一种新的基于多重混沌的图像加密算法.doc

一种新的基于多重混沌的图像加密算法摘要本文提出了一种新的基于多重混淆的图像加密算法，涉及四种混沌映射的加密算法。CML映射功能的更新是由切比雪夫映射的状态确定。像素值和像素位置的排列的加密是由CML和切比雪夫迭代获得。从分析与实验的结果看来该加密算法具有更高的安全性。2011 Published by Elsevier Ltd. Selection and/or peer-review under responsibility of GCSE 2011关键字：多重混淆（Multi-chaos），切比雪夫映射（Chebyshev mapping），CML，图像加密1. 前言互联网迅猛发展的今天，多媒体数据处理的保护,对非法复制和多媒体数据的分布已经变得非常重要。为满足这一要求，许多新的加密算法已被提出。这个基于多重混淆的图像加密算法提出了一些新的方法来形成有效的多媒体加密方案【1-10】，并已经激发了混沌特性（伪随机性，非周期性和拓扑性质，以及极端的初值和参数敏感性）。在【3】和【4】中，图像像素位置的变动是由一个图像的总位移矩阵决定，图像变动的像素值都是由一个超混沌系统加密的。文章【3】中算法的安全性缺陷在【5】【6】中分析，并且破解算法也在【5】【6】中被剔除。本文中，提出了一个新的图像加密算法以解决【3】中算法的问题。在新的图像加密算法中，应用了四种混沌系统。CML的局部函数更新是由切比雪夫映射的状态确定。简单图像的位置以及取值的加密是基于CML以及切比雪夫迭代。分析以及实验结果表示该图像加密算法有更高的安全性。2. 混沌系统在这个新的加密算法中，应用了四种混沌系统，分别是切比雪夫映射，Sin映射，立方映射以及二维耦合映像格子（CML）。他们的函数分别如下：切比雪夫映射：（1）Sin映射：（2）立方映射：（3）CML：（4）其中2a， -1xn1， b=0.99， 0xn1， =2.59，0xn1. ，, ；是CML的局部更新函数。CML的周期性边界条件是：，。在这个算法中，CML的局部更新函数是由切比雪夫映射，Sin映射以及立方映射决定的。根据切比雪夫映射的状态选择Sin映射或是立方映射作为局部更新函数，详细的选取方法如下式：（5）其中是切比雪夫映射的状态。3. 基于多重混淆的图像加密算法假定一个（原文plian）图像是，其中，。设表示DCT系数矩阵进行预编码后的密文（例如区块划分），DCT变换和量化。两个正整数，（）被选做生成参数的关键要素（原文keystream），同时也是部分密钥。加密之前，DCT系数矩阵被分成大小的个块，此外，其中，。第t个块，详细的加密步骤如下：1. 将初始值用切比雪夫映射迭代次，用表示切比雪夫映射的新状态；2. 用遍历切比雪夫映射，用表示其状态；接着用以及Eq（5）确定CML的局部更新函数；3. 用初始行向量以及迭代CML，然后用表示获得的的状态矩阵。4. 生成矩阵，其为该算法的keystream，由以下等式量化后得到：（6）5. 由矩阵以及下式译码（7）6. 如果，那么令，跳转到步骤1，执行2 到5；否则继续；7. 令，由小到大重新排列，得到新序列。显然，有如下的置换函数: ：（8）8. 用置换函数重新排列中的块，并获得加密的图像，其中（9）4. 解密算法解密的步骤是逆向加密算法。在解密步骤中，序列由切比雪夫映射先生成，并且获得逆向映射函数，接着密文首次由逆向映射函数获得；第三步，由逆映射获得的数据被分割成大小为的块，最终，用由CML生成的矩阵，将数据一块块的解码后，获得明文。5. 密钥空间分析在这个算法中，密钥是，其中是切比雪夫映射的初始状态，是CML的初始向量。算法的密钥空间为。如果64位的IEEE双精度浮点数被用在加密算法中，显然以及不可能为0或者1，那么有，。如果块的大小，并且另（即是两个保密的数），那么该算法的密钥空间为 = 。所以该算法的密钥空间在实际应用中足够的大。6. 实验在本节中加密与解密实验采用的是一幅256256像素的“Lena.bmp”图片，实验环境为Matlab6.5以及2GB内存的电脑。实验中，块的大小为，切比雪夫映射的初始值为，CML的初始向量为，参数。（a）原始图片（b）密码图片图1.原始图以及密码图6.1密钥灵敏度测试在这个小节，我们对密钥灵敏度进行了测试。原始图片“Lena.bmp”用，加密，并且解码所有参数不变的初始值，除了切比雪夫映射的。实验结果如图2所示，图2(a)是用微小的变化的密钥解密的图像,图2(b)是用正确的密钥解密出的图像。我们可以看出密钥的微小变化会导致一个完全不同的解密结果，也就是说，该加密方案的密钥灵敏度很高。 （a）用错误密钥解密（b）用正确的密钥解密图2.