江西省重点中学十校联考高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1（5分）设集合a=x|y=ln（1x），集合b=y|y=x2，则ab=（）a0，1b0，1）c（，1d（，1）2（5分）“2”是“a0且b0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3（5分）已知等差数列an前n项和为sn，a4=2，s10=10，则a7的值为（）a0b1c2d34（5分）已知平面向量，满足|=|=1，（+2）（）=，则与的夹角为（）abcd5（5分）a的值由如图程序框图算出，则二项式（）9展开式的常数项为（）at4=53bt6=55ct5=74dt4=736（5分）在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）a8种b10种c12种d14种7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abcd8（5分）函数f（x）=2cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点a、b分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）ax=bx=cx=4dx=29（5分）线段ab是圆c1：x2+y2+2x6y=0的一条直径，离心率为的双曲线c2以a，b为焦点若p是圆c1与双曲线c2的一个公共点，则|pa|+|pb|=（）ab4c4d610（5分）由不等式组确定的平面区域为m，由不等式组确定的平面区域为n，在n内随机的取一点p，则点p落在区域m内的概率为（）abcd11（5分）已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1，记s=+，则s的最小值为（）a5b5c6d612（5分）若存在x0n+，nn+，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）a0bcd0或二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）（cosisin）r（0），则tan=14（5分）记直线x3y1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为则=15（5分）正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，底面abcd的对角线bd在平面内，则正方体在平面内的影射构成的图形面积的取值范围是16（5分）关于函数f（x）=x2（lnxa）+a，给出以下4个结论：a0，x0，f（x）0；a0，x0，f（x）0；a0，x0，f（x）0；a0，x0，f（x）0其中正确结论的个数是三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知=（cosx，sin2x），=（cosx，），f（x）=（）求f（x）的取值范围；（）在abc中，角a、b、c的对边分别是a，b，c，若函数g（x）=bf（x）+c在x=a处取最大值6，求abc面积的最大值18（12分）某校从参加2014-2015学年高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（i）估计这次测试数学成绩的平均分；（ii）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望e19（12分）如图，在三棱锥pabc中，acbc，平面pac平面abc，pa=pc=ac=2，bc=4，e、f分别是pc，pb的中点，记平面aef与平面abc的交线为直线l（）求证：直线l平面pac；（）直线l上是否存在点q，使直线pq分别与平面aef、直线ef所成的角互余？若存在，求出|aq|的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知椭圆f：+=1（ab0）的离心率为，左焦点为f1，点f1到直线ax+by=0的距离为（）求椭圆的方程；（）点m在圆x2+y2=b2上，且m在第一象限，过m作圆x2+y2=b2的切线角椭圆于p，q两点，求证：|pf1|+|qf1|pq|为定值21（12分）已知函数f（x）=x+alnx（ar）（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）若在1，e（e=2.71828为自然对数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）0成立，求a的取值范围；（）当a0时，设函数g（x）=f（ax），若g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0x1x2，求证：lna【选修41】几何证明选讲22（10分）如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b，c两点，且，作直线af与圆e相切于点f，连结ef交bc于点d，已知圆e的半径为2，ebc=30（1）求af的长；（2）求证：ad=3ed【选修44】坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点p（m，0），若直线l与曲线c交于a，b两点，且|pa|pb|=1，求实数m的值【选修45】不等式选讲24已知a+b=1，a0，b0（）求+的最小值；（）若不等式+|2x1|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1（5分）设集合a=x|y=ln（1x），集合b=y|y=x2，则ab=（）a0，1b0，1）c（，1d（，1）考点：交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由集合a=x|y=ln（1x），表示函数y=ln（1x）的定义域，集合b=y|y=x2，表示y=x2的值域，我们不难求出集合a，b，再根据集合交集的定义，不难得到答案解答：解：a=x|y=ln（1x）=x|x1，b=y|y=x2=y|y0，ab=0，1）故选b点评：遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：求出m和n；借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围2（5分）“2”是“a0且b0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：可以通过移项求出不等式的解集，再根据充分必要条件进行判断解答：解：2可得+2=0，即ab0，即a0，b0，或a0，b0，“2”是“a0且b0”的必要不充分条件故选：b点评：此题主要考查充分必要条件的定义，以及不等式的求解，是一道基础题3（5分）已知等差数列an前n项和为sn，a4=2，s10=10，则a7的值为（）a0b1c2d3考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的前n项和得答案解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