考点1函数与方程.doc

2013年高三数学辅导材料-函数与方程专题1. 专题综述 函数是高考数学的重要内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，通过对2013年新课标卷的各省高考题的研究发现，本专题热点考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。涉及到得函数思想也是相当的丰富，如分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等。高考常命制两道小题，一道基础题目，常考查基本函数的性质或零点问题，另一道常以压轴的小题出现，常与方程的根或复合函数为背景考查(如2012年山东高考第12题)，有一定的难度和灵活性。2考纲解读（1）了解简单的分段函数并能简单应用；（2）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，结合具体函数了解奇偶性的含义；（3）理解指数（对数）函数的概念，理解指数（对数）函数的单调性，掌握指数（对数）函数图像经过的特殊点；结合常见的幂函数图像解决简单问题；掌握二次函数的三个表达形式，能够数形结合分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系。（4）会应用函数图像理解和研究函数的性质；（5）根据具体函数的图像，能够运用二分法求相应方程的近似解；（6）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。3 .2013年高考命题趋向（1）以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目，常与指对数运算结合在一起，同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。（2）以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点，来解决函数的相关问题.命题思路常以函数的各种性质相互交融，只有仔细审题，充分挖掘，把题目隐含的条件一一挖掘出来，综合利用性质才能达到解决问题的目的.（3）与指数（对数）函数有关的综合问题的考查，以函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.（4）函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常以新面孔出现，在基本的初等函数图象熟练地掌握基础上，加以变换考查新函数的图象、性质等.（5）利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合思想研究方程根的分布问题，是高考的热点和难点，常作为压轴的选择题的形式出现。（6）函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视，由于步骤的可重复性，故可与程序框图相机合编写部分题目，这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解4高频考点解读考点一 分段函数求值问题【例1】（2012高考真题江西）若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.02011福建 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于() A3 B1 C1 D3【例2】（2012陕西） 设f(x)则f (f (2)_.考点二 函数性质的基本应用【例3】（2012高考真题广东）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+ 2011高考下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()A yx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.【例4】（2012辽宁） 若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1【例5】函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于( )A2 B4C6 D8考点三 基本函数的性质与图像 【例6】（2012高考真题全国）已知x=ln，y=log52，则(A) xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试】已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、的大小关系是（ ）A BC D2011天津高考 已知则( ) A B C D 【例7】（2012天津） 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2） B(，2）C. D.【2012高考真题山东】定义在上的函数满足.当时，当时，.则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012考点四 函数图像的应用【例8】【2012高考真题新课标】 已知函数；则的图像大致为（ ）11.【2012高考真题四川】函数的图象可能是（ ）【山东省莱州一中2012届高三第一次质检】函数的图像大致形状是（ ）（2011陕西） 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()【例9】【2012高考真题天津】函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2011高考已知函数yf(x)的周期为2，当x（1,1）时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试】对a、bR，记函数的最小值是（ ） （A） （B）（C） （D）3考点五 与方程根的相关问题【例10】【2012陕西】设,一元二次方程有整数根的充要条件是= 【例11】【2012高考真题天津】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.2011北京 已知函数若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_考点六 函数零点问题【例12】 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.【例13】（2012山东卷） 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.【例14】 （2011陕西） 函数f(x)cosx在（0，)内 ()A 没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点【山东省莱州一中2012届高三第一次质检】设函数则（ ） A.在区间内均有零点.B.在区间内均有零点.C.在区间内均无零点.D.在区间内内均有零点.【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中】 如果函数没有零点，则的取值范围为 （ ）A B C D考点七 函数综合问题例15（2012高考真题辽宁）设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【例16】（2012高考真题湖南）已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为A B. C. D. 【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考】 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（A）且 （B）且 （C）且 （D）且【山东滨州2012届高三期中联考】 已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】函数 的图象恒过定点A，若点A在 上，其中的最小值为 。拓展训练1.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的