高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第3讲 导数及其应用课件 文.ppt

第3讲导数及其应用 专题二函数与导数 热点分类突破 真题押题精练 热点一导数的几何意义1 函数f x 在x0处的导数是曲线f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 曲线f x 在点p处的切线的斜率k f x0 相应的切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的不同 答案 解析 思维升华 思维升华求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 而在点p处的切线 必以点p为切点 答案 解析 思维升华 思维升华利用导数的几何意义解题 主要是利用导数 切点坐标 切线斜率之间的关系来进行转化 以平行 垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值 则要求掌握平行 垂直与斜率之间的关系 进而和导数联系起来求解 与曲线c2相切 设切点为 x0 y0 是同一方程 答案 解析 跟踪演练1 1 2017 天津 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 解析 f x a f 1 a 1 又 f 1 a 切线l的斜率为a 1 且过点 1 a 切线l的方程为y a a 1 x 1 令x 0 得y 1 故l在y轴上的截距为1 1 答案 解析 当t 0 1 时 t 0 则 t 在 1 上单调递增 a b t 1 1 故a b的最小值为 1 热点二利用导数研究函数的单调性1 f x 0是f x 为增函数的充分不必要条件 如函数f x x3在 上单调递增 但f x 0 2 f x 0是f x 为增函数的必要不充分条件 当函数在某个区间内恒有f x 0时 则f x 为常函数 函数不具有单调性 例2 2017 全国 设函数f x 1 x2 ex 1 讨论f x 的单调性 解f x 1 2x x2 ex 解答 2 当x 0时 f x ax 1 求a的取值范围 解答 思维升华 解f x 1 x 1 x ex 当a 1时 设函数h x 1 x ex 则h x xex0 因此h x 在 0 上单调递减 而h 0 1 故h x 1 所以f x x 1 h x x 1 ax 1 当00 x 0 所以g x 在 0 上单调递增 而g 0 0 故ex x 1 当0 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 ax 1 x 1 a x x2 则x0 0 1 1 x0 1 x0 2 ax0 1 0 则x0 0 1 f x0 1 x0 1 x0 2 1 ax0 1 综上 a的取值范围是 1 思维升华利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导函数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只要在函数定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知函数的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题来求解 答案 解析 2 设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是a 3 0 3 b 3 0 0 3 c 3 3 d 3 0 3 解析当x0 f x g x 0 y f x g x 为增函数 g 3 0 f 3 g 3 0 f x g x 0时 f x g x 0的解集为 0 3 综上 不等式的解集为 3 0 3 故选d 答案 解析 热点三利用导数求函数的极值 最值1 若在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 为函数f x 的极小值 2 设函数y f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 则f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 解答 例3 2017届河南息县第一高级中学检测 已知函数f x lnx g x x3 x2 x 1 若m 3 求f x 的极值 解f x 的定义域为 0 当x 3时 f x 0 f x 是增函数 当0 x 3时 f x 0 f x 是减函数 f x 有极小值f 3 1 ln3 没有极大值 解答 思维升华 解g x x3 x2 x g x 3x2 2x 1 m x xlnx 令h x x xlnx 则h x 1 lnx 1 lnx 当x 1时 h x 0 h x 在 0 1 上是增函数 在 1 上是减函数 m 1 即m 