高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第28练 不等式选讲课件 文.ppt

第二篇熟练规范中档大题保高分 第28练不等式选讲 明考情不等式选讲是每年的高考必考题 以选做题的形式呈现 主要考查基本运算能力和推理论证能力 中低档难度 知考向1 绝对值不等式的解法 2 不等式的证明 3 不等式的应用 研透考点核心考点突破练 栏目索引 规范解答模板答题规范练 研透考点核心考点突破练 考点一绝对值不等式的解法 方法技巧 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 2 利用 零点分区间法 求解 体现了分类讨论的思想 3 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 1 2 3 4 当x 2时 由f x 4 x 4 得 2x 6 4 解得x 1 当2 x 4时 由f x 4 x 4 得2 4 无解 当x 4时 由f x 4 x 4 得2x 6 4 解得x 5 所以f x 4 x 4 的解集为 x x 1或x 5 解答 1 已知函数f x x a 其中a 1 1 当a 2时 求不等式f x 4 x 4 的解集 解记h x f 2x a 2f x 2 已知关于x的不等式 f 2x a 2f x 2的解集为 x 1 x 2 求a的值 又已知 h x 2的解集为 x 1 x 2 1 2 3 4 解答 2 2017 全国 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 当x 1时 f x 1无解 当 1 x 2时 由f x 1 得2x 1 1 解得1 x 2 当x 2时 由f x 1 解得x 2 所以f x 1的解集为 x x 1 1 2 3 4 解答 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 解由f x x2 x m 得m x 1 x 2 x2 x 1 2 3 4 解答 解当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6 得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 1 2 3 4 解答 3 2016 全国 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 解当x r时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 1 2 3 4 解答 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 所以当x r时 f x g x 3等价于 1 a a 3 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 1 2 3 4 解由 x 1 2 5 得 5 x 1 2 5 所以 7 x 1 3 可得不等式的解集为 2 4 解答 4 已知函数f x 2x a 2x 3 g x x 1 2 1 解不等式 g x 5 1 2 3 4 解因为对任意x1 r 都有x2 r 使得f x1 g x2 成立 所以 y y f x y y g x 又f x 2x a 2x 3 2x a 2x 3 a 3 g x x 1 2 2 所以 a 3 2 解得a 1或a 5 所以实数a的取值范围为 5 1 解答 2 若对任意的x1 r 都有x2 r 使得f x1 g x2 成立 求实数a的取值范围 考点二不等式的证明 要点重组 1 含绝对值的不等式的性质 a b a b a b 3 柯西不等式 设a b c d均为实数 则 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 当且仅当ad bc时等号成立 5 已知函数f x m x 2 m r 且f x 2 0的解集为 1 1 1 求m的值 解因为f x 2 m x 所以f x 2 0等价于 x m 由 x m有解 得m 0 且其解集为 x m x m 又f x 2 0的解集为 1 1 故m 1 5 6 7 8 解答 5 6 7 8 当且仅当a 2b 3c时 等号成立 所以a 2b 3c 9 证明 又a b c r 由柯西不等式 5 6 7 8 6 2017 全国 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 证明 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 b4 2a2b2 4 ab a2 b2 2 4 证明 2 a b 2 所以 a b 3 8 因此a b 2 5 6 7 8 证明 证明因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 5 6 7 8 7 已知定义在r上的函数f x x 1 x 2 的最小值为a 1 求a的值 解因为 x 1 x 2 x 1 x 2 3 当且仅当 1 x 2时 等号成立 所以f x 的最小值等于3 即a 3 解答 5 6 7 8 2 若p q r是正实数 且满足p q r a 求证 p2 q2 r2 3 证明由 1 知p q