高考数学二轮复习 规范答题示例1 函数的单调性、极值与最值问题课件 理.ppt

规范答题示例1函数的单调性 极值与最值问题 典例1 12分 已知函数f x lnx a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取值范围 规范解答 分步得分 若a 0 则f x 0 所以f x 在 0 上单调递增 所以当a 0时 f x 在 0 上单调递增 2 由 1 知 当a 0时 f x 在 0 上无最大值 令g a lna a 1 则g a 在 0 上单调递增 g 1 0 于是 当0 a 1时 g a 0 当a 1时 g a 0 因此 a的取值范围是 0 1 12分 构建答题模板 第一步求导数 写出函数的定义域 求函数的导数 第二步定符号 通过讨论确定f x 的符号 第三步写区间 利用f x 的符号写出函数的单调区间 第四步求最值 根据函数单调性求出函数最值 评分细则 1 函数求导正确给1分 2 分类讨论 每种情况给2分 结论1分 3 求出最大值给2分 4 构造函数g a lna a 1给2分 5 通过分类讨论得出a的范围 给2分 跟踪演练1 2017 山东 已知函数f x x2 2cosx g x ex cosx sinx 2x 2 其中e 2 71828 是自然对数的底数 1 求曲线y f x 在点 f 处的切线方程 解由题意知f 2 2 又f x 2x 2sinx 所以f 2 所以曲线y f x 在点 f 处的切线方程为y 2 2 2 x 即2 x y 2 2 0 解答 2 令h x g x af x a r 讨论h x 的单调性并判断有无极值 有极值时求出极值 解答 解由题意得h x ex cosx sinx 2x 2 a x2 2cosx h x ex cosx sinx 2x 2 ex sinx cosx 2 a 2x 2sinx 2ex x sinx 2a x sinx 2 ex a x sinx 令m x x sinx 则m x 1 cosx 0 所以m x 在r上单调递增 因为m 0 0 所以当x 0时 m x 0 当x 0时 m x 0 当a 0时 ex a 0 当x 0时 h x 0 h x 单调递减 当x 0时 h x 0 h x 单调递增 所以当x 0时 h x 取到极小值 极小值是h 0 2a 1 当a 0时 h x 2 ex elna x sinx 由h x 0 得x1 lna x2 0 i 当0 a 1时 lna 0 当x lna 时 ex elna 0 h x 0 h x 单调递增 当x lna 0 时 ex elna 0 h x 0 h x 单调递减 当x 0 时 ex elna 0 h x 0 h x 单调递增 所以当x lna时 h x 取到极大值 极大值是h lna a lna 2 2lna sin lna cos lna 2 当x 0时 h x 取到极小值 极小值是h 0 2a 1 ii 当a 1时 lna 0 所以当x 时 h x 0 函数h x 在 上单调递增 无极值 iii 当a 1时 lna 0 所以当x 0 时 ex elna 0 h x 0 h x 单调递增 当x 0 lna 时 ex elna 0 h x 0 h x 单调递减 当x lna 时 ex elna 0 h x 0 h x 单调递增 所以当x 0时 h x 取到极大值 极大值是h 0 2a 1 当x lna时 h x 取到极小值 极小值是h lna a lna 2 2lna sin lna cos lna 2 综上所述 当a 0时 h x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 函数h x 有极小值 极小值是h 0 2a 1 当0 a 1时 函数h x 在 lna 和 0 上单调递增 在 lna 0 上单调递减 函数h x 有极大值 也有极小值 极大值是h lna a lna 2 2lna sin lna cos lna 2 极小值是h 0 2a 1 当a 1时 函数h x 在 上单调递增 无极值 当a 1时 函数h x 在 0 和 lna 上单