判别分析与数学建模.doc

判别分析与数学建模一、问题引入首先，我们来考虑一下2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA序列分类”的问题:人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是，除了这四种碱基外，人们对它所包含的内容知之甚少，如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。 作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列进行分类：问题：下面有20个已知类别的人工制造的序列（见附表），其中序列标号110 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号2140）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类 ； B类 附表：Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 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如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在；聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法，都可以用来将对象（或观测值）分成不同的集合或类别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象（或观测值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于将未知类别的对象（或观测值）“归结”（或者说，分配）到已知类别中。显然，判别分析更适合用来解决上面的DNA序列分类问题。三、问题的求解这里，我们将根据多元统计分析的知识建立判别分析模型来求解DNA序列的分类问题。首先，需要提取每条序列的所蕴含的特征因为将序列的全部信息都作为指标（因素）来建立判别模型是不可能的。A.特征的提取 DNA序列中所蕴含的信息是非常丰富的，因此，如何提取特征、提取什么特征是一个非常困难的问题这个问题涉及到生物学的知识，此处将不深入展开讨论。我们考虑采用序列中4个碱基A，T，C，G的含量百分比作为DNA序列的特征。 为了便于讨论，我们用表示碱基A在序列中所占的百分比；表示碱基T在序列中所占的百分比；表示碱基C在序列中所占的百分比；表示碱基G在序列中所占的百分比。因为，因此、和中只有三个变量是独立的。不失一般性，我们选取、和为指标，以表示第个DNA序列的特征向量，换句话说， “完全”代表第个DNA序列。正如前面第二部分中所分析的：在此DNA序列分类问题中，共有两个已知的总体（类） （A类）和（B类），而且，训练样本共有个，其中，前10个样本（记为）属于总体（类）；后 10个样本（记为）属于总体 （类）。需要解决的问题是：对给定的新样品，我们需要判断其属于哪个总体（类）。B.建立判