江西省崇义中学高三数学上学期第四次（12月）月考试题 文.doc

1 数学 文 试题数学 文 试题 一 选择题 本大题共 12 小题 第小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 u 2 3 4 5 6 7 m 3 4 5 7 n 2 4 5 6 则 6 4 a nm 7 6 5 4 3 b nm nnmcu c mmncu d 2 下列判断正确的是 a 正四棱锥的底面是正方形 的逆命题为真命题 b 的充要条件acbc 22 是 ab c 不等式的解集为 d 若 p 或 q 是真命题 则 p q 中至少有一个 1 1 1 x x x 2 真命题 3 已知为第二象限角 且 则的值是 3 sin 5 tan a b c d 4 3 3 4 4 3 3 4 4 已知 表示两个不同的平面 m 为平面 内的一条直线 则 是 m 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条 件 5 设是公差为正数的等差数列 若 则 n a 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa a b c d 1201059075 6 函数的部分图象如图 则 20 0 sin rxxy a b 4 2 6 3 c d 4 4 4 5 4 7 若平面向量与 1 2 的夹角是 且 则等于 a b 18053 a a a 6 3 b 3 6 c 3 6 d 6 3 8 设 a b in2 c 则 3 log 2 1 2 5 a a b c b c a b c b c a d c bb b a b c a b d a 与 b 的大小关系不能确定 12 若函数 y f x 图象上的任意一点 p 的坐标 x y 满足条件 x y 则称函数具有性质 s 那么下列函数中具有性质 s 的是 a x f xe 1 b f x lnx 来源 x c f x sinx d f x tanx 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 分 请将答案填在答题卷题中的横线上 13 已知 若 且 则 2 1a 1 3b 2cab 2daxb cd ax 14 不等式 2 2 log1 x x 的解集为 15 一只蚂蚁从正方体 abcd a1b1c1d1的顶点 a 处出发 经正方体的表面 按最短路线爬行 到达顶点 c1位置 则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图可以是 16 定义 x 表示不超过 x 的最大整数 例如 1 5 1 1 5 2 若 f x sin x x 则下 列结论中 y f x 是奇函数 y f x 是周期函数 周期为 1 y f x 的最小值为 0 无最大 值 y f x 无最小值 最大值为 sin1 正确的序号为 3 三 解答题 本大题共 5 个小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 21 题每小题 12 分 17 已知函数 2 1 sincoscos 2222 xxx f x 若 求的值 求函数在上最大值 2 4 f 0 f x 4 和最小值 4 18 在 abc中 角a b c所对边的长分别是a b c 且 sin2a sinbsinc sin2b sin2c 1 2 1 求 sin2 cos 2a的值 b c 2 2 若a 4 b c 6 且b c 求 abc的面积 19 如图 直三棱柱 abc a1b1c1中 d e 分别是 ab bb1的中点 证明 bc1 平面 a1cd 设 aa1 ac cb 2 ab 2 2 求三棱锥 c 一 a1de 的体积 20 已知函数 1 求函数 f x 的单调区间及极值 2 若 x1 x2 满足 f x1 f x2 求证 x1 x2 0 21 已知数列满足 点在直线上 n a1 1 a 1 nn aa12 xy i 求数列的通项公式 n a ii 若数列满足 n b 2 111 121 11 nnn aaaa b ab nn n 且 且 求的值 11 1 nnnn abab iii 对于 ii 中的数列 求证 n b nn bbbbbb 2121 3 10 1 1 1 nn 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形为边长为a的正方形 以 d 为圆心 da 为半径的圆弧与以 bc 为直 径的圆 o 交于 f 连接 cf 并延长交 ab 于点 e 1 求证 e 为 ab 的中点 2 求线段 fb 的长 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 以直角坐标系的原点为极点 o x轴正半轴为极轴 已知点 p 的直角坐标为 1 5 点 c 的极 坐标为 若直线 l 经过点 p 且倾斜角为 圆 c 的半径为 4 4 2 3 1 求直线l的参数方程及圆 c 的极坐标方程 2 试判断直线l与圆 c 有位置关系 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 f x x 1 x 1 不等式 f x 4 的解集为 m 1 求 m 2 当 a b m 时 证明 2 a b 4 ab 6 崇义中学崇义中学 20152015 届高三文月考四数学参考答案届高三文月考四数学参考答案 一 选择题 c d d b b c c b a c a c 二 填空题 13 14 15 16 4 三 解答题 17 解 1 2 1 2 cos1 sin 2 1 x xxf cos sin 2 1 xx 4 sin 2 2 x 由题意知 即 4 2 4 sin 2 2 f 2 1 4 sin 即 0 4 5 4 4 6 分 12 7 6 5 4 2 即 44 5 4 0 12 分 2 2 4 max fxf 2 1 min fxf 18 解 1 由已知可得a2 bc b2 c2 cosa 1 2 1 4 又 sin2 cos 2a 1 cos b c 2cos2a 1 1 cos a 2cos2a 1 b c 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 1 8 1 1 4 2 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccos a 即a2 b c 2 2bc 2bccos a 即 16 36 bc bc 8 5 2 由error error 可求得error error s bcsin a 1 2 19 20 21 解 1 点在直线上 1 nn aa12 xy 12 1 nn aa 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 1 1 21 1 nnn aaa 3 分 12 nna n n 7 2 且 2 111 121 n aaaa b nn n nn nn n n n nnn n aa b a b aaaaa b1 1111 1 1 1211 1 且 2 0 1 11 nabab nnnn nn 当 n 1 时 6 分 3 1 2112 abab 3 由 2 知 22 11 2 1 abn a a b b n n n n 1 1 1 1 1 1 21n bbb 1 1 1 3 2 2 1 12 2 1 1 11111111 n n n n n n n b b b b b b b b b bb b b b b b 111 22 11 211 1 1 1 1 4 3 3 2 2 1 1nn n n n n n n aaaa b b a a a a a a a a b b b 时 2 k 12 1 12 1 2 12 12 2 12 12 12 12 1 11 1 1 1 kkkk k kk k k 12 1 3 1 1 111 21 n n