九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

21 2 1配方法第2课时用配方法解一元二次方程 问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数 谈谈你的看法 1 x2 8x x 2 2 9x2 12x 3x 2 3 x2 px x 2 问题2若4x2 mx 9是一个完全平方公式 那么m的值是 问题3要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽分别是多少 设场地的宽为xm 则长为m 根据矩形面积为16m2 得到方程 整理得到 一 问题导入 4 42 22 2 12 x 6 x x 6 16 x2 6x 16 0 二 探索新知 探究问题 怎样解方程x2 6x 16 0 对比这个方程与可以发现 方程的左边是含有x的完全平方形式 右边是非负数 可以直接降次解方程 而方程不具有上述形式 直接降次有困难 能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗 解 移项 得x2 6x 16 两边都加上9 即 使左边配成x2 2bx b2的形式 得x2 6x 9 16 9 左边写成平方形式 得 x 3 2 25 开平方 得x 3 5 降次 即x 3 5或x 3 5 解一元一次方程 得x1 2 x2 8 可以验证 2和 8是方程的两根 但是场地的宽不能是负值 所以场地的宽是2米 长是8米 为什么加9 其他数可以吗 思考 如果某个一元二次方程的二次项系数不是1 还能用配方法解这个一元二次方程吗 谈谈你的看法 并尝试解方程x2 x 3 归纳总结 通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 配方是为了降次 把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解 例解下列方程 1 x2 8x 1 0 解 移项 得x2 8x 1 配方 得x2 8x 42 1 42 x 4 2 15 由此可得x 4 x1 4 x2 4 三 掌握新知 2 2x2 1 3x 解 移项 得2x 3x 1 二次项系数化为1 得 配方 得 由此可得 x1 1 x2 3 3x 6x 4 0 解 移项 得3x 6x 4 二次项系数化为1 得 配方 得 因为实数的平方根不会是负数 所以x取任何实数时 都是非负数 上式都不成立 即原方程无实数根 归纳总结 一般地 如果一个一元二次方程通过配方转成 x n p 的形式 那么就有 1 当p 0时 方程 有两个不等的实数根 2 当p 0时 方程 有两个相等的实数根x1 x2 n 3 当p 0时 因为对于任意实数x 都有 x n 0 所以方程 无实数根 1 将二次三项式x 4x 1配方后 得 a x 2 2b x 2 2c x 2 2d x 2 22 已知x 8x 15 0 左边化成含x的完全平方式 其中正确的有 a x 8x 4 31b x 8x 4 1c x 8x 4 1d x 4x 4 11 b 四 巩固练习 b 3 如果mx2 2 3 2m x 3m 2 0 m 0 的左边是一个关于x的完全平方式 则m等于 a 1b 1c 1或9d 1或94 若代数式的值为0 则x的值为 5 方程x 2x 3 0的解为 x 2 x1 1 x2 3 c 6 要使一块长方形地的长比宽多3dm 其面积为28dm 试求这个长方形场地的长与宽是多少 解 设长方形木板的宽为xdm 则长为 x 3 dm 根据题意 得x x 3 28 解得x1 4 x2 7 舍去 故长方形木板的长为7dm 宽