“镜像法”在中学物理解题中的应用.pdf

中学物理 Vo 1 2 1 N o 2 3 2 0 0 3年 l 2月 镜像法 在中学物理解 题 中的应用 湖北省十堰市第一中学 4 4 2 0 0 0 任承南 在解题 时 镜像对 称法 是利用题 目中 的对 称性 特征巧解 物 理 问题 的方 法 下 面通过 几个 例题来说 明镜 像对称 法的应用 例 1 一块无限大的导体板 左侧接地 在 右侧离板 d的A 处放置一个负电荷 q 求静电 平衡后 1 感应 电荷在导体外 任意一 点 P 处 产生 的场强 2 求 一q在导体 表面附近产生 的 合场强 3 求 一q所 受到 的库仑力 4 若切 断接地线后 将 Q 放在导 体板上 Q 将怎 样 分布 解 1 根 据镜像 对 称原 理 可 知 感应 电 荷在导体外任 意一 点 P 处 产生 的场 强一定 是 和感应 电荷在对 称点 处 的场强镜像 对称 如 图 1 a 所示 设 一q到 的距离是 r 1 日 千 卜 P P I I E b 图 1 三 EI E1 E q E 则 E癍 k q r 方向如图所示 2 根据 1 的讨论将 P 取在导体 的外表 面 此处 的 电场 由 E一 和 E癍 叠 加 而成 如 图 1 b 所示 可 以看出 这两个场强的合场强是垂 直于导 体表面 的 3 假如在 导体上取一点 和 一q所在 点 A 对称 的点 A A 的场强 由E一 和E感叠加 而为 零 如 图 1 c 所示 由对称性可 知 A 处 的E 感和 E感应是大小相同 方 向相反的 所以 一q所受 的 电场力 的大小 为 一 忌 口 C l 忌 0 E 感 q 一4d2 4 因为 E一 和E感在导体 内处处 平衡 所 以 Q 只有均匀地分布在导体两侧 才能保持 导 体 内部处处场强 为零 由上 述 1 2 3 4 四 问 的分 析 可 见 对导体 外部来讲 感应 电荷 的作用和在与 A 点对 称 的 A 位置上放一个 q的作用 是完全 等效 的 这 就是 镜像对称法 可 以看 出给求解 问题 带来 了很大 的方便 例 2 一金属球 原来 不 带 电 现 沿球 的直 径 的延 长 线放 置一 均匀 带 电细杆 MN 如 图 2 所示 金属球上感应 电荷产生的电场 在球内直 径 上 a b C三 点 的场 强 大 小 分 别 为 E E 三者 比较 圈 2 A E 最大 B 最大 C E 最大 D E E6 E 解 根 据 静 电平 衡 的规 律 金 属 球 内各 点 电场 强度为零 而金属球 内的电场是 由均 匀 带 电的细杆 和金属球上感应 电荷分别产生 的电 场的 叠加 所 以在金 属球 内各点 处均匀 带 电细 杆产生的电场强度与金属球上感应电荷产生的 电场场强具有效果对称性 即两场强等大反向 即金属球上感应电荷无论如何分布 但它在球 一 5 一 维普资讯 2 o 0 3年 1 2月 Vo 1 2 1 No 2 3 中学物 理 内各点 的场强 大小 与细杆 上 的电荷在球 内对应 点的场强大小一定相等 因此 要判断感应电荷 在 a b C 三点场强的大小关系 只需要判断均 匀带 电细杆 在 a b C三处 场强的大小 关系 由 于 a b C 三点处在与细杆 MN共线的直线上 可直 观判定出带 电细杆 MN在距较 远 的a点处 产生 的场强最小 在 c点处产生 的场 强最 大 从 而判定 出感应 电荷在 a b C三点 处 的场 强 的 大小关 系 可知 C点场强最大 所 以应选 C 例 3 有一直径为 d 高为 h 内壁光滑的 钢 筒 一小 钢球 以初速度 从 筒上边缘 A 处水 平抛 出 与钢筒 内壁发生 弹性 碰撞 后恰 好又 落 到 A点正下方水平面上的B点 如图3 所示 求 钢球 与筒 内壁 的碰撞 次数 解 由于小球与筒壁发 生 的是 弹性碰撞 所以小球与筒内壁第一次相碰后向右作斜下抛 运动 见 图 4所示 把 C D 所在 的平 面视 