江西省抚州市临川一中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

江西省抚州市临川一中2014-2015学年 高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1若集合a=x|x27x0，xn*，则b=y|n*，ya中元素的个数为（）a 3个b 4个c 1个d 2个2下列结论正确的是（）a 当b 当无最大值c 的最小值为2d 当x0时，3在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）a 8b 8c 16d 164半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）a b c d 5在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=2bc=2cd，则cosdac=（）a b c d 6已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）a b c d 7已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）a 2b c 2d 28已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）若mn，m，n，则；若m，n，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mna b c d 9已知直线l：xky5=0与圆o：x2+y2=10交于a，b两点且=0，则k=（）a 2b 2c d 10设等差数列an满足=1，公差d（1，0），若当且仅当n=9时，数列an的前n项和sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）a （，）b ，c ，d （，）11已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，则m的取值范围是（）a mb mc md m012若函数f（x）在给定区间m上，存在正数t，使得对于任意xm，有x+tm，且f（x+t）f（x），则称f（x）为m上的t级类增函数，则下列命题正确的是（）a 函数f（x）=+x是（1，+）上的1级类增函数b 函数f（x）=|log2（x1）|是（1，+）上的1级类增函数c 若函数f（x）=x23x为1，+）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为1，+）d 若函数f（x）=sinx+ax为，+）上的级类增函数，则实数a的最小值为2，+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知球o是棱长为6的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为14在圆c：（x2）2+（y2）2=8内，过点p（1，0）的最长的弦为ab，最短的弦为de，则四边形adbe的面积为15已知an=2n2，an2=（），cn=，求数列cn前n项的和sn=16已知数列an的通项公式an=n2+13n当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时，n的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数 f（x）=4x+1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在abc中，内角a，b，c所对边分别为a，b，c，a=2，若对任意的xr不等式f（x）f（a）恒成立，求abc面积的最大值18已知定圆c：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过a（1，0）的一条动直线l与直线相交于n，与圆c相交于p，q两点，（1）当l与m垂直时，求出n点的坐标，并证明：l过圆心c；（2）当|pq|=2时，求直线l的方程19设等差数列an的前n项和为sn，且s4=3s2+2，a2n=2an，（1）求等差数列an的通项公式an（2）令bn=，数列an的前n项和为tn证明：对任意nn*，都有tn20已知e是矩形abcd（如图1）边cd上的一点，现沿ae将dae折起至d1ae（如图2），并且平面d1ae平面abce，图3为四棱锥d1abce的主视图与左视图（1）求证：直线be平面d1ae；（2）求点a到平面d1bc的距离21已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0（1）求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；（2）设l与圆c交与不同两点a、b，求弦ab的中点m的轨迹方程；（3）若定点p（1，1）分弦ab所得向量满足=，求此时直线l的方程22对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“p数对”；设函数f（x）的定义域为r+，且f（1）=3（）若（a，b）是f（x）的一个“p数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（）若（1，1）是f（x）的一个“p数对”，求f（2n）（nn*）；（）若（2，0）是f（x）的一个“p数对”，且当x1，2）时f（x）=k|2x3|，求k的值及f（x）在区间1，2n）（nn*）上的最大值与最小值江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1若集合a=x|x27x0，xn*，则b=y|n*，ya中元素的个数为（）a 3个b 4个c 1个d 2个考点：元素与集合关系的判断专题：计算题分析：此题实际上是求ab中元素的个数解一元二次不等式，求出集合a，用列举法表示b，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得解答：解：a=x|0x7，xn*=1，2，3，4，5，6，b=1，2，3，6，ab=b，集合a=x|x27x0，xn*，则b=y|n*，ya中元素的个数为4个故选：b点评：本题考查一元二次不等式的解法，用列举法表示集合，求两个集合的交集的方法2下列结论正确的是（）a 当b 当无最大值c 的最小值为2d 当x0时，考点：基本不等式专题：规律型分析：对于a，当0x1时，lgx0，；对于b，在（0，2上单调增，所以x=2时，取得最大值；对于c，在2，+）上单调增，所以x=2时，的最小值为；对于d，当x0时，当且仅当x=1时，等号成立，故可判断解答：解：对于a，当0x1时，lgx0，结论不成立；对于b，在（0，2上单调增，所以x=2时，取得最大值，故b不成立；对于c，在2，+）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故c错误；对于d，当x0时，当且仅当x=1时，等号成立，故d成立故选d点评：本题考查的重点是基本不等式的运用，解题的关键是明确基本不等式的使用条件，属于基础题3在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）a 8b 8c 16d 16考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：设这个等比数列为an，根据等比中项的性质可知a2a4=a1a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案解答：解：设这个等比数列为an，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，a2a4=a1a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故选a点评：本题主要考查了等比数列的性质主要是利用等比中项的性质来解决4半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）a b c d 