中心对称的复习.doc

课题：中心对称的复习 （10、11）教育教学目标：（1）、知识与技能：巩固对中心对称及其基本性质的认识，灵活运用轴对称、平移及旋转进行图案设计、解答问题。（2）、过程与方法：从实例入手，加强观察、操作、推理、归纳等探索过程。（3）、情感、态度与价值观：通过中心对称的学习，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。重点：中心对称图形的特征的应用。难点：中心对称图形与成中心对称之间的区别与联系。教学流程：（一）知能要点1、知识结构中心对称定义中心对称把一个图形绕着某一点旋转180，若它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称，这个点称为对称中心如果一个图形绕着中心旋转180后，能与自身重合，则称这个图形为中心对称图形中心对称图形特征（1）关于中心对称的两个图形能完全重合；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分识别如果两个图形的对应点连线的线段都经过某一点，并且被平分，则这两图形一定关于这一点成中心对称2、中心对称和中心对称图形的联系、区别和共同点：区别：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形；中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在同一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。共同点：两者的对称点的连线都经过对称中心，并被对称中心平分。3、中心对称与轴对称之间的不同点：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180后与另一个图形重合。轴对称有一条对称轴直线；图形翻折180后与另一个图形重合。（二）中心对称图形的特征的应用1、在线段、三角形、平行四边形、长方形、圆、两条相交直线中，哪些是由对称图形？说出对称轴。哪些是中心对称图形？说出对称中心。2、我们在日常生活中所用的一切车轮都是圆形的，这主要是利用了圆形哪一方面的性质？3、从数学对称的角度看，下列的几组大写英文字母：（1）ANEG，（2）KBXM，（3）XIHO，（4）ZDWH。不同于另外三组的一组是第几组？这一组英文字母的特点是什么？（三）中心对称的特征的应用1、已知ABC和其内部一点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点成中心对称。ABCFED（写出作法）2、ABC与DEF关于某一点成中心对称，如图所示。找出对称中心。3、已知：如图，MNPQ于O点，A1 、A是以MN为轴的对称点，而A2、A是以PQ为轴的对称点。试说明点A1、A1AA2MNPQA2是经点O为对称中心的对称点。方法：证明两点A1、A2关于点O中心对称，只要证明点O是线段A1A2的中点即可。即证OA1=OA2，且A1OA2=180。（四）开放探究 （互动）1、有一块正方形的土地，要在其上修筑两条笔直的公路，使得公路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽忽略不计，请设计三种不同的方案。画图并简述步骤。2、世上有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，如图。 a b c 它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性，（1）请问上图的三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_;（2）请你在两个空圆中按下列d、e的要求分别画出与上面图案不同的的图案：d、是轴对称图形但不是中心对称图形；ABMe、 既是轴对称图形又是中心对称图形。2、为了测量湖的宽度AB长，可选取一个可以直接到达A、B两点的点M。接下来由你想出求出AB长的办法。3、平行四边形外有一个圆。画一条直线，同时把圆和平行四边形的面积二等分。（五）学习小结：（1）内容小结：牢记中心对称和中心对称图形的特征、联系、区别和共同点；会画成中心对称的图形；会找中心对称图形的对称中心。O（2）方法归纳：观察图形，找规律，能较好地运用所学知识解决实际问题。（六）作业：1、如图所示，已知三个大小不等的圆的圆心相互重合，且最大圆的半径为cm，求图中阴影部分的面积。（结果ABC保留）。2、如图所示的图形是由两个半圆构成的图形，已知点B是线段AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形。A3、如图所示，在五角星的适当位置中涂上颜色，使得左右两个五角星（连同颜色）关于点A成中心对称。4、P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPAACBabP的大小之比为5:6:7。求以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小。5、如图，直线ab，垂足为点P，画出ABC关于直线a对称的DEF，然后画出DEF关于直线b对称的GHI。你发现ABC与GHI有什么关系吗？ADOCB6、四边形ABCD是梯形，如图所示，其中ADBC，O为腰CD的中点。（1）以O为对称中心作AOD的对称图形COE；（2）B、C、E三点在同一条直线上吗？说明理由；（3）由（1）、（2）你能想到什么结论？ACD