2009届高三数学模拟试题(四)(广东).doc

蓝天家教网 伴你快乐成长 本资料来源于本资料来源于 七彩教育网七彩教育网 2009 届高三数学模拟试题 四 届高三数学模拟试题 四 一 选择题 一 选择题 1 已知集合 则等于 02 2 xxxA 7log7log 3x xB BA A B C D 10 xx 31 xx 32 xx 21 xx 2 一个容量为 35 的样本数据 分组后 组距与频数如下 5 个 12 个 7 个 10 5 15 10 20 15 5 个 4 个 2 个 则样本在区间上的频率为 25 20 30 25 35 30 20 A 0 2B 0 69C 0 31D 0 27 3 如果实数与纯虚数满足关系式 其中 为虚数单位 那么等于 bzbizi 4 2 ib A 8 B 8 C 2 D 2 4 设函数与的图象的交点为 则所在的区间是 3 yx 2 2 x y 00 xy 0 x A B C D 0 1 1 2 2 3 3 4 5 已知 若 a 的充分条件是 b a b 0 则 a b 之间的关系是 13 Rxxxf 4 xf1 x A B C b D a 3 b a 3 a b 3 a 3 b 6 在 ABC 中 已知 那么这个三角形一定是 Cbacos2 A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7 函数的图像如下图所示 则函数的图像大致是 xfy log 2 0 xfy 8 函数在下面哪个区间内是增函数 cossinyxxx A B C D 2 3 2 2 2 5 2 3 3 2 9 平面向量也叫二维向量 二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n n 3 维向量 n 维向量可用 表示 设 设 x x x x n x a 1 a 2 a 3 a 4 a n a b a 与 b 夹角的余弦值 1 b 2 b 3 b 4 b n b 1 2O 1 x y A 1 2O x y 1 2O x y 1 2O x y 1 2O x y B C D 蓝天家教网 伴你快乐成长 彂 P 彂 彂 彂 为 当两个 n 维向量 1 1 1 1 22 2 2 1 22 2 2 1 2211 cos nn nn bbbaaa bababa a b 1 1 1 时 1 1 cos A B C D n n1 n n3 n n2 n n4 10 设椭圆 双曲线 抛物线 其中 m n 0 的离心率分别1 2 2 2 2 n y m x 1 2 2 2 2 n y m x xnmy 2 为 e1 e2 e3 则 A e1 e2 e3 B e1 e2 e3 C e1 e2 e3 D e1 e2与 e3大小不确定 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 14 1514 15 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 两题全答的 只计算前一题得分 11 函数 当时有最小值 当时有最大值 则的取值范围是 2 sin 1yxa sin xa sin1x a 12 已知向量与的夹角为 若向量 且 则值为 a b 0 120 bac ac b a 13 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的 x358915 xlg ba 2ca ca333 ba24 13 cba 请将错误的一个改正为 lg 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点到直线1 2 的距离为 cossin2 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 AB 是 O 的直径 P 为 AB 延 长线上一点 PC 切 O 于点 C PC 4 PB 2 则APC 的正弦值等于 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数的图像经过点和 sincosf xaxbx 0 3 1 2 1 求实数和的值 ab 2 当为何值时取得最大值 x f x 蓝天家教网 伴你快乐成长 O A1 D C B A 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设不等式时函数MxMxx 求当的解集为 09 log9 log2 2 1 2 2 1 的最大值和最小值 8 log 2 log 22 xx xf 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 10 BC 6 将矩形沿对角线 BD 把 ABD 折 起 使 A 移到点 且在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上 1 A 1 A 求证 1 BCAD 求证 平面平面 1 ABC 1 ABD 求三棱锥的体积 1 ABCD 蓝天家教网 伴你快乐成长 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知圆 C 22 4xy 1 直线 过点 且与圆交于 两点 若 求直线 的方程 l 1 2PCAB 2 3AB l 2 