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：空间位置关系与距离分析：半径为r的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为r，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答：解：半径为r的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为r，设圆锥的底面半径为r，则2r=r，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积v=，故选：c点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识5在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=2bc=2cd，则cosdac=（）a b c d 考点：余弦定理的应用；三角形中的几何计算专题：解三角形分析：画出图形求出acd的三个边长，利用余弦定理求解即可解答：解：如图：直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=2bc=2cd，不妨令ab=2，则bc=cd=1，作edab于e，可得ad=，ac=在acd中，由余弦定理可得：coscosdac=故选：b点评：本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键6已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）a b c d 考点：由三视图求面积、体积专题：图表型分析：先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积解答：解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：v=，故选c点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）a 2b c 2d 2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当直线y=3x+z好圆在第一象限相切时直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，则圆心到直线的距离d=2，即|a|=2，故a=2或a=2，（舍），故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键8已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）若mn，m，n，则；若m，n，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mna b c d 考点：命题的真假判断与应用专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由已知利用面面平行的判定定理可得：或相交，即可判断出正误；利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：mn，即可判断出正误；由已知可得mn、相交或异面直线，即可判断出正误解答：解：若mn，m，n，不满足平面平行的判定定理，因此或相交，不正确；若m，n，lm，若lm，则可能ln，因此不正确；若m，则m，又n，mn，正确；若，m，n，则mn、相交或异面直线，因此不正确综上只有：正确故选：点评：本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题9已知直线l：xky5=0与圆o：x2+y2=10交于a，b两点且=0，则k=（）a 2b 2c d 考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系专题：平面向量及应用分析：由题意可得弦长ab对的圆心角等于90，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值解答：解：由题意可得弦长ab对的圆心角等于90，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得 k=2，故选：b点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题10设等差数列an满足=1，公差d（1，0），若当且仅当n=9时，数列an的前n项和sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）a （，）b ，c ，d （，）考点：数列的应用专题：等差数列与等比数列分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围解答：解：=sin（4d），sin（4d）=1，d（1，0），4d（4，0），4d=，d=，sn=na1+=+，其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列an的前n项和sn取得最大值，解得a1，故选：a点评：本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题11已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，则m的取值范围是（）a mb mc md m0考点：函数恒成立问题；基本不等式专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：题目转化为求4x2+y2+的最大值问题，由题意和基本不等式以及二次函数的知识可得解答：解：要使4x2+y2+m0恒成立，只需m4x2+y2+恒成立，x0，y0，2x+y=1，1=2x+y2，0，4x2+y2+=（2x+y）24xy+=14xy+=4（）2+，4x2+y2+的最大值为，m故选：b点评：本题考查函数恒成立问题，涉及基本不等式和配方法以及二次函数的最值，属中档题12若函数f（x）在给定区间m上，存在正数t，使得对于任意xm，有x+tm，且f（x+t）f（x），则称f（x）为m上的t级类增函数，则下列命题正确的是（）a 函数f（x）=+x是（1，+）上的1级类增函数b 函数f（x）=|log2（x1）|是（1，+）上的1级类增函数c 若函数f（x）=x23x为1，+）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为1，+）d 若函数f（x）=sinx+ax为，+）上的级类增函数，则实数a的最小值为2，+考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：a中，f（x+1）f（x）=0在（1，+）上不成立；b中，f（x+1）f（x）=|log2x|log2（x1）|0在（1，+）上不恒成立；c故运用参数分离，求出最大值，只要a不小于最大值即可；d由f（x）=x23x为1，+）上的t级类增函数，能导出实数t的取值范围为1，+）解答：解：af（x）=+x，f（x+1）f（x）=x=0在（1，+）上不成立，故a不正确；bf（x）=|log2（x1）|，f（x+1）f（x）=|log2x|log2（x1）|0在（1，+）上不成立，故b不正确；cf（x）=x23x为1，+）上的t级类增函数，（x+t）23（x+t）x23x，2tx+t23t0，t32x，由于x1，+），则32x1，故实数t的取值范围为1，+），c正确df（x）=sinx+ax为，+）上的级类增函数，sin（x+）+a（x+）sinx+ax，sinxcos+cosxsin+ax+asinx+ax，cosx+asinx，当x=时，a，a，则实数a的最小值为，d不正确；故选：c点评：本题考查命题的真假判断，考查新定义，同时考查函数的性质及应用解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知球o是棱长为6的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为6考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面acd1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解答：解：根据题意知，平面acd1是边长为6的正三角形，且球与以点d为公共点的三个面的切点恰为三角形acd1三边的中点故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，acd1内切圆的半径是6tan30=，则所求的截面圆的面积是6故答案为：6点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想14在圆c：（x2）2+（y2）2=8内，过点p（1，0）的最长的弦为ab