【中考模拟】数学★2013北京市顺义区二模(含答案).pdf

1 顺义区顺义区 2013 届初三第二次统一练习届初三第二次统一练习 数学试卷数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有下面各题均有四个选项 其中只有一个一个 是符合题意的 是符合题意的 1 9 的算术平方根是 A 9 B 3 C 3 D 3 2 如下书写的四个汉字 其中为轴对称图形的是 A B C D 3 一副扑克牌 去掉大小王 从中任抽一张 恰好抽到的牌是 8 的概率是 A 1 54 B 1 13 C 1 52 D 1 4 4 把代数式 2 69ababa 分解因式 下列结果中正确的是 A 2 3 a b B 3 3 a bb C 2 4 a b D 2 3 a b 5 函数ykxk 与 k y x 0k 在同一直角坐标系中的图象可能是 6 如图 AEBD 1 120240 则C 的度数是 10 20 30 40 2 7 若22aa 则a的取值范围是 A 2a B 0a C 2a D 0a 8 右图中是左面正方体的展开图的是 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 函数 2 3 x y x 中 自变量x的取值范围是 10 甲 乙两个旅游景点今年 5 月上 旬每天接待游客的人数如图所示 甲 乙两景点日接待游客人数的方差大小 关系为 2 S甲 2 S乙 11 若 把 代 数 式 2 57xx 化 为 2 xmk 的 形 式 其 中m k为 常 数 则 km 12 正方形 111 ABCO 2221 A B C C 3332 A BC C 按 如图所示的方式放置 点 1 A 2 A 3 A 和点 1 C 2 C 3 C 分别在直线 0 ykxb k 和x轴上 已知点 1 1 1 B 2 3 2 B 则点 6 B的坐标是 点 n B的坐标是 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 20 1 273tan30 4 32 2 14 解方程 21 1 33 x xx 15 已知 2 20 xx 求代数式 2 2 3 3 1 xx xxx 的值 A B C D A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3C2C1O y x 3 16 已知 如图 在ABC 中 ACBC 90ACB MN是过点C的一条直线 AMMN 于M BN MN 于N 求证 AM CN 17 列方程或方程组解应用题列方程或方程组解应用题 某企业向四川雅安地震灾区捐助价值 17 6 万元的甲 乙两种帐篷共 200 顶 已知甲种 帐篷每顶 800 元 乙种帐篷每顶 1000 元 问甲 乙两种帐篷各多少顶 18 如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数 22yx 的图象与x轴相交于点B 与y轴相交于 点C 与反比例函数图象相交于点A 且2A BB C 1 求反比例函数的解析式 2 若点P在x轴上 且APC 的面积等于 12 直 接写出点P的坐标 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 已知 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点E 90ABCACD 6 2ABBC 2 tan 3 CDE 求对角 线BD的长和 ABD 的面积 20 已知 如图 O 是 Rt ABC 的外接圆 ABC 90 点 P 是O 外一点 PA 切O 于点 A 且 PA PB 1 求证 PB 是O 的切线 2 已知 PA 2 3 BC 2 求O 的半径 A N M C B E D C B A O A B C P 4 21 甲 乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试 测试结束后 发现每名参赛学 生的成绩都是 70 分 80 分 90 分 100 分这四种成绩中的一种 并且甲 乙两学校的学生 获得 100 分的人数也相等 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图 解答下列问题 1 求甲学校学生获得 100 分的人数 并补全统计图 2 分别求出甲 乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数 以此比较 哪个学校的学生这次测试的成绩更好些 22 问题 如果存在一组平行线a b c 请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个 顶点分别在 a b c上 小明同学的解答如下 如图 1 所示 过点A作AMb 于M 作60MAN 且 ANAM 过点N作CNAN 交直线c于点C 在直线b上取点B使BMCN 则 ABC 为所求 1 请你参考小明的作法 在图 2 中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在 a b c 上 点D为直角顶点 2 若直线 a b之间的距离为 1 b c之间的距离为 2 则在图 2 中 DEF S 在图 1 中 AC 甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图 2 07080 1 3 4 人数 分数 5 90100 60 90 120 90 100分 90分 80分 70分 5 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知抛物线 2 32yxmx 1 求证 无论m为任何实数 抛物线与 x 轴 总有两个交点 2 若m为整数 当关于 x 的方程 2 320 xmx 的两个有理数根都在1 与 4 3 之间 不包括 1 4 3 时 求m的值 3 在 2 的条件下 将抛物线 2 32yxmx 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 图象的其余部分 保持不变 得到一个新图象G 再将图象G向 上平移n个单位 若图象G与过点 0 3 且 与 x 轴平行的直线有 4 个交点 直接写出 n 的 取值范围是 24 如图 直 线MN与 线段AB相 交于 点O 点C和 点D在 直 线MN上 且 45ACNBDN 1 如图 1 所示 当点C与点O重合时 且AOOB 请写出AC与BD的数量关系和 位置关系 2 将图 1 中的MN绕点O顺时针旋转到如图 2 所示的位置 AOOB 1 中的AC与 