专题复习线段之和最短问题教案.doc

中考复习图形的轴对称教案树兰实验学校 陆晓旭【教学目标】1、知识与技能目标：通过一个简单的放风筝约地点的问题，以及它的变式训练，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，解直角三角形的知识，以及一些常用的轴对称图形的轴对称性，建构数学模型，解决问题（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识，并培养学生的综合能力（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，并通过教师指导，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心【教学重点】 抓住问题本质，提炼求线段之和最短的方法，并综合运用有关知识解决问题【教学难点】 由一个动点到两个动点的转变，由两条线段之和最短问题转变到求三条线段之和最短问题。【教学关键】运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。 【教学过程】教学环节教学过程设计意图一、基础知识回顾1、画图2、 在图上建立直角坐标系，回顾直角坐标系内的轴对称变换知识3、 如图，在ABC中，A90， 点D在AB上，将ABD沿着直线BD翻折，使点A落在斜边BC上的点E处，AD5 cm，则点D到斜边BC的距离是_通过画图回顾本节课要用到的一些基本知识，并由此题衍生出一系列与轴对称知识有关的练习题，帮助学生回忆知识点。 二、创设情境，归纳方法 如图，A是小明家的位置，B是小华家的位置，l是他们家附近的一条田间小路，他们打算在这条小路上找个地点C处会面，请问如何确定这个点C，才能使小明和小华到它的距离之和最短？1、 学生先独立思考解题思路和方法，然后请学生说出思路及解决办法。2、 教师补充并及时归纳解题方法和思路数学来源于生活通过生活中的例子，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学通过这个例子，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，并且发展学生的观察力与语言表述能力三、学以致用，举一反三例1、如图1，在菱形ABCD中，AB=4a, E是BC的中点，BAD=120，点P在BD上，则PE+PC的最小值是_. 图1 变式：如图1，在菱形ABCD中，AB=4a, E是BC上的动点，BAD=120，点P在BD上，则PE+PC的最小值是_.举一反三练习：如图，在锐角ABC中，AB=8，BAC=60，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_. 由一个动点到两个动点的转变，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固。并培养他们将已知的知识方法灵活运用于类似题型的能力。四、挑战自我，巩固提高例4、如图，AOB=45,P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值 这道题有一定难度，学生先独立思考，然后小组合作交流，得出解题方法由求两条线段之和转化到求三条线段之和问题，培养学生联想、类比能力，并且让他们在小组讨论过程中，开发更多的数学思维。五、迁移拓展，综合运用如图所示，要在公路上修建一个蔬菜收购站Q，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站Q应建在什么地方，才能使|QA-QB|最大？综合运用：如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；xCBADOEy（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标从求线段之和最短到求线段之差最大，并与二次函数联系起来，可以让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度 六课堂小结，感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结（辅以几何画板动画来演示，加深学生对线段之和最短这类问题的理解）在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力； （2）对练习中反馈的信息及时处理七、布置作业，直击中考六、链接中考1、 边长为2的等边三角形ABC中，点D、E是AB、AC的中点，在BE上找一点P，使ADP的最小周长为_。 （第1题图） （第2题图） 2、 如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE3，BE1，P是AC上的动点，则PBPE的最小值是_3、如图，在四边形ABCD中，BAD120，BD90，AB1，AD2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小，则AMN的最小周长是_ （第3题图 ） （第4题图）4、如图，MN是O的直径，MN=2，点A