江苏省苏州五中高三数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc

苏州五中2012届高三上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在答题卷相应位置上1. 已知，那么复数z对应的点位于复平面内的第 象限 开始yn输出结束2. 北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么_.3. 下列四个命题：； ；其中，真命题的序号是 4. 如果执行右面的流程图，那么输出的 5. 设，若，则实数的取值范围是 6. 已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 na1d1mc1b1abcd7. 如右图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c上的中点，有以下四个结论： 直线am与cc1是相交直线； 直线am与nb是平行直线； 直线bn与mb1是异面直线； 直线am与dd1是异面直线其中正确结论的个数是 8. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 9. 若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是 pcba10. 如图，在三棱锥中，给出三个论断：平面；平面平面请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题： （用论断的序号和“”表示）11. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 12. 已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 13. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数c的取值范围是 14. 对于任意实数x，符号x是不超过x的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么log21+log22+log23+log24+log232 二、解答题：本大题共6小题，共90分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知集合，函数的定义域为集合(1)若，求集合；（2）若求实数的值16. （本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：badcfe（第17题） （1）平面； （2）平面平面18. （本小题满分16分）已知椭圆e：的左焦点为f，左准线与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点.（1）求圆c的方程；（2）若直线fg与直线交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分16分）设函数（）若曲线在点处的切线的纵截距为-3，求的解析式；（）是否存在实数a、b，使得曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值？若存在，求出所有满足条件的a、b；若不存在，请说明理由20. （本小题满分16分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。苏州市第五中学2012届高三期中考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. a.（选修41：几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，求线段的长b（选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵c（选修44：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆以点为圆心，为半径，试求直线的参数方程和圆的极坐标方程.d.（选修45：不等式选讲）设都是正数，且，求证：必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）已知正项数列中,是其前项的和,且,.（）计算出，然后猜想数列的通项公式；（）用数学归纳法证明你的猜想.23（本小题满分10分）如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段ac上找一点p，使与所成的角为，试确定点p的位置苏州市第五中学2012届高三数学期中参考解答及评分标准16解：（1） 2分6分（1） 10分，12分 当时，此时，即，14分18【解析】（1）由椭圆e：，得：，又圆c过原点，所以圆c的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点g或fg方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆c截得弦长为故直线被圆c截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆c：上，所以，代入得， 14分又由为圆c 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点p，其坐标为 16分16分19解：（）设切线方程为切点在切线上，1分又，由题意得3分 解得 所以围成的面积13分要使得s恒为定值，则需且因此，当且仅当时，曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，定值为16分20解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分参考