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2008级第二学期期末考试（B卷）解答及评分标准1，2，3.，4., 5.， 6. 5. 7B; 8B; 9C; 10D .11-（3分）12.令，当时，记- （1分）则 -（4分）所以 -（6分）13.因为 所以 -(3分)又 -(4分)故 -(6分)14. 因为为的奇函数,为的偶函数,区域D关于轴对称,所以-(2分)-(5分) -(6分)15.在平面上的投影区域围-(1分)- -(3分)-(4分)-(6分)16. 因为-(2分), 又-(5分)所以,由Cauchy判别法知收敛,从而知原级数收敛. -(6分)17方法一、作辅助线:,则与围成闭区域-(1分)由于 -(2分)由Green公式,有-(5分).-(7分)又 , 所以 . -(8分)方法二、因为-(2分)则-(6分)-(8分)18.补圆盘:,取的上侧,围成区域.- -(2分)由Gauss公式,有 -4分又-(6分)-(7分)所以 .-(8分)19.因为 ,所以收敛半径 - -(2分)又 - -(4分) - -(5分) - -(6分)两边对求导,得 - -(8分)20.因为收敛,所以,故-(2分)又 ,- -(3分)因为,所以,故正项级数收敛,从而绝对收敛.-(5分)21.由Green公式, 对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线, 对,有- -(2分)即 - -(3分)又 ,两
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