湖北省枣阳市第七中学高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省枣阳市第七中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1是的 （ ）a充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（ ）a. b. c. d.随的值而变化4函数的单调递增区间是（ ）a. b. c. d. 5给出下列四个命题：（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是直角三角形；（3）若，则是钝角三角形.以上命题正确的是（ ）a（1）（2） b（3） c（2）（3） d（1）（3）6成立的一个必要不充分条件是（ ） a、 b、c、 d、7一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) a.0r1 b.0r1 c.0r2 d.0r28已知f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，p为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） a b c d9动圆与两圆和都外切,则动圆圆心轨迹是 ( )a 圆 b 椭圆 c 双曲线 d 双曲线的一支10以下命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。由的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量增加0.2单位。对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系”的把握程度越大。设，则“”是“”的充分而不必要条件。其中为真命题的个数有：a3个b2个c1个d0个11下列四个命题中，正确的是（ ）已知函数，则；设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；已知服从正态分布,，且，则对于命题：,使得，则：，均有12“0”是“x0”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知双曲线的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 14椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 15若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为 。16已知若,使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题（70分）17（本小题满分12分）已知集合；命题p：x a， 命题q：xb，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围18（12分）求与双曲线=1共渐近线且焦点在圆上的双曲线的标准方程。19（本题12分）已知抛物线c：x=2py（p0）上一点a（m，4）到其焦点的距离为.（）求p和m的值；（）设b(-1,1),过点b任作两直线a1b1,a2b2,与抛物线c分别交于点a1,b1,a2,b2,过a1,b1的抛物线c的两切线交于p,过a2,b2的抛物线c的两切线交于q,求pq的直线方程.20（本题12分）已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.21（本题12分）已知抛物线与直线求证：抛物线与直线相交；求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围；当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。22（本题10分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当时，求抛物线的方程；（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.参考答案1a【解析】试题分析：时，一定有，但反之，时，可得，故是的充分不必要条件，选a。考点：充要条件的概念。点评：简单题，充要条件的判断问题，往往综合性较强，主要方法有：定义法、等价关系法、集合关系法等。2b【解析】试题分析：函数的值域为，意味着能取到的实数值，所以；函数有四个单调区间，意味着有两个不同零点，所以，故甲是乙的必要不充分条件，选b。考点：本题主要考查充要条件的概念，对数函数的值域，二次函数的单调性。点评：典型题，充要条件的判断问题，已是高考考查的保留题型之一，往往具有一定的综合性。充要条件的判断有：定义法、等价关系法、集合关系法。3b【解析】解：（1）由y=2x2，得y=4x当x=-1时，y=-4 l1的方程为y-2=-4（x+1），即y=-4x-2（3分）（2）由 y=2x2 x=a ，得：b点坐标为（a，2a2）由 x=a 4x+y+12=0 ，得d点坐标（a，-4a-2）点a到直线bd的距离为|a+1|bd|=2a2+4a+2=2（a+1）2s1=|a+1|3 （3）当a-1时，s1=（a+1）3，（8分）s2=s1：s2=3 ：2 当a-1时，s1=-（a+1）3s2=故s1：s2=3 ：2，综上可得结论为b4d【解析】试题分析：，令，即，解得，故函数的单调递增区间为，故选d.考点：函数的单调性与导数.5b【解析】略6b【解析】试题分析：，解得，它的必要不充分条件要比范围大，故区间符合题意，故选b考点：本题考查了不等式的解法及充分必要条件点评：此类问题常常利用 或 或 转化7a【解析】试题分析：设小球圆心（0，y0），抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，需1-y00，进而求得r的范围考点：抛物线定义与性质.8c【解析】考点：双曲线的简单性质专题：计算题解答：解：由定义知：|pf2|-|pf1|=2a，|pf2|=2a+|pf1|，=+4a+|pf1|8a，当且仅当 =|pf1|，即|pf1|=2a时取得等号设p（x0，y0） （x0-a）由焦半径公式得：|pf1|=-ex0-a=2aex0=-2ae=-3又双曲线的离心率e1e（1，3故选c点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用9d【解析】外切条件: 10d【解析】略11a【解析】略12b【解析】本题考查充分条件，必要条件，充要条件及推理.所以但是则“0”是“x0”成立的必有不充分条件.故选b13【解析】因为，所以，则双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为即，所以焦点到渐近线的距离为14【解析】试题分析：设p为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义15【解析】略16【解析】试题分析：由题可知的最大值为，又，当时，减函数，当时，为增函数，所以有最小值为.若,使得成立,只需.考点：利用导数判断函数的单调性.17 【解析】解：先化简集合a，由，配方得： 2分 4分化简集合b，由解得6分8分，10分解得，则实数12分18 、【解析】略19解：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得6分（）因为点b(-1,1) 在抛物线c上，所以b1，b2即为点b，则过a1,b1的抛物线c的两切线交于p在过b的抛物线c的切线上,过a2,b2的抛物线c的两切线交于q同样在过b的抛物线c的切线上，故直线pq就是抛物线c在点b(-1,1)处的切线，易求其直线方程为y2x1 15分【解析】略20(1) (2) 即或【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。解：()由条件知，且，由， 解得， ， 4分所以椭圆方程为. 5分（）设点a，b， 当轴时，a，b，所以, 6分设直线的方程为， 代入椭圆方程得 8分所以 9分由，得. 10分.代入得，解得. 12分所以直线的方程为. 即或 . 21（1）由直线与抛物线总相交。（2）其顶点为，且顶点在直线 的下方，即。（3）设直线与抛物线的交点为，则当 【解析】同答案22（1）；（2）渐近线方程为：，准线方程为：.【解析】试题分析：