r 3 又因为p q r是正实数 所以 p2 q2 r2 12 12 12 p 1 q 1 r 1 2 p q r 2 9 即p2 q2 r2 3 当且仅当p q r 1时取等号 证明 1 试利用基本不等式求m的最小值t 5 6 7 8 解由三个数的基本不等式 得 解答 5 6 7 8 2 若实数x y z满足x2 4y2 z2 t 求证 x 2y z 3 证明 x2 4y2 z2 3 由柯西不等式 得 x2 2y 2 z2 12 12 12 x 2y z 2 整理得 x 2y z 2 9 即 x 2y z 3 证明 考点三不等式的应用 方法技巧利用不等式的性质和结论可以求函数的最值 解决一些参数范围问题 恒成立问题 解题中要注意问题的转化 9 已知函数f x x 1 x 2 不等式t f x 在r上恒成立 1 求t的取值范围 9 10 11 12 解因为f x x 1 x 2 x 1 x 2 3 所以f x min 3 因为不等式t f x 在r上恒成立 所以t f x min 3 t的取值范围为 3 解答 2 记t的最大值为t 若正实数a b c满足a2 b2 c2 t 求a 2b c的最大值 9 10 11 12 解由 1 得t tmax 3 由柯西不等式 得 a 2b c 2 12 22 12 a2 b2 c2 18 解答 10 已知a2 2b2 3c2 6 若存在实数a b c 使得不等式a 2b 3c x 1 成立 求实数x的取值范围 解由柯西不等式知 即6 a2 2b2 3c2 a 2b 3c 2 又 a2 2b2 3c2 6 6 6 a 2b 3c 2 6 a 2b 3c 6 存在实数a b c 使得不等式a 2b 3c x 1 成立 x 1 6 7 x 5 x的取值范围是 x 7 x 5 9 10 11 12 解答 9 10 11 12 11 已知函数f x x 2 x 1 1 解不等式f x 1 解当x 2时 原不等式可化为x 2 x 1 1 此时不成立 当 1 x 2时 原不等式可化为2 x x 1 1 解得 1 x 0 当x 1时 原不等式可化为2 x x 1 1 解得x 1 综上 原不等式的解集是 x x 0 解答 9 10 11 12 解答 9 10 11 12 所以f x 3 1 所以实数a的取值范围为 1 12 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 解当a 1时 f x 1化为 x 1 2 x 1 1 0 当x 1时 不等式化为x 4 0 无解 当x 1时 不等式化为 x 2 0 解得1 x 2 9 10 11 12 解答 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 所以a的取值范围为 2 9 10 11 12 解答 规范解答模板答题规范练 例 10分 已知函数f x 3x 2 1 解不等式f x 4 x 1 模板体验 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 不等式f x 4 x 1 即 3x 2 x 1 4 当x 1时 不等式可化为3x 2 x 1 4 无解3分 构建答题模板 第一步 解不等式 第二步 转化 将恒成立问题或有解问题转化成最值问题 第三步 求解 利用求得的最值求解取值范围 1 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1时 求不等式f x 3x 2的解集 1 2 3 4 5 解当a 1时 f x 3x 2可化为 x 1 2 由此可得x 3或x 1 故不等式f x 3x 2的解集为 x x 3或x 1 解答 规范演练 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 解由f x 0 得 x a 3x 0 1 2 3 4 5 解答 1 求m 1 2 3 4 5 解答 综上知 f x 2的解集m x 1 x 1 1 2 3 4 5 2 证明 当a b m时 a b 1 ab 1 2 3 4 5 证明由 1 知 当a b m时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 即 a b 2 1 ab 2 因此 a b 1 ab 证明 3 已知关于x的不等式m x 2 1的解集为 0 4 1 求m的值 1 2 3 4 5 解不等式m x 2 1可化为 x 2 m 1 1 m x 2 m 1 即3 m x m 1 其解集为 0 4 解答 2 若a b均为正整数 且a b m 求a2 b2的最小值 解由 1 知a b 3 方法一 利用基本不等式 a b 2 a2 b2 2ab a2 b2 a2 b2 2 a2 b2 方法二 利用柯西不等式 a2 b2 12 12 a 1 b 1 2 a b 2 9 1 2 3 4 5 解答 4 已知函数f x 2x 1 x a g x 3x 2 1 当a 2时 求不等式f x g x 的解集 解当a 2时 不等式f x g x 可化为 2x 1 x 2 3x 2 0 设y 2x 1 x 2 3x 2 1 2 3 4 5 解答 不等式f x g x 可化为a 6x 1 则h x min h a 6a 1 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5