《3.2.1 直线的点斜式方程》教案.doc

课时教案：3.2.1 直线的点斜式方程授课教师：课题直线的点斜式方程上课时间教学目的教 学 目 标 目标描述（包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）目 标 水 平记忆理解应用知识与能力1理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。3体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.过程与方法1在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。情感态度与价值观1通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学过程教师活动学生活动引入1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。概念分析2、问题：已知一直线过一定点P1(x1，y1) ，且斜率为k，则直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程?分析：设点P(x，y)是直线L上不同于P1的任意一点，建立如下图平面直角坐标系：3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？学生根据斜率公式，可以得到，当时，即 学生验证，教师引导。学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.学生分组互相讨论，然后说明理由。教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决。例题讲解【例】一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？【例】已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。解：根据题意将斜率与定点代入点斜式直线方程我们把直线L与Y轴交点(0 ，b)的纵坐标b叫做直线L在Y轴上的截距。这个方程是由直线的斜率K与它在Y轴上的截距b确定，所以叫做直线的斜截式方程。注：(1)截距可取任意实数，它不同于距离。(2)斜截式方程中的K和b有明显的几何意义。(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样。【例】一条直线倾斜角是135，在y轴上的截距是3，求这条直线的方程。使学生进一步理解使用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）直线的斜率。通过变换例题，使学生认识条件的多样性，知识的连贯性。学生独立求出直线的方程： （2） 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）是由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。学生独立解答，加深对直线方程的斜截式的理解课堂练习课堂练习第42页练习第1、2题。学生独立完成，教师检查反馈。板书设计小结与作业课堂小结（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？教师引导学生概括，加深学生对本节课知识的掌握。本课作业课本第47页习题7.2 第1题的（1）、（2）、（3）和第