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圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式 湖北省天门中学 薛德斌 一、圆锥曲线的极坐标方程 椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹 以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，以FK的反向延长线为极轴建立极坐标系 椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：. 其中p是定点F到定直线的距离，p0 当0e1时，方程表示椭圆； 当e1时，方程表示双曲线，若0，方程只表示双曲线右支，若允许0，方程就表示整个双曲线； 当e=1时，方程表示开口向右的抛物线.二、圆锥曲线的焦半径公式设F为椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P为椭圆(双曲线的右支、抛物线)上任一点，则，其中，x轴，焦半径当P在双曲线的左支上时，.推论：若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，则有. 三、圆锥曲线的焦点弦长若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，1、椭圆中，.2、双曲线中，若M、N在双曲线同一支上，；若M、N在双曲线不同支上，.3、抛物线中，. 四、直角坐标系中的焦半径公式 设P（x,y）是圆锥曲线上的点，1、若、分别是椭圆的左、右焦点，则，；2、若、分别是双曲线的左、右焦点，当点P在双曲线右支上时，；当点P在双曲线左支上时，；3、若F是抛物线的焦点，.天门中
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