九年级数学上册 22 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 利用二次函数求实际问题的最大(小)值课件 （新版）新人教版.ppt

22 3实际问题与二次函数第1课时利用二次函数求实际问题的最大 小 值 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值的一般步骤 1 分清题目中的 2 建立 模型 3 根据列出的 求出问题中的最大值或最小值 4 验证结果的 自变量和函数 二次函数 解析式 合理性 知识点一 运用二次函数求销售问题中的最大 小 值例1 咸宁 某网店销售某款童装 每件售价60元 每星期可卖300件 为了促销 该网店决定降价销售 市场调查反映 每降价1元 每星期可多卖30件 已知该款童装每件成本价40元 设该款童装每件售价x元 每星期的销售量为y件 1 求y与x之间的函数关系式 解 y 300 30 60 x 30 x 2100 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润是多少元 解 设每星期的销售利润为w元 w x 40 30 x 2100 30 x 55 2 6750 当x 55时 w最大值 6750 当每件售价定为55元时 每星期的销售利润最大 最大利润是6750元 3 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润 每星期至少要销售该款童装多少件 解 由题意得 x 40 30 x 2100 6480 解得52 x 58 当x 52时 y 300 30 60 52 540 当x 58时 y 300 30 60 58 360 该网店每星期想要获得不低于6480元的利润 每星期至少要销售该款童装360件 潍坊 某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用 假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 且每辆车的日租金x 元 是5的倍数 发现每天的营运规律如下 当x不超过100元时 观光车能全部租出 当x超过100元时 每辆车的日租金每增加5元 租出去的观光车就会减少1辆 已知所有观光车每天的管理费是1100元 1 优惠活动期间 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 则每辆车的日租金至少应为多少元 注 净收入 租车收入 管理费 解 由题意知 若观光车能全部租出 则0 x 100 由50 x 1100 0 解得x 22 又 x是5的倍数 每辆车的日租金至少应为25元 2 当每辆车的日租金为多少元时 每天的净收入最多 知识点二 运用二次函数求图形面积的最大 小 值例2 滨州 在一边靠墙的空地上 用砖墙围成三个矩形场地 如图所示 已知砖墙在地面上占地总长度是160m 问中间分隔墙在地面上的长度x为多少时 所围场地总面积最大 并求出最大面积 解 设所围场地总面积是ym2 根据题意得y x 160 4x 4x2 160 x 4 x 20 2 1600 当x 20时 y最大值 1600 所以中间分隔墙在地面上的长度x为20m时所围场地总面积最大 这个最大面积是1600m2 绍兴 课本中有一个例题 有一个窗户形状如图1 上部是一个半圆 下部是一个矩形 如果制作窗框的材料总长为6m 如何设计这个窗户 使透光面积最大 这个例题的答案是 当窗户半圆的半径约为0 35m时 透光面积最大值约为1 05m2 我们如果改变这个窗户的形状 上部改为由两个正方形组成的矩形 如图2 材料总长仍为6m 利用图3 解答下列问题 1 若ab为1m 求此时窗户的透光面积 2 与课本中的例题比较 改变窗户形状后 窗户透光面积的最大值有没有变大 请通过计算说明 1 某种汽车刹车距离s m 与速度v km h 之间的函数关系式是s v2 一辆车速为100km h的汽车 刹车距离是 a 1mb 10mc 100md 200m 2 如图 abc是直角三角形 a 90 ab 8cm ac 6cm 点p从点a出发 沿ab方向以2cm s的速度向点b运动 同时点q从点a出发 沿ac方向以1cm s的速度向点c运动 其中一个动点到达终点 则另一个动点也停止运动 则 apq的最大面积是 a 8cm2b 16cm2c 24cm2d 32cm2 c b 3 某旅游景点的收入受季节的影响较大 有时候出现赔本的经营状况 因此 相关管理人员规定 若无利润时 该景点关闭 经跟踪测算 该景点一年中的利润w 万元 与月份x之间满足二次函数w x2 16x 48 则该景点一年中有 个月处于关闭状态 a 5b 6c 7d 84 两个数的和为6 这两个数的积最大可以达到 5 如图 用长为23m的篱笆 一面利用墙 墙足够长 围成一块留有一扇1m宽门的长方形花圃 则ab的长为 m时 花圃的面积最大 最大面积是 m2 6 香云旅社有100张床位 每床每晚收费10元时 客床可全部租出 若每床每晚收费再提高2元 则再减少10张床位租出 以这种每次提高2元的方法变化下去 为了投资少而获利大 每床每晚应提高 元 a 9 6 72 6 7 郴州 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克 每千克可盈利6元 为减少库存 经市场调查 如果这种水果每千克降价1元 则每天可以多售出20千克 1 设每千克水果降价x元 平均每天盈利y元 试写出y关于x的函数解析式 2 若平均每天要盈利960元 则每千克水果应降价多少元 8 深圳 已知ab 2 c是ab上一点 四边形acde和四边形cbfg都是正方形 设bc x 1 ac 2 设正方形acde和四边形cbfg的总面积为s 用x表示s的函数解析式为 2 x 0 x 2 s 2 x 1 2 2 0 x 2 3 总面积s有最大值还是最小值 这个最大值或最小值是多少 4 总面积s取最大值或最小值时 点c在ab的什么位置 解 由图象可知 当x 1时 s最小值 2 解 当x 1时 c点恰好在ab的中点上 9 内江 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若苗圃园的面积为72平方米 求x 解 根据题意得 30 2x x 72 解得 x1 3 x2 12 30 2x 18 即x 6 x 12 2 若平行于墙的一边长不小于8米 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果有 求出最大值和最小值 如果没有 请说明理由 3 当这个苗圃园的面积不小于100平方米时 直接写出x的取值范围 6 x 10 10 随州 九年级 3 班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天 1 x 90 且x为整数 的售价与销售量p 件 的相关信息如下 已知商品的进价为30元 件 设该商品的售价为y 单位 元 件 每天的销售量为p 单位 件 每天的销售利润为w 单位 元 1 直接写出w与x之间的函数关系式 2 问销售该商品第几天时 当天获得的销售利润最大 并求出最大利润 解 当1 x 50时 w 2x2 180 x 2000 2 x 45 2 6050 a 2 0且1 x 50 当x 45时 w取最大值 最大值为6050元 当50 x