1 思维升华 1 求函数f x 的极值 则先求方程f x 0的根 再检查f x 在方程根的左右函数值的符号 2 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况来求解 3 求函数f x 在闭区间 a b 上的最值时 在得到极值的基础上 结合区间端点的函数值f a f b 与f x 的各极值进行比较得到函数的最值 跟踪演练3已知函数f x ax3 bx2 在x 1处取得极值 1 求a b的值 解由题设可得f x 3ax2 2bx 解答 2 若对任意的x 0 都有f x kln x 1 成立 其中f x 是函数f x 的导函数 求实数k的最小值 解答 f x x2 x x2 x kln x 1 在 0 上恒成立 即x2 x kln x 1 0在x 0 上恒成立 设g x x2 x kln x 1 则g 0 0 设h x 2x2 x k 1 g x 0 g x 在 0 上单调递增 设x1 x2是方程2x2 x k 1 0的两个实根 由题设可知 当且仅当x2 0 即x1 x2 0 即k 1 0 即k 1时 对任意的x 0 有h x 0 即g x 0在 0 上恒成立 g x 在 0 上单调递增 综上 k的取值范围为 1 实数k的最小值为1 真题体验 1 2017 浙江改编 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 填序号 答案 解析 1 2 3 4 解析观察导函数f x 的图象可知 f x 的函数值从左到右依次为小于0 大于0 小于0 大于0 对应函数f x 的增减性从左到右依次为减 增 减 增 观察图象可知 排除 如图所示 f x 有3个零点 从左到右依次设为x1 x2 x3 且x1 x3是极小值点 x2是极大值点 且x2 0 故 正确 1 2 3 4 2 2017 全国 改编 若x 2是函数f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则f x 的极小值为 1 答案 解析 1 2 3 4 解析函数f x x2 ax 1 ex 1 则f x 2x a ex 1 x2 ax 1 ex 1 ex 1 x2 a 2 x a 1 由x 2是函数f x 的极值点 得f 2 e 3 4 2a 4 a 1 a 1 e 3 0 所以a 1 所以f x x2 x 1 ex 1 f x ex 1 x2 x 2 1 2 3 4 由ex 1 0恒成立 得当x 2或x 1时 f x 0 且x 2时 f x 0 当 2 x 1时 f x 0 当x 1时 f x 0 所以x 1是函数f x 的极小值点 所以函数f x 的极小值为f 1 1 1 2 3 4 3 2017 山东改编 若函数exf x e 2 71828 是自然对数的底数 在f x 的定义域上单调递增 则称函数f x 具有m性质 下列函数中具有m性质的是 填序号 f x 2 x f x x2 f x 3 x f x cosx 答案 解析 1 2 3 4 解析若f x 具有性质m 则 exf x ex f x f x 0在f x 的定义域上恒成立 即f x f x 0在f x 的定义域上恒成立 对于 式 f x f x 2 x 2 xln2 2 x 1 ln2 0 符合题意 经验证 均不符合题意 故填 1 2 3 4 4 2017 全国 曲线y x2 在点 1 2 处的切线方程为 答案 解析 1 2 3 4 y x 1 即曲线在点 1 2 处的切线的斜率k 1 切线方程为y 2 x 1 即x y 1 0 押题预测 答案 解析 押题依据曲线的切线问题是导数几何意义的应用 是高考考查的热点 对于 过某一点的切线 问题 也是易错易混点 押题依据 1 2 3 4 1 设函数y f x 的导函数为f x 若y f x 的图象在点p 1 f 1 处的切线方程为x y 2 0 则f 1 f 1 等于a 4b 3c 2d 1 解析依题意有f 1 1 1 f 1 2 0 即f 1 3 所以f 1 f 1 4 答案 解析 押题依据函数的极值是单调性与最值的 桥梁 理解极值概念是学好导数的关键 极值点 极值的求法是高考的热点 押题依据 1 2 3 4 解析由题意知f x 3x2 2ax b f 1 0 f 1 10 1 2 3 4 3 已知函数f x x2 ax 3在 0 1 上为减函数 函数g x x2 alnx在 1 2 上为增函数 则a的值等于 答案 解析 押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用 体现了 以直代曲 思想 要在审题中搞清 在 0 1 上为减函数 与 函数的减区间为 0 1 的区别 押题依据 1 2 3 4 2 解析 函数f x x2 ax 3在 0 1 上为减函数 1 2 3 4 得2x2 a在x 1 2 上恒成立 有a 2 a 2 4 已知函数f x x g x x2 2ax 4 若对任意x1 0 1 存在x2 1 2 使f x1 g x2 则