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文档简介
20三角函数的图象与性质1已知函数yAsin(x)k(0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x是其图象的一条对称轴,则函数解析式为_答案y2sin(4x)2解析由题意得解得又函数yAsin(x)k的最小正周期为,所以4,所以y2sin(4x)2.又直线x是函数图象的一条对称轴,所以4 k(kZ),所以k(kZ),又00,|)的图象如图所示,为了得到g(x)sin 3x的图象,则只要将f(x)的图象向_平移_个单位长度(答案不唯一)答案右解析由题意,得函数f(x)的周期T4,3,所以sin1,又|0,|0)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则_.答案解析由题意知f(x)的一条对称轴为直线x,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期T,从而.6将函数f(x)4sin的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线x对称,则的最小正值为_答案解析依题意可得yf(x)y4sin2(x)4sin2x(2)yg(x)4sin4x(2),因为所得图象关于直线x对称,所以g4,得(kZ)故的最小正值为.7已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0,则f(x)的取值范围是_答案,3解析f(x)和g(x)的对称轴完全相同,二者的周期相同,即2,f(x)3sin(2x)x0,2x,sin(2x),1,f(x),38(2014北京)设函数f(x)Asin(x)(A,是常数,A0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_答案解析f(x)在上具有单调性,T.ff,f(x)的一条对称轴为x.又ff,f(x)的一个对称中心的横坐标为.T,T.9函数f(x)sin(xR)的图象为C,以下结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称;图象C关于点对称;函数f(x)在区间内是增函数;由ysin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案解析当x时,fsinsinsin 1,为最小值,所以图象C关于直线x对称,所以正确;当x时,fsinsin 0,图象C关于点对称,所以正确;当x时,2x,此时函数单调递增,所以正确;ysin 2x的图象向右平移个单位长度,得到ysin 2sin,所以错误,所以正确的是.10已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0),直线xx1,xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴,且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围解(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin,由题意知,最小正周期T2,T,所以2,所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到ysin的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到ysin的图象所以g(x)sin.令2xt,0x,t.g(x)k0在区间上有且只有一个实数解,即函数g(x)sin t与yk在区间上有且只有一个交点如图,由正弦函数的图象可知k或k1.所以0,0),g(x)tan x,它们的最小正周期之积为22,f(x)的最大值为2g()(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当xa,)时,h(x)有最小值为3,求a的值解(1)由题意,得22,所以1.又A2g()2tan 2tan 2,所以f(x)2sin(x)令2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ)故f(x)的单调递增区间为2k,2k(kZ)(2)因为h(x)f2(x)2cos2x4sin2(x)2cos2x3(sin xcos x)22cos2x3
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