《长方体和正方体的体积教学设计》·作者：黄栓伟.doc

长方体和正方体的体积平顶山市新华区光明路小学 黄栓伟学情分析本班学生整体的动手操作能力较强，且学生对于长方体的认识等基础知识掌握的比较扎实。内容分析长方体和正方体的体积是在学生对体积的概念及体积单位有了初步认知的基础上学习的，主要通过借助实物操作的方式，帮助学生进一步建立体积的概念，探索长方体体积和正方体的计算公式，学会解决一些实际的体积问题，提高学生解决问题的能力。教学目标1、知识与技能：结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积，培养学生动手操作和抽象概括、归纳推理的能力。2、过程与方法：通过学生的自主探索与合作交流，让学生经历观察、猜想、实验、证明和运用的数学学习过程，让学生充分体验知识的生成过程。3、情感与态度：在解决问题的过程中，体验学习数学，发现数学的快乐；学会与人沟通合作；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。教学重点在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。教学难点让学生理解长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。教学准备教具准备：多媒体课件、长方体框架模型、长方体纸盒子、小正方体木块。学具准备：棱长1厘米的小正方体若干个，实验报告表。设计说明1.设计具有挑战性的任务，为体积公式的自主探索提供空间。一般来说，低水平的任务不可能有高水平的参与，而此设计中，教师布置的任务是大气而开放的：“利用小木块摆放长方体或正方体，计算出所用小木块的体积”，以这一任务贯穿公式推导的全过程。正因为有了良好的问题情境，给学生提供了较大的探究空间，学生要完成教师布置的任务，没有支持可借鉴的步骤和方法，其思维始终处于积极的状态，他们根据自己的已有经验和思维方式进行活动，相互启发，摆出了各种形状、大小的长方体，在摆的过程中，自然感悟到了长方体的体积与长、宽、高（相应的体积单位）之间的关系，体积公式的得出也就水到渠成。2.以体积的意义作为探究的支点，充分感悟体积公式的原理。这一内容是学生学习了体积与体积单位之后教学的，学生的知识基础已能数出若干个1立方厘米堆成的长方体的体积。教师正是基于这样的知识起点，让学生任意取几个1立方厘米的正方体小木块，摆放成一个长方体或正方体，并计算出所堆成的长方体或正方体所需小木块的个数，此时的计算并不是运用公式，而是对体积单位“个数”的计算，“个数”的计算中需要用“每排的个数排数”等于每层的个数，再用“每层的个数层数”，每一次反馈过程中不同长方体或正方体的小木块个数，教师都让学生经历计算“个数”的过程，因而，学生多次计算之后自然就感悟到了“每行的个数”相当于长，“行数” 相当于宽，“层数” 相当于高，对公式的理解也就十分到位而清晰。3注重知识的整合与方法的沟通。在以往的设计中，一般将长正方体的体积推导分开教学。而在本设计中，试图将正方体的体积推导融于长方体体积的推导过程中。因为，一方面从知识结构而言，正方体是特殊的长方体，也就是说“正方体”是“长方体”的子集，并不是一个外加的概念；另一方面，从体积公式而言，也是一脉相承的，“长方体的体积=长宽高”与“正方体的体积=棱长X棱长X棱长”也不是并列关系，“棱长棱长棱长”实际上是一种特殊情况，即两者是一般与特殊的关系。于是很好地完成了“公式的推导公式的运用公式的沟通”这一过程。教学过程一、设疑激趣 发现问题1比一比:同学们平时都爱吃水果吧?那么西瓜和苹果哪个大、哪个小呢？其实刚才我们在比较他们的什么？（比较它们的体积。）那么什么是物体的体积呢？（物体的体积是指物体所占空间的大小） 测量物体的体积大小要用到体积单位，常用的体积单位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米）2检查预习：出示课件（1）、（2）（1）由小正方体（棱长1厘米）拼摆的长方体含有多少个1立方厘米？体积是多少？(2)下面的两个长方体（分割成的小正方体棱长是1厘米）的体积分别是多少？你是怎么想的？(3)通过以上两个问题的思考和回答你有什么发现？小结：我们可以看出，要计量一个物体的体积，就是看这个物体中含有多少个体积单位。3.揭示课题(出示长方体包装纸盒)这个长方体盒子的体积是多少呢？也要像上面的方法分割成一个个小正方体，数数它含有多少个体积单位？