a4=2，s10=10，得，解得故选：a点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题4（5分）已知平面向量，满足|=|=1，（+2）（）=，则与的夹角为（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：直接把等式左边展开多项式乘多项式，然后代入数量积公式求得与的夹角解答：解：由|=|=1，（+2）（）=，得，即1+11cos2=，=，则与的夹角为故选：b点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题5（5分）a的值由如图程序框图算出，则二项式（）9展开式的常数项为（）at4=53bt6=55ct5=74dt4=73考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，s=3，不满足输出条件，a=5，再次执行循环体后，s=15，不满足输出条件，a=7再次执行循环体后，s=105，满足输出条件，故a=7，故二项式（）9展开式的常数项，即t4=73，故选：d点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）a8种b10种c12种d14种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：韩语要求必须有女生参加先从2个女生中选一个考韩语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考韩语的有两个女生，即可得到答案解答：解：由题意知韩语都要求必须有女生参加考试，先从2个女生中选一个考韩语有c21=2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列a33种结果，其2015届中考韩语为两个女生的情况重复共有a22种结果，共有c21a33a22=10种结果故选：b点评：本题考查了分类和分步计数原理，分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成任务7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可又分析出该几何由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥的体积公式和棱锥的体积公式，可得该几何体的体积解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积v=+=故选a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及底面半径，底面棱长，高等几何量是解答的关键8（5分）函数f（x）=2cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点a、b分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）ax=bx=cx=4dx=2考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据题意可求得、的值，从而可得f（x）的解析式及其对称轴方程，继而可得答案解答：解：f（x）=2cos（x+）为奇函数，f（0）=2cos=0，cos=0，又0，=；f（x）=2cos（x+）=2sinx=2sin（x+），又0，其周期t=；设a（x1，2），b（x2，2），则|ab|=4，|x1x2|=x1x2=4即t=4，t=8，=f（x）=2sin（x+），其对称轴方程由x+=k+（kz）得：x=4k2当k=1时，x=2故选d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，求得是难点，考查分析与运算能力，属于中档题9（5分）线段ab是圆c1：x2+y2+2x6y=0的一条直径，离心率为的双曲线c2以a，b为焦点若p是圆c1与双曲线c2的一个公共点，则|pa|+|pb|=（）ab4c4d6考点：直线与圆的位置关系；圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题；直线与圆分析：由题设知双曲线c2的焦距2c=|ab|=2，双曲线的实半轴a=，由p是圆c1与双曲线c2的公共点，知|pa|pb|=2，|pa|2+|pb|2=40，由此能求出|pa|+|pb|解答：解：圆c1：x2+y2+2x6y=0的半径r=，线段ab是圆c1：x2+y2+2x6y=0的一条直径，离心率为的双曲线c2以a，b为焦点，双曲线c2的焦距2c=|ab|=2，p是圆c1与双曲线c2的一个公共点，|pa|pb|=2a，|pa|2+|pb|2=40，|pa|2+|pb|22|pa|pb|=4a2，c=，e=，a=，2|pa|pb|=32，|pa|2+|pb|2+2|pa|pb|=（|pa|+|pb|）2=72，|pa|+|pb|=6故选d点评：本题考查|pa|+|pb|的值的求法，具体涉及到圆的简单性质，双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10（5分）由不等式组确定的平面区域为m，由不等式组确定的平面区域为n，在n内随机的取一点p，则点p落在区域m内的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：画出区域，分别求出区域m，n的面积，利用几何概型的公式解答解答：解：不等式确定的平面区域为m如图中黑色阴影部分，其面积等于红色部分面积，所以=1，区域n的面积为2（e1）=2e2，由几何概型公式可得在n内随机的取一点p，则点p落在区域m内的概率为：；故选：a点评：本题考查了几何概型的概率求法，关键是分别求出区域m，n的面积，利用几何概型公式解答11（5分）已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1，记s=+，则s的最小值为（）a5b5c6d6考点：数列的求和 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：令bi=（1i8），根据数列比值的关系，结合s的表达式进行推导即可解答：解：令bi=（1i8），则对每个符合条件的数列an满足bi=1，且bi2，1，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为n，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，且k的所有可能取值为0，1，2对于三种情况，当k=2时，s取到最小值6故选：c点评：本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用12（5分）若存在x0n+，nn+，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）a0bcd0或考点：进行简单的合情推理 