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中国数学教育网 1996年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）AMNBM=N CMN D不确定A有一组B有二组 C多于二组 D不存在3如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC，则阴影部分的面积等于 4设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于 A-4 B8 C6 D05如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 A内心B外心C重心D垂心6如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 A4个B8个 C12个 D24个二、填空题（本题满分28分，每小题7分）2如图，在ABC中，AB=AC，ABN=MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于_3设1995x3=1996y3=1997z3，xyz0，且4如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至ABCD的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是_第二试一、（本题满分20分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数二、（本题满分25分）设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPF=OEP三、（本题满分25分）已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1B2A3B4D5A6C二、填空题第二试一、解 据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145，而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得综上可知，每人捐款数为25元或47元二、证 作AD、BO的延长线相交于G，OE三、解 据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在(-1，0)中，故经检验，符合题意，a+b+c=11最小
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