数学补充知识2-矢量-统一.pdf

力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 数学补充知识 二 数学补充知识 二 矢 量矢 量 Vector Calculation 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 矢量计算 Vector Calculation 矢量的定义 The definition of vector 矢量的加法与减法 Vector addition and vector subtraction 矢量的数乘 Number multiplication 矢量的标积与矢积 Scalar product and vector product 矢量导数 Vector derivative 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 标量标量 scalar quantity 仅用仅用数值数值 正负正负 即可充分描述的量即可充分描述的量 e g 路程s 质量m 时间t 电量q etc 矢量矢量 vector 具有一定大小和方向且具有一定大小和方向且加法遵从平行四边加法遵从平行四边 形法则形法则的量 的量 e g 力F 速度v 加速度a 电场强度E etc 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 矢量的表示矢量的表示 A 有方向的线段 矢量的模矢量的模 矢量的大小 单位矢量单位矢量 模等于1的矢量 零矢量零矢量 0 模等于0的矢量 方向可认为是任意的任意的 A AA 0 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 A B C 22 2cos sin cos CABAB B tg AB 结合律 交换律 C BACB A A BBA B C A C A A B C 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 Def 矢量与与实数m的乘积仍为一矢量 记做模为 AA eAAe 引入单位矢量 交换律 分配律 A A A B AB A A AA A A m Am m m m m 为零矢量则 反向 与同向 与 A A A 0 00 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 k Aj Ai A AAAA zyx zyx 222 zYx AAA A 1 222 coscoscos A A cos A A cos A A cos z y x kji ezyx A 分别为 轴的沿 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 k Aj Ai AA zyx k Bj Bi BB zyx k BA j BA i BA BAC zzyyxx k BA j BA i BA BAD zzyyxx 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 Def 标量 cos BABABA AAA AAA 2 k AA j AA i AA zzyyxx 1 k k j j i i 0 k j k i j i zzyyxx zyxzyx BABABA k Bj Bi B k Aj Ai A BA 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 为一实数结合律 分配律 交换律 BABA CBCACBA ABBA 磁通量磁通量 e g 功功SFW 以力和位移的标积表述 SdB 用磁感应强度与有向面积元的标积计算 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 的方向满足的方向满足右手螺旋 定则 右手螺旋 定则 由转向的角度由转向的角度 应小于 应小于 sinBAC i k j j i k k j i i j k j k i k i j BAC矢量 Def C A B A C B i j k A 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 1 2 两非零矢量两非零矢量A和和B平行的充要条件是平行的充要条件是 3 4 5 0 AA 0 BA 为实数 B A BA B A 分配律 BCAC BA C ABBA 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 k Aj Ai AA zyx k Bj Bi BB zyx k BABA j BABA i BABA i BAj BA i BAk BA j BAkBA k Bj Bi B k Aj Ai A BA xyyxzxxzyzzy yzxzzyxyzxyx zyxzyx 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 k Aj Ai AA zyx k Bj Bi BB zyx k BABA j BABA i BABA xyyxzxxzyzzy zyx zyx BBB AAA kji BA jBAiBAkBAjBAkBAiBA zxyzxyxzyxzy e g e g 力矩力矩 角动量角动量 洛伦兹力洛伦兹力 Fr Pr Bvq 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 变矢量变矢量 大小或方向可以发生变化的矢量大小或方向可以发生变化的矢量 e g 速度v 力F 电场强度E etc k t Aj t Ai t A t AA zyx 矢量函数矢量函数 若对于标量变量t的每一个值都 相应地存在变矢量A的一个确定的矢量 则称矢量A是标量变量t的矢量函数 e g 速度v v t t 位移s s t t etc 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 tAttAtA A tA ttA t tt 0 0 lim lim t t dA tA t dtt A ttA t t A tt A t A t A t AA 注意 注意 dA t dt 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 1 是是一个矢量一个矢量 dt t Ad 0 lim t A dA dtt 方向方向 沿 沿t时刻矢端曲线的时刻矢端曲线的切线且指 向与时间增加相对应的方向 切线且指 向与时间增加相对应的方向 大小 模 大小 模 A t A tt A t A t dA t dt 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 2 矢量的模不改变而仅仅方向改变 矢量的 增量也不为零 则导数也不为零 且恰好 与矢量垂直 矢量的模不改变而仅仅方向改变 矢量的 增量也不为零 则导数也不为零 且恰好 与矢量垂直 00 AdA dt Ad A 或 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 k dt tdA j dt tdA i dt tdA dt tAd ktAjtAitAtA z y x zyx 222 y xz dA t dA tdA tdA t dtdtdtdt y xz dA t dA tdA t dtdtdt 可按标量函数的求导运算求得 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓燕西南大学 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 是常矢 为标量函数 是常矢 为标量函数 CC dt d dt Bd AB dt Ad BA dt d dt Bd AB dt Ad BA dt d fA dt df dt Ad fAf dt d dt Bd dt Ad BA dt d 0 力学力学 绪论绪论主讲教师 邱晓燕西南大学主讲教师 邱晓