专题：函数的性质及应用分析：根据“生成点“的定义，求出（9，2），（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”根据函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，可求出a，b，c的关系，进而根据函数y=g（x）与x轴无交点，0，求出a的取值范围解答：解：f（x）=2x+1，xn，满足：f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”又函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，81a+9b+c=2，a+b+c=6，解得：b=10a，c=9a+，若函数y=g（x）与x轴无交点，则=b24ac=（）24a（9a+）0，解得：，故选：b点评：本题考查的知识点是合情推理，二次函数的图象和性质，正确理解“生成点“的定义，是解答的关键二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）（cosisin）r（0），则tan=考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：首先化简复数为a+bi的形式，然后根据复数为实数，得到的值求之解答：解：因为复数z=（1+i）（cosisin）=（cos+sin）+（cossin）ir，所以cossin=0，即sin（）=0，0，所以，所以tan=；故答案为：点评：本题考查了复数的性质；若复数a+bir（a，br）则b=014（5分）记直线x3y1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为则=arctan考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的综合应用分析：求出曲线y=1nx在（2，1n2）处切线斜率，从而可得tan=，tan=，利用差角的正切公式，即可求出解答：解：y=1nx，y=，x=2时，y=，直线x3yl=0的倾斜角为，曲线y=1nx在（2，1n2）处切线的倾斜角为，tan=，tan=，tan（）=，0，=arctan故答案为：arctan点评：本题考查导数的几何意义，考查斜率与倾斜角之间的关系，考查和角的正切公式，确定tan=，tan=，是解题的关键15（5分）正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，底面abcd的对角线bd在平面内，则正方体在平面内的影射构成的图形面积的取值范围是考点：二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：设矩形bdd1b1与所成锐二面角为，面积记为s1，推出正方形a1b1c1d1与所成锐二面角为面积记为s2，求出阴影部分的面积的表达式，利用两角和与差的三角函数求解最值即可解答：解：设矩形bdd1b1与所成锐二面角为，面积记为s1，则正方形a1b1c1d1与所成锐二面角为面积记为s2，所求阴影部分的面积s=s1cos+s2sin=cos+sin=sin（+）其中sin=，cos=故s故答案为：点评：本题考查二面角的应用，空间想象能力以及转化思想的应用，难度比较大16（5分）关于函数f（x）=x2（lnxa）+a，给出以下4个结论：a0，x0，f（x）0；a0，x0，f（x）0；a0，x0，f（x）0；a0，x0，f（x）0其中正确结论的个数是3考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：令a=，进行验证即可；令a=5，通过验证结论成立；当a=5时，举反例x=5时，不满足条件；求函数的导数，判断函数存在极值进行判断解答：解：当a=，则f（x）=x2（lnx）+，函数的定义域为（0，+），此时函数的导数f（x）=2x（lnx）+x2=2xlnxx+x=2xlnx，由f（x）=0得，x=1，则当x1时，则f（x）0，此时函数递增，当0x1时，则f（x）0，此时函数递减，故当x=1时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值f（1）=+=0，则对x0，f（x）f（1）=0；故正确当a=5，则f（x）=x2（lnx5）+5，则f（e）=e2（lne5）+5=4e2+50，故a0，x0，f（x）0，成立由知当a=5时，x=e，满足e0，但f（e）0，故a0，x0，f（x）0不成立，故错误函数的导数f（x）=2x（lnxa）+x2=2x（lnxa）+x=x（2lnx2a+1）=2x（lnx+a）由f（x）=0，则lnx+a=0，即lnx=a，即a0，函数f（x）都存在极值点，即x0，f（x）0成立，故正确，综上正确是有，共3个故答案为：3点评：本题主要考查命题的真假判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键难度较大三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知=（cosx，sin2x），=（cosx，），f（x）=（）求f（x）的取值范围；（）在abc中，角a、b、c的对边分别是a，b，c，若函数g（x）=bf（x）+c在x=a处取最大值6，求abc面积的最大值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：平面向量及应用分析：（）利用向量数量积的运算性质及辅助角公式计算可得f（x）=sin（2x+）+，结合三角函数的有界性即得结论；（）通过函数g（x）在x=a处取最大值6，可知，进而可得a=，利用基本不等式计算即得结论解答：解：（）由题可知：f（x）=（cosx，sin2x）（cosx，）=cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，sin（2x+）1，1，f（x），；（）f（x）=sin（2x+）+，g（x）=bf（x）+c=bsin（2x+）+b+c，函数g（x）=bsin（2x+）+b+c在x=a处取最大值6，又0a，a=，6=b+c2，即bc9（当且仅当b=c时等号成立），sabc=bcsina=（bc），sabc9=，即abc面积的最大值为点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查三角函数恒等变换及最值，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）某校从参加2014-2015学年高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（i）估计这次测试数学成绩的平均分；（ii）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（i）利用分组两端的数据中值估算抽样学生的平均分，类似于加权平均数的算法，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数（ii）根据等可能事件的概率公式得到两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，随机变量的可能取值为0、1、2、3，且变量符合二项分布，根据符合二项分布写出分布列和期望，也可以用一般求期望的方法来解解答：解：（i）利用中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72估计这次考试的平均分是72分（ii）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是c62=15，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是c42=6，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率随机变量的可能取值为0、1、2、3，且变量符合二项分布，变量的分布列为： 