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初中数学基本概念与定理(北师大版)七-九年级数学基本概念与定理 (北师大版)教材目录:北师大版章节数与数论/代数平面几何/立体几何排列组合/概率论七年级上1丰富的图形世界2有理数及其运算3字母表示数4平面图形及其位置关系5一元一次方程6生活中的数据7可能性七年级下1整式的运算2平行线与相交线3生活中的数据4概率5三角形6变量之间的关系7生活中的轴对称八年级上1勾股定理2实数3图形的平移和旋转4四边形性质探索5位置的确定(坐标系)6一次函数7二元一次方程组8数据的代表八年级下1一元一次不等式2分解因式3分式4相似图形5数据的收集与处理6证明(平行线/三角形等)九年级上1证明(三角形/角平分线等)2一元二次方程3证明(四边形等)4视图与投影5反比例函数6频率与概率九年级下1直角三角形的边角关系(三角函数)2二次函数3圆4统计与概率章节总数3818164占比47.4%42.1%10.5%第一部分:七年级上学期:一、 生活中的立体图形1、常见立体图形:英文圆柱Circular cylinder圆锥Circular cone正方体Cube长方体Cuboid棱柱Prism球Sphere2、点: point 线: line 面: plane图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线;线与线相交得到点.3、棱柱;在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做”棱” (edge),相邻两个侧面的交线叫侧棱,棱柱的所有侧棱长相等.棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形.根据底面图形的边数将棱柱分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形长方体和正方体都是四棱柱.4、用一个平面去截一个立方体,截出的面叫做截面(section).5、从不同方向看一个立方体,从正面看到的图叫”主视图”,从左面看到的图叫”左视图”;从上面看到的图叫”俯视图”.6、三角形，四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）.它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形.形状、大小完全相同的正多边形围成,并且从每个顶点除法的棱数都相等的多面体叫正多面体.正多面体只有5种,分别是: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正十四面体、正二十面体.、圆上A,B两点之间的部分叫做”弧”(arc);由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做”扇形”(sector).8、平面上的欧拉公式是适用于一个封闭的平面图形,记这个图形的顶点数是V,这个平面图形内的区域数为F,图形的边数为E,则有:平面上的欧拉公式: V-E+F = 1是计算图形切分平面所成的区域数的方法.9、正多面体的面数(F)、棱数(E)、顶点(V)的关系: (参见优等生数学)空间中的欧拉公式: V-E+F = 2名称各面形状面数f棱数e顶点数vV-E+F正四面体三角形4642正六面体正方形61282正八面体正三角形81262正十二面体正五边形1230202正十四面体正三角形1430122二、 有理数及其运算正数Positive number负数Negative number整数Integer包括:正整数,0,负整数分数Fraction包括:正分数,负分数有理数Rational number包括:整数与分数加法Addition加法交换律Commutative law加法结合律Associative law加法分配律Distributive law1、 画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度(unit length)作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向(positive direction),就得到数轴(number axis).2、 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、 如果两个数只有符号不同,则称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.特别的,0的相反数为0.4、 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.5、 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.6、 两个负数比较大小,绝对值大的反而小.7、 有理数加法、减法原则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数.减去一个数,等于加上这个数的相反数.两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.0除以任何非0的数都得0;0不能作除数.乘积为1的两个有理数互为倒数.(reciprocal).8、 n个相同的因数a相乘,记作an.这种求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),a叫做底数( base number), n叫做指数( exponent), an读作 a的 n次幂,或者 a的 n次方.三、 字母表示数1、代数式 algebraic expression代数式中,字母前的数字叫它的系数(coefficient),比如:1.5V的系数是1.52、像8n与 5n 或者 2a2b 与 -7a2b这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项(like terms).把同类项合并成一项叫做合并同类项(unite like terms).在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变.如: 8n+5n=13n -7a2b+2a2b= -5a2b3、去括号后符号的变化:括号前是号,把括号和它前面的号去掉后,原括号里各项的符号不改变;括号前是号,把括号和它前面的号去掉后,原括号里各项的符号都要改变;四、 平面图形及其位置关系定 义线段Segment绷紧的琴弦/人行横道线可近似看做线段,线段有两个端点射线Ray /half line将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点直线line将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点1、 经过两点有且只有一条直线.2、 两点之间,线段最短.3、 两点之间线段的长度,叫这两点的距离(distance).4、 点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM,那么点M叫做线段AB的中点(midpoint),这时, AM=BM=AB5、 角(angle )由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点(vertex).角通常用三个字母及符号”来表示,比如ABC.也可以用一个数字或字母来表示一个角,比如a.6、 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 始边终边当一条射线绕着它的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平(straight angle),终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.(round angle) 7、AOB 与DOB有一个公共顶点,一条公共边,同时,OD边落在AOB的内部,这就表明DOB小于AOB,记作:DOB AOBADBOO 8、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线(angular bisector)9、 平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).我们常用”表示平行.如果直线AB与CD平行,记作:ABCD.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.10、 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.(vertical)直线AB与CD垂直,记作:AB CD.互相垂直的两条直线的交点叫垂足.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.过A点作直线L的垂线,垂足为B点,则线段AB的长度叫点A到直线L的距离.五、 一元一次方程1、 含有未知数的等式叫方程.(equation)使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.2、 在一个方程里,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次), 这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)3、 等式的性质；等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.等式两边同时乘以一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.4、 把方程等式一边的数或代数式,改变符号后移到另一边,叫”移项”(transpositon of terms)5、 解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程转化成X=a的形式.六、 生活中的数据1、 一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中:1a10,n是正整数,这种计数方法叫做科学记数法(scientific notation).比如:1300000000可表示为:1.3*1092、 生活中,常常利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆来代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.这样的统计图叫做扇形统计图.(sector statistical chart)3、 在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比.