高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 指数与指数函数课件.ppt

高考数学 江苏省专用 2 3指数与指数函数 1 2015江苏 7 5分 0 926 不等式 4的解集为 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案 x 1 x 2 解析不等式 4可转化为 22 利用指数函数y 2x的性质可得 x2 x 2 解得 1 x 2 故所求解集为 x 1 x 2 2 2016江苏 20 16分 已知函数f x ax bx a 0 b 0 a 1 b 1 1 设a 2 b 求方程f x 2的根 若对于任意x r 不等式f 2x mf x 6恒成立 求实数m的最大值 2 若01 函数g x f x 2有且只有1个零点 求ab的值 解析 1 因为a 2 b 所以f x 2x 2 x 方程f x 2 即2x 2 x 2 亦即 2x 2 2 2x 1 0 所以 2x 1 2 0 于是2x 1 解得x 0 由条件知f 2x 22x 2 2x 2x 2 x 2 2 f x 2 2 因为f 2x mf x 6对于x r恒成立 且f x 0 所以m 对于x r恒成立 而 f x 2 4 且 4 所以m 4 故实数m的最大值为4 2 因为函数g x f x 2只有1个零点 而g 0 f 0 2 a0 b0 2 0 所以0是函数g x 的唯一零点 因为g x axlna bxlnb 又由01知lna0 所以g x 0有唯一解x0 lo 令h x g x 则h x axlna bxlnb ax lna 2 bx lnb 2 从而对任意x r h x 0 所以g x h x 是 上的单调增函数 于是当x x0 时 g x g x0 0 因而函数g x 在 x0 上是单调减函数 在 x0 上是单调增函数 下证x0 0 若x0 2 0 且函数g x 在以和loga2为端点的闭区间上的图象不间断 所以在和loga2之间存在g x 的零点 记为x1 因为00 同理可得 在和logb2之间存在g x 的非0的零点 矛盾 因此 x0 0 于是 1 故lna lnb 0 所以ab 1 b组统一命题 省 区 市 卷题组考点指数与指数函数1 2017课标全国 理改编 11 5分 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则2x 3y 5z的大小关系为 用 连接 答案3y 2x 5z 解析由2x 3y 5z 可设 2x 3y 5z t 因为x y z为正数 所以t 1 因为 所以 所以 分别作出y x y x y x的图象 如图 则3y 2x 5z 方法总结指数式比较大小 指数式比较大小一般要先将指数式转化为同底指数式或者是同幂指数式的形式 若化为同底指数式 直接利用指数函数单调性比较大小即可 若化为同幂指数式 一般要作出不同底的指数函数图象来比较 2 2015山东 14 5分 已知函数f x ax b a 0 a 1 的定义域和值域都是 1 0 则a b 答案 解析 当a 1时 f x 在 1 0 上单调递增 则无解 当0 a 1时 f x 在 1 0 上单调递减 则解得 a b 评析本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想 3 2016浙江改编 7 5分 已知函数f x 满足f x 2x x r 若f a 2b 则a b的大小关系为 答案a b 解析依题意得f a 2a 若f a 2b 则2a f a 2b 2a 2b 又y 2x是r上的增函数 a b 4 2015天津改编 7 5分 已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 答案b a c 解析 f x 2 x m 1为偶函数 m 0 a f lo3 f log23 b f log25 c f 0 log25 log23 0 而函数f x 2 x 1在 0 上为增函数 f log25 f log23 f 0 即b a c 2013北京理改编 5 5分 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x c组教师专用题组 答案e x 1 解析与曲线y ex关于y轴对称的图象对应的函数为y e x 将函数y e x的图象向左平移1个单位长度即得y f x 的图象 y f x e x 1 e x 1 一 填空题 每题5分 共20分 1 2017盐城高三上学期期中 6 函数f x ax 1 3 a 0且a 1 的图象经过定点 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 30分钟分值 40分 答案 1 4 解析当x 1时 f x 4 所以f x ax 1 3 a 0且a 1 的图象经过定点 1 4 2 2016江苏苏州一模 11 函数f x 的值域为 答案 1 解析当x 0时 f x 2x 0 1 当x 0时 f x x2 1 1 因此f x 的值域为 1 3 2016江苏盐城期中 11 已知函数f x 10 