其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体和正方体，都不可能直接看出它们的体积大小，如：冰箱、音箱、奥运场馆“水立方”等（出示课件），用分割的办法数体积单位肯定就不现实了，那么，怎样来计量它们的体积呢？这就是这一节课所要研究和学习的内容。（板书课题：长方体和正方体的体积）二、观察思考 大胆猜测1.（出示长方形图课件）这是一个长方形，要计算长方形的面积需要哪些条件？（计算长方形的面积需要长和宽两个条件。）长方形的面积与长和宽有什么样的关系？（长乘宽等于面积）2.（出示长方体图课件）那么长方体的体积可能与那些条件有关呢？（长、宽、高）为什么和它们有关呢？3.拿出准备的两个大小一样的长方体框架。教师逐一演示：（1）长和宽长度不变，高变长，体积比原来怎么变化？（2）长和高长度不变，宽变长，体积比原来怎么变化？（3）宽和高长度不变，长变长，体积比原来怎么变化？通过刚才的演示和观察我们知道了长方体的体积和长、宽、高有关系，那么到底和它们有什么关系呢？谁来大胆猜测一下呢？（长方体体积=长X宽X高）这个猜测到底对不对呢？老师先打个问号，我们需要验证验证才能确定。下面我们就用1立方厘米小正方块来研究和证明长方体的体积的计算方法三、动手实践 验证猜想1.动手实践（1）提出实验的任务和合作要求拿出准备好的12个棱长1厘米的小正方体，拼摆出4个不同形状的长方体；以同桌为小组分工合作探究：一人动手拼摆，另一人填写实验报告单；完成表格后，小组共同探讨：从你们拼摆的每个长方体和表中的数据你有什么发现？每排个数每层排数层数小正方体总个数体积（立方厘米）长方体1长方体2长方体3长方体4（2）小组合作探究学生分工，拼摆，填表，观察，思考，讨论；教师巡视指导。（3）代表汇报交流哪个小组愿意说说你们拼摆的长方体和发现？（学生边汇报老师也边汇总实验报告单）2.发现总结计算公式（1）同学们，我们一起再观察老师汇总的实验报告单和你们刚才的发现一样吗，谁来再说说？每排的个数、每层的排数、层数与对应的长方体长、宽、高有什么关系？小正方体的总个数与长方体的体积有什么关系？小结：通过我们刚才的动手实践和观察发现：每排的摆的个数相当于长方体的长，每层的排数相当于宽，上下叠加的层数相当于高；小正方体的总个数相当于长方体的体积数； 每排个数排数层数=小正方体总个数，所以长方体积=长宽高(2)再次验证计算公式（出示课件）下面的长方体（每个小正方体棱长1厘米）每排的个数、每层排数、层数、总个数和体积数分别是几？它的长、宽、高的数各是几？每排的个数、排数、层数和长、宽、高有什么关系？ 小正方体的总个数和长方体的体积数是什么关系？（学生边回答老师边演示课件）如果老师说一个长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米的长方体，你能想像出来是怎么拼摆的吗？共需要多少个1立方厘米的小正方体？这个长方体体积是多少呢？通过我们再次用小正体拼摆长方体再次证明了什么？小结：通过实践操作实验证明我们的猜想是正确的，为我们的精彩表现鼓掌加油！3.用字母表示计算公式如果用字母v表示体积，用a表示方体的长，用b表示方体的宽，用h表示方体的高，你会用字母表示长方体体积计算公式吗？（板书：v=abh）4巩固运用（出示课件）（1）下面是用棱长1厘米的正方体木块摆成的长方体。它们的长、宽、高各是多少？您能快速算出它们的体积各是多少吗？（2）柜式空调的长是5分米，宽是3分米，高是1.7米，这个空调的体积是多少立方分米？四、知识迁移 巩固应用（出示课件）1.公式推导想一想 ：你能据长方体和正方体的关系想出正方体的体积是怎样计算的吗？（正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长宽高，所以正方体的体积计算方法是棱长棱长棱长。）如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？（板书：V=aaa）aaa也可以写做a3,V= a3读作：“a的立方”，表示3个a相乘。（边讲边板书）2巩固运用一块正方体的石料,棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.1千克，那么这块石料重多少千克？五、综合运用 拓展练习（出示课件）1.判断对错，并说明理由（1）0.2 3 =0.20.20.2 （ ）（2）一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等。 （ ）（3 )一个正方体棱长4dm，它的体积是4 3 =12(dm 3 ) ( )（4 )一个长方体，长5dm，宽4dm，高3cm，它的体积是60dm 3 。 （ ）2.建筑工地要挖一