密钥灵敏度测试结果6.2.图像统计特征本节是评估原始图像以及加密图像的直方图。图3（a）是原始图像“Lena.bmp”的直方图，图3（b）是加密图像的直方图。实验结果表明，两幅图的直方图有显著的不同。 （a）原始图像的直方图 （b）加密图像的直方图图3.原始图像以及加密图像的直方图6.3.相邻像素相关性分析这一节中，我们针对两个垂直相邻像素，两个水平相邻像素以及两个对角相邻像素进行了模拟测试。首先，我们从原始图像以及加密图像中都随机选取了4096个相邻像素，我们对这些相邻的像素进行了测试。其中垂直相邻像素的测试结果如图4所示。用Eq(10)计算其相关系数。计算结果如表1所示。我们可以发现两个相邻像素之间的相关性有明显的下降，也就是说，原始图像中较近像素之间的相关性被移除了。（8）其中， （a）原始图像的相关性 （b）加密图像的相关性图4.原始图像以及加密图像两个垂直相邻像素间的相关性表1. 图像加密之前和之后两个相邻像素间的相关性系数水平垂直的对角线原始图像0.9883780.9887780.983117加密图像0.0351880.0465060.0603537. 总结本文提出了一种新的基于多重混淆的图像加密算法，涉及四个混沌映射算法。CML映射的更新函数是由切比雪夫映射的状态确定的。加密像素值和像素位置的排列是由CML以及切比雪夫迭代得到的。从分析与实验的结果得出该算法具有更高的安全性。参考文献1 Mao Y B, Chen G. “Chaos-based image encryption”. Handbook of Computational Geometry for Pattern Recognition, Computer Vision, Neurocomputing and Robotics. Springer-Verlag New York, 2003, in press.2 S. Li, G. Chen, X. Zheng, “Chaos-based encryption for digital images and videos”, in: B. Furht, D. Kirovski (Eds.), Multimedia Security Handbook, CRC Press, 2004, Ch. 4, pp. 133167.3 T. Gao, Z. Chen, “A new image encryption algorithm based on hyper-chaos”, Phys. Lett. A 2008, 372: 394-400.4 T. Gao, Z. Chen, “Image encryption based on a new total shuffling algorithm”, Chaos, Solitons and Fractals 2008, 38: 213-220.5 R. Rhouma, S. Belghith, “Cryptanalysis of a new image encryption algorithm based on hyper-chaos”, Phys. Lett. A, doi:10.1016/j.physleta.2008.07.057, in press.6 Xin Ge, Fenlin Liu, Bin Lu, Chunfang Yang. “Improvement of Rhoumas Attacks on Gao Algorithm”. Physics Letters A. 374 (2010) 13621367.7 Pareek N K, Patidar V, Sud K K, “Image encryption using chaotic logistic map”. Image and Vision Computing, 2006, 24 (9): 926- 934.8 Behnia S, Akhshani A, Mahmodi H, “A novel algorithm for image encryption based on mixture of chaotic maps”, Chaos, Solitons and Fractals, 2008, 35(2): 408- 419.9 Kwok H S, TangW K S, “A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision representation”. Chaos, Solitons and Fractals, 2007, 32: 1518- 1529.10 D Arroyo, C Q Li, S J