201年2军校考试数学模拟题三及答案.doc

2012年军校考试模拟题（三）1、 （36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。1设全集1，2，3，4，5，7，集合1，3，5，7，集合3，5，则（ ）A B C D2函数的图象（ ）A关于x轴对称 B对称关于原点对称 C关于直线对称 D关于直线3若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且 B且 C且 D且4已知命题：“若，则，”；命题：“若，则” .则（ ） A真假 B假真 C“或”假 D“且”真5有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A. B. C. D. 6设，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7实数满足则的值为（ ）A8 B-8 C8或-8 D与无关8. 在数列中，,且，,则中1的个数是( )A7 B9 C11 D129 已知0a1，m0，则( )A. B. C. D.2、 （32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1若函数，（其中，）的最小正周期是，且，xyO1111则其解析式 2函数的图象是两条直线的一部分，如图所示， 第12题图其定义域为，则不等式的解集为 3若直线（）始终平分圆的周长，则的最大值是 4在极坐标系中，点到直线的距离为 5如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，则的长为 6的展开式中， 的系数是 ；（用数字作答）713、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 种。（用数字作答）8已知函数是定义在上的偶函数. 当时，,则当时，= .3、 （18分）本题共两个小题，每个小题9分。 若已知方程有两个实根，且其中一个根是，求的值 在中，且，求角的度数4、 （12分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（）若数列满足证明是等差数5、 （12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列6、 （12分）已知是函数的一个极值点, 其中(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.7、 （14分）如图，四棱锥的底面为菱形 且ABC120，PA底面ABCD，ABCDPEAB2，PA， （）求证：平面PBD平面PAC； （）求三棱锥P-BDC的体积。（）在线段PC上是否存在一点E，使PC平面EBD成立如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。8、 （14分） 如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点连结交小圆于点设直线是小圆的切线（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，证明军考模拟（三）答案1、 选择题：1.D； 2.C； 3.D； 4.A； 5.C； 6.A； 7.A； 8.B； 9.A二、填空题：1； 2x|1x 或0x1； 3； 4； 5； 6207； 7540； 8三、1.解：方程有两个实根，即设另一个根为，则由根与系数的关系可得，于是，故，即，（满足）2.解：且，由，可看作方程的两根解方程得，当，时，当，时，四、（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得（III）证明：，得 即，得 即 是等差数列。五、解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为012六、24、解：(1) 因为是函数的一个极值点, 所以, 即所以(2) 由(1)知, 当时, 有当x变化时，与的变化如下表:故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在上单调递减.(3) 由已知得, 即又所以, 即设 其函数开口向上, 由题意知式恒成立, 所以, 即m的取值范围为.七、20.(1) 略证:通过证BDAC,BDPA,得出BD平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD平面PAD(2) (3)假设存在，设，则 ， CPA ,.八、本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力.满分14分. 证明：（）由题设条件知，故 ，即因此，在， 因此，在中 ，.于是，直线OA的斜率.设