过圆上一动点作平行于轴的直线 设与轴的交点为 若向量 CMxmmyNOQOMON 求动点的轨迹方程 并说明此轨迹是什么曲线 Q 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 32 f xxaxbx 1 若函数 26 yf xxyf x 在处有极值 求的单调递减区间 2 1 1 2 1 b yf xfxxfx a 若的导数对都有 求的范围 蓝天家教网 伴你快乐成长 21 本题满分 本题满分 14 分 分 设数列满足 若是等差 nn ab 112233 6 4 3ababab 1nn aa 数列 是等比数列 1nn bb 分别求出数列的通项公式 nn ab 求数列中最小项及最小项的值 n a 是否存在 使 若存在 求满足条件的所有值 若不存在 请说明理由 kN 1 2 0 kk ab k 蓝天家教网 伴你快乐成长 2009 届高三数学模拟试题 四 参考答案届高三数学模拟试题 四 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 5 DCBBB 6 10 CCBDB 二 填空题 二 填空题 11 1 a 0 12 13 lg15 3a b c 14 15 2 1 2 2 3 5 三 解答题 三 解答题 16 1 函数的图像经过点和 sincosf xaxbx 0 3 1 2 解得 6 分 sincos0 33 sincos1 22 ab ab 31 0 22 1 ab a 1 3 a b 2 由 1 得 13 sin3cos2 sincos 2sin 223 f xxxxxx 即sin 1 3 x 当2 32 xkkZ 即 时 取得最大值 2 12 分 5 2 6 xkkZ f x 17 本小题满分 12 分 解 09 log9 log2 2 1 2 2 1 xx 2 分 2 3 log3 0 3 log3log2 2 1 2 1 2 1 xxx 即 4 分 2 3 2 1 2 1 3 2 1 2 1 loglog 2 1 log x 822 2 1 2 1 3 2 3 xx 即 8 分 8 22 xxM 又 1 2 log3log4log 3 log1 log 2 22 2 222 xxxxxxf 10 分3log 2 3 822 2 xx 12 分0 8 3log 14 2log max2min2 yxxyxx时即当时即当 蓝天家教网 伴你快乐成长 18 证明 在平面上的射影在上 1 ABCDOCD 平面 又平面 2 分 1 AOBCDBC BCD 1 BCAO 又 1 OCOOACOBC 平面 又 4 分BC 1 ACD 11 ADACD 平平 1 BCAD 为矩形 ABCD 11 ADAB 由 知 BBCBABCDA 11 平面 又平面 1 AD 1 ABC 1 AD 1 ABD 平面平面 8 分 1 ABC 1 ABD 平面 10 分 1 AD 1 ABC 11 ADAC 12 分 1 6 10ADCD 1 8AC 14 分 11 11 6 8 648 32 ABCDD A BC VV 19 解 当直线 垂直于轴时 则此时直线方程为 与圆的两个交点坐标为和lx1 xl 3 1 其距离为 满足题意 2 分 3 1 32 若直线 不垂直于轴 设其方程为 lx 12 xky 即 3 分02 kykx 设圆心到此直线的距离为 则 得d 2 4232d 1 d 故所求直线方程为 5 分 1 2 1 2 k k3 4 k 3450 xy 综上所述 所求直线为或 6 分3450 xy 1 x 设点的坐标为 点坐标为则点坐标是 7 分M 00 y xQ yx N 0 0 y 即 OQOMON 00 2x yxy xx 0 2 0 y y 又 11 分4 2 0 2 0 yx4 4 2 2 y x 由已知 直线 m ox 轴 所以 12 分0y 蓝天家教网 伴你快乐成长 点的轨迹方程是 13 分Q 22 1 0 164 yx y 轨迹是焦点坐标为 长轴为 8 的椭圆 并去掉两点 14 分 12 0 2 3 0 2 3 FF 2 0 20 解 1 2 分 2 2 0 32 2 6 f fxxaxb f 依题意有 即 4 分 5 1240 2 8426 2 aba ab b 解得 2 352fxxx 1 02 3 fxx 由得 是 也可写成闭区间 6 分 yf x 的单调递减区间 1 2 3 2 8 分 210 1 322 210 1 322 abfab abfab 由得 不等式组所确定的平面区域如图所示 10 分 2100 2101 aba abb 由得 设 1 b zz a 则表示平面区域内的 1 0 a b点与点P连线的斜率 1 12 PQ kzz 由图可知或 14 分 2 1 1 b a 即 21 解 1 由成等差数列知其公差为 1 2132 2 1aaaa 1nn aa 故 2 分 1 21 13 nn aann 由等比数列知 其公比为 故 4 分 2132 2 1 bbbb 1nn bb 1 2 1 1 1 2 2 n nn bb 11223211 nnnnnnn aaaaaaaaaa 6 6 分 12 1 21 2 nn n 2 32 28 2 nn n 2 718 2 nn 6 2 8 分 11223211 nnnnnnn bbbbbbbbbb 2 1 2 1 2 1 1 2 n 4 2 n 2 由 1 题知 所以当或时 取最小项 其值为