0123 p（或e=）点评：本题考查读频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布，是一个综合题19（12分）如图，在三棱锥pabc中，acbc，平面pac平面abc，pa=pc=ac=2，bc=4，e、f分别是pc，pb的中点，记平面aef与平面abc的交线为直线l（）求证：直线l平面pac；（）直线l上是否存在点q，使直线pq分别与平面aef、直线ef所成的角互余？若存在，求出|aq|的值；若不存在，请说明理由考点：棱锥的结构特征；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用分析：（i）利用中位线，直线平面的平行问题得出lbc，根据直线平面的垂直问题得出bc平面pac，即可得出直线l平面pac（ii）建立坐标系得出平面aef的法向量，cos，cos，直线平面，直线的夹角的关系求解即可，sin=|，cos=|，sin=cos解答：（i）证明：e，f分别为pb，pc中点，bcef，又ef平面efa，bc平面efa，bc平面efa又bc平面abc，平面efa平面abc=l，lbcacbc，efbc，pa=pc=ac=2，aepc，acbc，平面pac平面abc，bc平面pac，lbc直线l平面pac，（ii）如图建立坐标系得出：c（0，0，0），a（2，0，0），e（，0，），f（0，2，），p（1，0，），q（2，y，0）=（1，0，）为平面aef的法向量，=（，2，0），=（1，y，）cos，=，cos，=，设直线pq分别与平面aef、直线ef所成的角分别为，+=，sin=|，cos=|，sin=cos，即1=|1+4y|，求解y=，y=0，a（2，0，0），存在q（2，0，0）或q（2，0），|aq|=或|aq|=0点评：本题综合考查了空间直线，平面的位置关系，判断方法，空间向量解决存在性问题，运用代数方法求解几何问题，考查了学生的计算能力20（12分）已知椭圆f：+=1（ab0）的离心率为，左焦点为f1，点f1到直线ax+by=0的距离为（）求椭圆的方程；（）点m在圆x2+y2=b2上，且m在第一象限，过m作圆x2+y2=b2的切线角椭圆于p，q两点，求证：|pf1|+|qf1|pq|为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）左焦点设为（c，0），则（c，0）到直线ax+by=0的距离为d=，求得椭圆方程（）在圆中，m是切点，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，则x1+x2=，求出：|pf1|，|qf1|，|pq|的值，继而得到答案解答：解：（），左焦点设为（c，0），则（c，0）到直线ax+by=0的距离为d=，b2+c2=a2由得：a2=9，b2=8，椭圆方程为：；（）证明：设p（x1，y1），q（x2，y2），则，0x13，|pf2|=3，同理|qf2|=3在圆中，m是切点，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则x1+x2=，=pq与圆相切，即m=，所以：|pf1|+|qf1|pq|=6即：|pf1|+|qf1|pq|为定值点评：本题主要考查了椭圆方程得求法和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难度较大的题型21（12分）已知函数f（x）=x+alnx（ar）（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）若在1，e（e=2.71828为自然对数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）0成立，求a的取值范围；（）当a0时，设函数g（x）=f（ax），若g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0x1x2，求证：lna考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）当a=1时，求得函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线的方程；（）转化已知条件为函数f（x）在1，e上的最小值f（x）min0，利用单调性，ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围；（）化简g（x）=f（ax）=axalnax，（a0），求出导数，求得单调区间和极小值，令它小于0，求得ae，再由x1=lnax1，x2=lnax2，相加，构造函数，求出最值，再由不等式的性质，即可得证解答：解：（）当a=1时，f（x）=x+lnx的导数为f（x）=1，曲线f（x）在x=1处的切线斜率为f（1）=2，切点为（1，3），即有切线方程为y3=2（x1），即为2x+y5=0；（）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）0，即函数f（x）=x+alnx在1，e上的最小值f（x）min0由f（x）的导数f（x）=1=，当a+1e，即ae1时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e+a，a，e1，a； 当a+11，即a0时，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=1+1+a0，a2；当1a+1e，即0ae1时，f（x）min=f（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：a，或a2（）函数g（x）=f（ax）=axalnax，（a0），g（x）=aa，当x1时，g（x）0，g（x）递增，当0x1时，g（x）0，g（x）递减即有x=1处g（x）取得极小值，也为最小值，且为aalna，g（x）有两个不同的零点，则有aalna0，解得ae，g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0x1x2，即x1=lnax1，x2=lnax2，相加可得x1+x2=lnax1+lnax2=ln（a2x1x2），x1x2=，即有=，令t=x1+x2，则h（t）=的导数为，当t1时，h（t）递增，当0t1时，h（t）递减，即有t=1时，h（t）取得最小值，且为e，有e=1，lna1，则有lna点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程、函数的单调性以及函数的最值的应用，考