二次函数与相似形综合.doc

二函数中因动点产生的相似三角形问题答案图11.解:由题意可设抛物线的解析式为抛物线过原点， .抛物线的解析式为,即 如图1,当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时,CDOB,由得, B(4,0),OB4.D点的横坐标为6 将x6代入,得y3, D(6,3); 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB是平行四边形,此时D点的坐标为(2,3), 当OB为对角线即四边形OCBD是平行四边形时,D点即为A点,此时D点的坐标为(2,1)如图2，由抛物线的对称性可知:AOAB,AOBABO.若BOP与AOB相似,必须有POBBOABPO 图2设OP交抛物线的对称轴于A点,显然A(2,1)直线OP的解析式为 由, 得 P(6,3)过P作PEx轴,在RtBEP中,BE2,PE3,PB4.PBOB,BOPBPO,PBO与BAO不相似, 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.所以在该抛物线上不存在点P,使得BOP与AOB相似. 2.解：（1）抛物线的解析式为：（略）（2）存在设点的坐标为，则，要使，则有，即解之得，当时，即为点，所以得要使，则有，即解之得，当时，即为点，Oxy图1CBED312A当时，所以得故存在两个点使得与相似点的坐标为（3）略。3.解：（1）与相似。由折叠知，又， 。（2），设AE=3t， 则AD=4t。图2OxyCBEDPMGlNAF由勾股定理得DE=5t。由（1），得， 。在中，解得t=1。OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3），设直线CE的解析式为y=kx+b，解得，则点P的坐标为（16，0）。（3）满足条件的直线l有2条：y=2x+12，y=2x12。如图2：准确画出两条直线。4.（1）略yxBEAOCD（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得 令，得 设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使三角形相似，则只需 或 成立若是，则有 而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去） 点的坐标为将点的坐标代入中，求得若是，则有而在中，由勾股定理，得xBEAOCP解得（负值舍去）点的坐标为（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为设点的坐标为，并代入，得解得（不合题意，舍去）点的坐标为 此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角5.（1）令，得 解得 令，得 A B C （2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO= APCB， PAB=过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= PGM图2CByPA点P在抛物线上 解得，（不合题意，舍去）PE=四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=(3) 假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G， MGA=PAC = 在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则() 当AMG PCA时，有=AG=，MG= 即 解得（舍去） （舍去）() 当MAG PCA时有=即 GM图3CByPA解得：（舍去） M 点M在轴右侧时，则 () 当AMG PCA时有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） M存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似，M点的坐标为，6解：（1）点，点坐标为图1设过点的直线的函数表达式为，由 得，直线