七、 可能性1、 生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件(certain event),比如:一个玻璃杯从10楼高层掉到水泥地面必然会摔碎; 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件(impossible event),比如太阳明天从西方升起;必然事件与不可能事件都是确定的.2、 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,比如抛硬币,有国徽的一面朝上.第二部分:七年级下学期:一、 整式1、 像x, a2h等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式(monomial).几个单项式的和叫做多项式(polynomial),例如: x + a2h单项式和多项式统称整式.(integral expression)2、 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(degree of monomial).如x,是1次的, a2h是3次的.一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 如x + a2h是3次的.3、 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.aman = am+n (m,n都是正整数)4、 幂的乘方,底数不变,指数相乘(am)n = amn (m,n都是正整数)5、 积的乘方等于乘数各自乘方的积(ab)n = anbn (n是正整数)6、 同底数幂相除,底数不变,指数相减aman = am-n (a0,m,n都是正整数,且mn)7、a0=1 (a0) a-p= (a0,p是正整数) 8、单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.比如: (2xy2)(3xy)= 6x2y39、单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.比如: 2ab*(5ab2+3a2b)= 10a2b3+6a3b210、 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.比如: (2x+y)*(x-y) =2x*(x-y)+ y* (x-y) = 2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y211、 平方差公式:两数和与这两数差的乘积,等于这两个数平方的差.(a+b)*(a-b) = a2 b212、 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数各自的平方和,加上2倍的两数的积.(a+b)2 =a2 + 2ab + b2(a-b)2 =a2 - 2ab + b213、单项式与单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.14、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.二、 平行线与相交线1、 如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角(complementary angle);如果两个角的和是平角,那么这两个角互为补角(supplementary angle).2、同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角也相等;3、对顶角:如图,直线AB与CD相交于点O,BOD与COA有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角(vertical angles).对顶角一定相等.BDACO4、 同位角:如下图,具有1与2这样位置关系的角称为同位角(corresponding angles).LBDAC215、 同位角相等,则两直线平行.上图中,如果1=2,则ABCD.6、内错角 / 同旁角如下图,具有1与2这样位置关系的角称内错角(alternate interior angles). 具有1与3这样位置关系的角称同旁角(interior angles on the same side).BDAC3217、 内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.8、 两直线平行, 同位角相等两直线平行,内错角相等;两直线平行, 同旁内角互补.三、 生活中的数据无.四、 概率1、 人们常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性.2、 必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作: P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么: 0 P(A) 0时, y的值随x值的增大而增大;当k0时, y的值随x值的增大而减小;七、 二元一次方程组1、 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns).2、 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组(system of linear equation with two unknowns).3、 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 比如:x=6,y=2是方程x+y=8的一个解.4、 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.5、 解二元一次方程组的基本思路是”消元”-把”二元”变成”一元”.主要步骤是:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为”代入消元法”,简称”代入法”.6、 还可以通过两个方程式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.八、 数据的代表1、算术平均数:日常生活中,常用平均数表示一组数据的”平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,x3,xn,我们把 (x1+x2+x3+xn) 叫做这n个数的算术平均数(mean),简称平均数,记作: .2、加权算术平均数:实际问题中,一组数据里的各个数据的”重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个”权”(weight).根据各项数据乘以其所占的权重得到的数,叫做加权算术平均数(weighted mean). 请举例说明.3、中位数:及一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).4、众数：一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).比如:一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是(1.65+1.7)=1.675 ; 这组数据的众数是1.5和1.7.5、平均数、中位数、众数都是数据的代表,刻画着一组数据的”平均水平”.它们各自的特点是:(1)计算算术平均数时所有数据都参加运算,能充分利用数据所提供的信息,但是容易受极端值的影响. (为什么打分时要去掉一个最高分和一个最低分?)(2)中位数计算简单, 受极端值的影响小,但不能充分利用数据所提供的信息;(3)一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量,比如选举,就是选择名字出现次数最多的那个人,因而可以将当选者的名字当做”众数”.但是,当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义.第四部分:八年级下学期:一、 一元一次不等式和一元一次不等式组1、 一般地,用符号”(或” ”),”(或”)连接的式子叫做不等式(inequality).2、 不等式的基本性质: 与等式的基本性质类似.不等式的基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.2不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变.3不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.3、 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(solution set).求不等式解集的过程叫解不等式.4、 不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).5、 解方程的移项变形对于解不等式同样适用.6、 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组(system of linear inequalities with one unknown).7、 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解一元一次不等式组.二、 分解因式1、 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorization).2、 我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式(common factor). 比如:多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b,可见,b就是多项式ab+bc各项的公因式.3、 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化为两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.4、 运用公式法:如果把整式的乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.运用公式法1a2 - b2 = (a + b)(a - b)2a2 + 2ab + b2 = (a + b)23a2 - 2ab + b2 = (a - b)2三、 分式1、 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式(fraction).