，最短的弦为de，则四边形adbe的面积为4考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可解答：解：圆的标准方程为（x2）2+（y2）2=8，由题意得最长的弦|ab|=4，圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d=，根据勾股定理得最短的弦|de|=2=2=2，且abde，四边形abcd的面积s=|ab|de|=42=4，故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题15已知an=2n2，an2=（），cn=，求数列cn前n项的和sn=考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：通过an2=（）两边取对数化简可知bn=2（n2），进而cn=，利用错位相减法计算即得结论解答：解：an=2n20，an2=（），log2an2=log2（），化简得：bn=2（n2），cn=，sn=21+0+1+2+（n2），sn=21+0+1+2+（n3）+（n2），两式相减得：sn=22+（+）（n2），sn=42+（n2）=42+2（n2）=，故答案为：点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，涉及对数的性质等基础知识，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16已知数列an的通项公式an=n2+13n当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时，n的值为9考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论解答：解：an=n2+13n=（n）2+9，an0，等价于n，当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，当n11时，anan+1an+2恒小于0，又a9a10a110a8a9a10，a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9点评：本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数 f（x）=4x+1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在abc中，内角a，b，c所对边分别为a，b，c，a=2，若对任意的xr不等式f（x）f（a）恒成立，求abc面积的最大值考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=4sin（2x+）1，由2k2x+2k 解得函数f（x）的单调增区间（）由题意得2a+=+2k，kz结合a的范围，解得a的值，由余弦定理可解得bc的最大值，由三角形面积公式即可求得abc面积的最大值解答：（本题满分15分）解：（）=sin2x+cos2x2sin2x=2sin2x+2cos2x1=4sin（2x+）1由2k2x+2k 解得kxk，kz所以函数f（x）的单调增区间为：k，k，kz（）由题意得当x=a时，f（x）取得最大值，则2a+=+2k，kz及a（0，）解得a=，sabc=，由余弦定理得4=b2+c22bccosa=b2+c2bc即bc所以当b=c时，abc面积的最大值=2+点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查18已知定圆c：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过a（1，0）的一条动直线l与直线相交于n，与圆c相交于p，q两点，（1）当l与m垂直时，求出n点的坐标，并证明：l过圆心c；（2）当|pq|=2时，求直线l的方程考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆分析：（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点n，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|pq|=2得，圆心c到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程解答：解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y0=3（x+1），即3xy+3=0联立，解得，即有n（，），代入圆心（0，3），有03+3=0成立，所以直线l过圆心c（0，3）（2）由|pq|=2得，圆心c到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，则由d=1解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=0点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式，属于中档题19设等差数列an的前n项和为sn，且s4=3s2+2，a2n=2an，（1）求等差数列an的通项公式an（2）令bn=，数列an的前n项和为tn证明：对任意nn*，都有tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过s4=3s2+2、a2n=2an计算即可；（2）通过分离分母，并项相加即得结论解答：解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由s4=3s2+2、a2n=2an，得，解得，所以；（2）因为，所以，则=因为n1，nn*，所以点评：本题考查求数列的通项及前n项和，分离分母且并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20已知e是矩形abcd（如图1）边cd上的一点，现沿ae将dae折起至d1ae（如图2），并且平面d1ae平面abce，图3为四棱锥d1abce的主视图与左视图（1）求证：直线be平面d1ae；（2）求点a到平面d1bc的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由主视图和左视图易知：ad=de=ec=bc=1，证明beae，利用平面d1ae平面abce，证明直线be平面d1ae；（2）利用，求点a到平面d1bc的距离解答：（1）证明：由主视图和左视图易知：ad=de=ec=bc=1，ae2+be2=ab2be平面d1ae（5分）（2）解：分别取ae，bc中点m，nd1a=d1e=1，d1m平面abce，bc平面d1mn，bcd1nrtd1mn中，设a到平面d1bc的距离为d，（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判断，考查点面距离的计算，正确利用线面垂直的判定是关键21已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0（1）求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；（2）设l与圆c交与不同两点a、b，求弦ab的中点m的轨迹方程；（3）若定点p（1，1）分弦ab所得向量满足=，求此时直线l的方程考点：轨迹方程；直线和圆的方程的应用专题：综合题；直线与圆分析：（1）直线l过定点p（1，1）在圆内，即可得出结论；（2）分类讨论，利用cmmp，可求弦ab的中点m的轨迹方程；（3）利用=，确定a，b横坐标之间的关系，直线与圆联解，利用韦达定理，即可得出结论解答：（1）证明：由于直线l的方程是mxy+1m=0，即y1=m（x1），经过定点p（1，1）在圆内，对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；（2）解：当m不与p重合时，连接cm、cp，则cmmp，设m（x，y），则x2+（y1）2+（x1）2+（y1）2=1，化简得：x2+y2x2y+1=0；当m与p重合时，满足上式（3）解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则，1x1=（x21），x2=32x1，直线与圆联解得（1+m2）x22m2x+m25=0 （*）x1+x2=可得，代入（*）得m=1直线方程为xy=0或x+y2=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点