2012年北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案.doc

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2012.6学校 班级 姓名 一、选择题（本题共32分，每小题4分）13的算术平方根是A B C3 D3 22012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为A B. C D. 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为A B C D4如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于A. 19 B. 38 C. 42 D. 525有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是A3 B4 C6 D206如图，在O中，直径AB弦CD于点H，E是O上的点，若BEC25，则BAD的度数为A. 65 B. 50 C. 25 D. 12.57. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是正面 A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数（x 0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是中OP边上的高设，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式有意义，则x的取值范围是 10分解因式：= 11在平面直角坐标系中，点P（k2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为 12如图，在平面直角坐标系中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；，且点、都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为 ，点An的坐标为 (用含n的式子表示，n是正整数) 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14解方程：. 15已知，求的值.16已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，B=C.求证：BE=CD.17如图，点P（3，1）是反比例函数的图象上的一点（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P，当时，直接写出x的取值范围18如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和ACE的面积.四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HFHG. （1）求证：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半径长.20. 2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查. 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况 受访者购置汽车的意愿情况统计图整理后，制成如右侧统计图： 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：（注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图购车预算（万元）频数频率05200.05510a0.1310151520.381520bd2025280.072530240.06合计c1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的c ，d ； （2）补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了 位参观者. 21如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，）22已知二次函数（1）当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到. F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到，使点落在射线上（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为 ；（2）若BP=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图 24. 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2012.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACBDBCD A二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9. x 10. 11. 1 12.（，），（，）（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式 4分 . 5分14. 解：. 2分.4分检验：当时，. 5分是原方程的解. 15. 解： 2分 3分，.4分原式 5分16. 证明：在FDB和FEC中，FDBFEC. 3分BFCF，DFEF. 4分BFEFCFDF.BECD. 5分17. 解：（1）点P（3,1）在反比例函数的图象上，由得.反比例函数的解析式为. 3分（2）或. 5分18. 解：由题意，得，ADBC，. 1分，即. 设，则，在Rt中，.即， 2分解得. 即. 3分. 4分. 5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. （1）证明：如图，连接OF，HF是O的切线，OFH = 90. 1分即1 + 2 = 90.HF =HG，1 = HGF. HGF = 3，3 = 1.OF =OB，B = 2. B + 3 = 90.BEG = 90.ABCD. 3分（2）解：如图，连接AF，AB、BF分别是O的直径和弦，AFB = 90. 4分即2 +4 = 90. HGF = 1=4=A.在RtAFB中，AB =4 .O的半径长为2. 5分20. （1）400，0.31； 2分（2）4分（3）500. 5分21. 解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，在RtDCF中，DFC90，DCF906030，. 1分. 2分AFACCF. DFAF，BEAF，BEBD，四边形BEFD是矩形.BEDF40.在RtBAE中，BEA90，BAE904545，AEBE40. 3分. .4分. 5分答：快艇的速度约为30.6海里/时.22. 解：（1）由题意，得.当时，.解得，.该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3,0），（1，0）. 2分（2）抛物线的对称轴为. 3分 若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（1，0）. 有，解得. 4分 若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有 当时， 0， 0，解得0. 当时，解得. 0.6分综上所述，c的取值范围是或0.五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）. 2分（2）（）. 4分（）. 6分24. 证明：（1）取AC的中点G，连接NG、DG.DGBC，DGBC；NGC是等边三角形. NG = NC，DG = CM. 2分1 + 2 = 180，NGD + 2 = 240.2 + 3 = 240，NGD =3.NGDNCM . 3分ND = NM ，GND =CNM. DNM =GNC = 60.DMN是等边三角形. 4分（2）连接QN、PM.QN =CE= PM. 5分RtCPE中，PM =EM，4= 5. MNEF，5= 6，7= 8.NQCE，7= 4.6= 8.QND= PMD. 6分QNDPMD. DQ= DP. 7分25. 解：（1）抛物线经过A（3,0），B（4,0）两点， 解得所求抛物线的解析式为. 2分（2）如图，依题意知APt，连接DQ，由A（3,0），B（4,0），C（0,4），可得AC5，BC，AB7.BDBC，. 3分CD垂直平分PQ，