兩個粒子 而且 9 其中0 x是某個常數 設 A 是第一個粒子的動量 然後 就像我們在等式 4 所知道的 對應於特徵值 p 它的特徵方程為 10 由於我們在這裡有一個連續譜的情況 等式 7 現在寫為 11 其中 12 這個是算符 P 的特徵方程 13 對應於第二個粒子的動量的特徵值 p 另一方面 如果 B 是第一個粒子的坐標 它具有對應於特徵值 x 的特徵方程 14 其中是著名的狄拉克 函數 等式 8 在這種情況下變為 15 其中 16 這個是算符 Q 的特徵方程 17 對應於第二個粒子的坐標的特徵值 由於 18 我們已經指出 對應於物理參量 和是兩個不可對易算符的本征方程是普 遍可能的 現在回到等式 7 和 8 所關注的普通的情況 假設和真是某不可 對易算符 P 和 Q 的特徵方程 分別對應於特徵值和 那麼 通過測量 A 或者 B 我們能夠在不以任何方式干擾第二個系統得情況下 確切的預測無論是 P 的值 即 還是 Q 的值 即 與我們對實體的定義標準相符合 在第 一種情況下 我們必須參量 P 是實體的要素 在第二種情況下參量 Q 是實體的 要素 但是 正如我們所知道的 波函數和都屬於同一個實體 之前我們證明了 1 或者說 在量子力學中波函數對物理實在的描述是不完備的 2 或者說 兩個對應於不可對易算符的物理量不能同時是實在的 然後假設波函數確實對物理實體進行了完備性描述 我們得出這樣的結論 兩個 對應於不可對應算符的物理量可是同時是實在的 那麼 對 1 的否定導致了 對為一個另一種情況 2 的否定 因此我們被迫推論出量子力學通過波函數對 物理實體的描述是不完備的 一個人可以以我們對物理實在的定義標準不是充分嚴格的理由來反對這個 結論 實際上 如果一個人堅持認為 只有當兩個或者更多的物理參量可以同 時被測量或預測 的情況下 它們可以被認為是實體的同時存在的要素 那麼此 人