x 对于实数m n p有f m n f m f n f m n p f m f n f p 则p的最大值等于 答案2lg2 lg3 解析由f m n f m f n 得10m n 10m 10n 10m 10n 记m 10m n 10n 即mn m n m 0 n 0 同理 由f m n p f m f n f p 得mnp m n p 其中p 10p 于是p 1 又mn m n 2 所以mn 4 因此p 1 当且仅当m n时等号成立 故p的最大值为 p的最大值为lg 2lg2 lg3 4 2015江苏新海高级中学月考 6 已知f x 是定义在r上的周期为2的奇函数 且当x 0 1 时 f x 3x 1 则f 答案1 解析 f x 是定义在r上的奇函数 f x 的周期为2 f f f f f 1 二 解答题 共20分 5 2017江苏南通 徐州联考 16 已知函数f x 3x 3 x r 1 当 1时 试判断函数f x 的奇偶性 并证明你的结论 2 若不等式f x 6在x 0 2 上恒成立 求实数 的取值范围 解析 1 函数f x 为偶函数 证明 函数f x 的定义域为r 当 1时 f x 3x 3 x f x 3 x 3x f x 所以函数f x 为偶函数 2 由f x 6得3x 3 x 6 即3x 6 令t 3x t 1 9 则原不等式等价于t 6在t 1 9 上恒成立 即 t2 6t在t 1 9 上恒成立 令g t t2 6t t 1 9 易知当t 9时 g t min g 9 27 所以 27 6 2016江苏淮阴中学期中 18 已知f x m m是实常数 1 当m 1时 写出函数f x 的值域 2 当m 0时 判断函数f x 的奇偶性 并给出证明 3 若f x 是奇函数 不等式f f x f a 0有解 求a的取值范围 解析 1 当m 1时 f x 1 定义域为r 3x 1 1 则 0 2 所以f x 1 1 3 即当m 1时 函数f x 的值域为 1 3 2 当m 0时 f x 为非奇非偶函数 一 填空题 每题5分 共20分 1 2017江苏海安高级中学阶段检测 12 若实数a b c满足2a 2b 2a b 2a 2b 2c 2a b c 则c的最大值为 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 40分 答案log2 解析由2a 2b 2c 2a b c得2c 2a b 1 2a 2b 因为2a 2b 2a b 0 所以2c 1 由2a b 2a 2b 2 2 得2a b 4 即2a 2b 4 所以2c 1 1 所以c log2 即c的最大值为log2 2 2016江苏启东中学测试 14 正实数x1 x2及f x 满足f x 且f x1 f x2 1 则f x1 x2 的最小值等于 答案 解析由f x1 f x2 1得 因为 0 0 所以 1 0 所以f x1 x2 1 1 1 1 当且仅当 1 即 3时 等号成立 答案 3 2016江苏南京 盐城一模 14 设f x 是定义在r上的奇函数 且f x 2x 设g x 若函数y g x t有且只有一个零点 则实数t的取值范围是 解析因为f x 是定义在r上的奇函数 所以 f x f x 则有m 1 所以f x 2x 作出f x 的大致图象 如图1 再由图象变换可以得到g x 的大致图象 如图2 所以当x 1时 g x 当x 1时 g x 函数y g x t有且只有一个零点 等价于 函数y1 g x 与函数y2 t的图象只有一个交点 数形结合可以得到t 图1图2 4 2015江苏无锡期中 已知函数f x 则函数f x 的值域为 答案 解析当x 0时 f x 的值域为 当x 0时 f x ex 的值域为 所以函数f x 的值域为 二 解答题 共20分 5 2017江苏镇江期末 19 已知函数f x 4x 2x 实数s t满足f s f t 0 设a 2s 2t b 2s t 1 当函数f x 的定义域为 1 1 时 求f x 的值域 2 求函数b g a 的表达式 并求函数g a 的定义域 解析 1 令m 2x 则m 则有y m2 m 在上为增函数 所以当m 时 ymin 当m 2时 ymax 2 故f x 的值域为 2 实数s t满足f s f t 0 则4s 2s 4t 2t 0 则 2s 2t 2 2 2s t 2s 2t 0 又a 2s 2t b 2s t 故a2 2b a 0 则b g a a2 a 由题意知a 0 b 0 则 a2 a 0 故a 1 又2s 2t 4s 4t 2 即a 故a 2 当且仅当s t时取等号 故函数g a 的定义域为 a 1 a 2 6 2016江苏淮阴中学期中 19 已知函数g x ax2 2ax 1 b a 0 的定义域为 2 3 值域为 1 4 设f x 1 求a b的值 2 若不等式f 2x m 2x 0在 1 1 上恒成立 求实数m的取值范围 3 若f 2x 1 k 3k 0有三个不等的实数解 求实数k的取值范围 解析 1 g x a x 1 2 1 b a 因为a 0 所以g x 在区间 2 3 上是增函数 故解得 2 由已知及 1 可得f x x 2 所以f 2x m 2x 0可化