为 镜 面 由平面镜的 物像对称性 可把小球 的整 个 过程等效 于图 4中从 A 点 出发 以 一 的平抛运 动 设小球 t s 落地 则有 卜一 d一 1 J璺 I 3 J璺I 4 h g t 2 t 厩 1 B B s t 0 2 h g 2 设小球在筒内与内壁碰撞的次数为 则 s 粤佩 例 4 要在同一张照片上同时拍摄物体正 面和几个 不 同侧 面 的像 可 以在 物体 的后 面放 两 个直立 的大平 面镜 AO和BO 使物体 和它对 两个平面镜所成的像都摄入照相机 如图 5 a 所 示 图中带箭头的圆圈代表一个人的头部 白 一 5 2一 色半 圆代表人的脸部 此人正面对着照相机的 镜 头 头顶 面镜 位于图5 b 角平分线 O C上 且照相机到人的距 离远大于人 到平 面镜 的距离 D 图 5 b 1 试在 图 5 b中画出所有像 的位 置 可用 空白和斜线分别表示人脸和头发 以此表明各 个像 的方位 2 在图 5 b中左边 的方框 中画出照片上得 到的所有的像 分别用空 白和斜线表示脸和头 发 用箭头表示头顶上 的帽子 解 根据 平面镜 成像规律知道 平面镜所 成的像与物体关于镜 面对 称 即具有 图形对 称 结合物体在互成角度两平面镜前成像个数的作 图法 可确 定 人 头像 的个数 位 置 及 人脸 的方 位 并 注意 到人 头 在两 平 面镜 的角平 分 线 OC 上 即可正确完成如 图 6 a b所示 b 图 6 小结 1 由上述几 例可见 在所 遇到 的题 目中 若选用其它方法解有困难 繁琐时 要选 用 镜像法 简化问题 的求解 的意识 但 在解 题 前 的审题 中 要 注意题意 中是否包含使用 镜像 维普资讯 理Vo 1 2 1 No 2 3 2 0 o 3年 1 2月 双 缝干 涉误 区初 探 安徽寿县二 中 2 3 2 2 0 0 赵守圣 双缝干涉是物 理光学 中 的一个经典 实验 也是中学物理中一个颇令学生头痛的知识点 其中确定明暗纹的公式 z a a 光程差 r 1 l 2 z z 0 l 2 明纹 j I 2 n I 1 z 0 l 2 暗纹 暗含 陷阱 题 目 如 图 l所 示 在 双缝 干 涉实验 中 若 单缝 S从 双缝 S S 的中央对称 的位 置稍微 向上移动 则 不 变 一一 一 一 一一二 图 l A 不会产生 干涉条纹 B 仍 然 产 生 干 涉 条 纹 中 央亮 纹 的 位 置 C 仍然 产生干涉条纹 且 中央亮纹 的 位 置略上 移 D 仍 然产 生干涉条纹 且 中央亮 纹 的位置 略下移 错解 由于 S S 到达 0 点的距离仍相 等 故 中央亮纹仍在 0 点 选 B 错 因分 析 双缝 干 涉是分 波 面获 得干 涉 条纹 的装 置 当单缝 S在 双缝 S S 的中央对 称 的位置 时 S s 处于 S的同一 波面上 S S 是 同位相 的 此 时光屏 P上 的明暗纹位置可 由题首 中的公 式确 定 当单缝 S从双 缝 S S 的中央对 称位 置稍微 向上移 动后 S S 处 在 S的 不 同 波 面 上 S S 存 在 有 位 相 差 尽 管 S S 仍 是相 干光波 但不再满 足题 首公 式 正确 解题 当 S稍微上移后 S S 虽不 同位相 但到达光屏 P 的光仍 可看作 从 同一点 S发 出的 因此 中央亮纹 位置满足 该位 置通 过 S 到达 S与通过 s 到达 S距离相 等 由几何 知识 显然本题应选 D 总结 任何规 律都有其适用条件 我们在 平时学 习中 必须 将物 理规 律 的来龙 去脉 理解 清楚 摆脱背公 式造成 的尴尬 收稿 日期 2 0 0 3 0 9 0 2 法 解题的基本条件 对称性 并对符合使 用条件的物理题进行具体的分析 即题中的对 称性条件 对 问题可 以进 行哪 些简化 能 帮助我 们寻找到怎样的较简单的思路等 2 对 于 一 些 简 单 的 物理 问题 利 用 镜 像 法 往往可 以独 立