BD的数量关系和位置关系是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 将图 2 中的OB拉长为AO的k倍得到如图 3 求 AC BD 的值 1 x y O 6 A B C D E F x y O 25 已知抛物线 2 1 4 yxbxc 与x轴交于 A B两点 与y轴交于点C 连结 ACBC D是线段OB上一动点 以CD为一边向右侧作正方形CDEF 连结BF 若 8 OBC S ACBC 1 求抛物线的解析式 2 求证 BFAB 3 求FBE 的度数 4 当D点沿x轴正方向移动到点B时 点E也随着运动 则点E所走过的路线长 是 7 顺义区顺义区 2013 届初三第二次统一练习届初三第二次统一练习 数学试题参考答案及评分参考数学试题参考答案及评分参考 一 选择题一 选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C B B D D B C D 二 填空题二 填空题 9 3x 10 22 SS 乙甲 11 13 4 12 6 63 B 32 1 21 2 nn n B 三 解答题三 解答题 13 解 原式 3 3 3344 3 4 分 4 3 5分 14 解 方程两边同乘以 3 x 得 1 分 213xx 2 分 解方程得 2x 3 分 当2x 时 30 x 4 分 所以 原方程的根为2x 5 分 15 解 原式 222 443 23 xxxxxx 3 分 222 44323xxxxxx 2 7xx 4 分 2 20 xx 2 2xx 原式 2 7 9 5 分 16 证明 AMMN BNMN 90AMCCNB 1 分 90MACACM 90ACB 90BCNACM MACBCN 在AMC 和CNB 中 AMCCNB MACBCN ACBC 3 分 AMC CNB 4 分 AMCN 5 分 8 17 解 设甲种帐篷x顶 乙种帐篷y顶 1 分 依题意 得 200 8001000176000 xy xy 3 分 解以上方程组 得x 120 y 80 答 甲 乙两种帐篷分别是 120 顶和 80 顶 5 分 18 1 由已知可得点 1 0 B 点 0 2 C 1 分 1 2OBCO 过点A作ADx 轴于点D BOC BDA 2 分 1 2 COOBBC ADDBAB 24 22ADCODBOB 点 3 4 A 3 分 设反比例函数解析式为 0 k yk x 点 3 4 A 在图象上 12k 反比例函数的解析式为 12 y x 4 分 2 点 5 0 P或 3 0 P 5 分 19 解 过点B作BFAC 于F 90ABCACD 6 2ABBC 6BFAFCF 1 分 90BFCACD BF CD FBECDE 2 分 2 tantan 3 FBECDE 即 2 3 EF BF 4EF 2 3ECCD 3 分 2222 642 13BEBFEF 2222 2313DEECCD 3 13BDBEDE 4 分 2 11 45 22 ABDABEADE SSSAE BFAE CD 5 分 9 20 解 1 证明 连接OB OAOB PAPB OABOBA PABPBA OABPABOBAPBA 即PAOPBO 1 分 又 PA是O 的切线 90PAO 90PBO OBPB 又 OB是O 的半径 PB是O 的切线 2 分 2 解 连接OP 交AB于点D PAPB OAOB 点P和点O都在线段AB的垂直平分线上 OP垂直平分线段AB ADBD OA OC 1 1 2 ODBC 3 分 90PAOPDA APODPA APODPA APPO DPPA 2 APPO DP 4 分 2 PO POODAP 即 2 2 2 3POPO 解得4PO 在RtAPO 中 22 2OAPOPA 即O 的半径为 2 5 分 21 解 1 设甲学校学生获得 100 分的人数为x 由题意和甲 乙学校学生成绩的统计图得 1 2356 x x 得2x 所以甲学校学生获得 100 分的人数有 2 人 图 略 2 分 O A B C P D 10 2 由 1 可知 甲学校的学生得分与 相应人数为 乙学校的学生得分与 相应人数为 所以 甲学校学生分数的中位数为 90 分 甲学校学生分数的平均数为 2 703 805 902 100515 85 8 23526 x 甲 分 3 分 乙学校学生分数的中位数为 80 分 乙学校学生分数的平均数为 3 704 803 902 100500250 83 3 343263 x 乙 分 4 分 由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数 所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好 5 分 22 解 1 作图 2 分 2 5 DEF S 3 分 AC 2 21 3 5 分 23 解 1 22 4 3 2 24mm 无论m为任何实数 都有 2 240m 1 分 抛物线与 x 轴总有两个交点 2 分 2 由题意可知 抛物线 2 32yxmx 的开口向上 与 y 轴交于 0 2 点 方程 2 320 xmx 的两根在 1 与 4 3 之间 分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2 分数 70 80 90 100 人数 3 4 3 2 11 当 x 1 和 4 3 x 时 0y 即 320 164 20 33 m m 4 分 解得 5 1 2 m 5 分 因为 m 为整数 所以 m 2 1 0 当 m 2 时 方程的判别式 28 根为无理数 不合题意 当 m 1 时 方程的判别式 25 根为 12 2 1 3 xx 符合题意 当 m 0 时 方程的判别式 24 根为无理数 不合题意 综上所述 m 1 6 分 3 n 的取值范围是 11 3 12 n 7 分 24 1 ACBD ACBD 2 分 2 仍然成立 证明 过点A作AEMN 于E 过点B作BFMN 于F 90AEOBFO AOEBOF AOOB AOE BOF AEBF 3 分 45ACNBDN 2 2ACAE BDBF ACBD 4 分 延长AC与DB的延长线相交点H 45DCHACN 又 45BDN 90CHD ACBD 5 分 12 3 过点A作AEMN 于E 过点B作BFMN 于F 易证 AOE BOF AEAO BFOB 6 分 OBkAO 1AO OBk 由 2 知 2 2ACAE BDBF 21 2 ACAEAE BDBFkBF 7 分 25 解 1 由ACBC 可知此抛物线的对称轴是y轴 即0b 所以 0 4 0 Cc Bc 由 1 8 2 OBC SOB OC 得4c 抛物线解析式为 2 1 4 4 yx 2 分 2 由 1 得 0 4 4 0 CB 所以22 45