其中,A称为分式的因子,B称为分式的分母.对于任意个分式,分母都不能为0.(当分母的值等于0时,分式没有意义).2、 分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.3、 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分(reduction of a fraction).4、 分子和分母没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为最简分式或者整式.5、 分式乘除法的法则: (与分数乘除法的法则类似)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.6、分式加减法的法则:同分母的分式加减,分母不变,把分子相加减.异分母的分式加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(最简公分母)作为它们的共同分母.6、 分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation).7、 解分式方程可能产生增根,增根使得原分式方程的分母0,必须舍去.(产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式)因此解分式方程必须检验.通常只需要检验所得的根是否使元方程中分式的分母的值为0就可以了.四、 相似图形1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比(ratio) AB:CD = m:n, 或写成: = .其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么 = k ,或者 AB = k *CD.2、 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即: = ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段(proportional segments).3、 比例的性质:比例的性质:1如果 = ,那么 ad = bc.2如果ad = bc (a,b,c,d都不等于0),那么 = .3如果 = ,那么 = 4如果 = = ,(b+d+n0), 那么 = 4、 黄金分割:ACB点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.学习一元二次方程后,我们可以求得:AC : AB 0.618 : 15、 相似多边形各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons).在记两个多边形相似时,要把表示对应角顶点的字母写在相应的位置上.比如:六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作:六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1.6、 相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio).比如: 六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1且 AB: A1B1=BC :B1C1=CD: C1D1=DE:D1E1=EF: E1F1=1:2,因此, 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=,六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=2.7、 相似三角形三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles). ABC与DEF相似,记作: ABCDEF.8、 三角形相似的条件:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.9、 相似多边形的性质:(1) 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,和对应中线的比都等于相似比.(2) 相似多变形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.10、 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又叫位似比(homothetic ratio).11、 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.五、 数据的收集与处理1、 为了一定的目的对考察对象进行的全面调查叫普查,其中所要考察对象的全体称为总体(population),而组成总体的每一个考察对象叫个体(individual).2、 普查可以获得总体的情况,但有时总体中个体数目较多,普查的工作量较大;有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查;有时调查具有破坏性,不允许普查,这时,人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查(sampling investigation).其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).3、 抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点是调查范围小,节省时间,人力物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.4、 频数和频率;每个对象出现的次数为频数(absolute frequency);每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relative frequency).5、 数据的波动:实际生活中,除了关心数据的”平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于平均水平的偏离情况,极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据和最小数据的差.6、数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差来描述.方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即:S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2其中, 是x1, x2, xn的平均数, S2是方差.而标准差(standard deviation)是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.六、 证明1、 对名称和术语的含义及描述,作出明确的规定,就是给出它们的定义.2、 判断一件事情的句子,叫做命题.3、 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地,命题都可以写成:”如果.那么”的形式,其中”如果”引出的部分是条件,”那么”引出的部分是结论.4、 正确的命题称为真命题(true statement).不正确的命题称为假命题(false statement).要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子叫做反例(counter example).5、 公认的真命题叫做公理(axiom).除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法进行证实,推理的过程叫证明(proof).经过证明的真命题叫做定理(theorem).6、 本套教材选用如下命题作为公理:公 理1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,则这两条直线平行2两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.3两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5三边对应相等的两个三角形全等.6全等三角形的对应边相等,对应角相等.7等式的有关性质.8不等式的有关性质9在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c.这一性质也看做公理,称为”等量代换”.7、 利用公理” 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,则这两条直线平行”,证明定理:(1) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则这两条直线平行;(2) 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则这两条直线平行.(3) 对顶角相等.8、利用公理” 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”,证明定理:(1) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(2) 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.(3)两条平行线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行.9、证明:三角形内角和等于180.证明:四角形内角和等于360.证明:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.第五部分:九年级上学期:一、 证明1、有关三角形的一些结论:公理:三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)全等三角形的对应边,对应角相等.推论:两角及其中一角的对边对应相等两个三角形全等.(AAS)2、有关等腰三角形的定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合.有两个角相等的三角形是等腰三角形.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.3 、 有关直角三角形的定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边的