勾股定理的应用复习.doc

勾股定理的应用一、知识点：CBAcba1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子： C=9002、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子： C=900满足a2b2c2三个数a、b、c叫做勾股数 。常见的勾股数：3、4、5； 6、8、10； 3n、4n、5n(n是正数)；5、12、13二、举例：例1：在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。 练习1、在RtABC中，C=900如果BC=9，AC=12，那么AB= 。如果BC=8，AB =10，那么AC = 。如果AC=20，BC =25，那么AB= 。如果AB=13，AC=12，那么BC= 。如果AB=61，BC=11，那么AC= 。例2：在ABC中，BCA=90BC=15，AC=20求：1）AB的长（2）求AB边上的高的长总结：直角三角形斜边上的高线等于两直角边的乘积除以斜边长。练习2、在ABC中，ACB=90BC=5，AC=12求：1）AB的长（2）求AB边上的高的长例4：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米 此时轮船离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?最短路径问题：例5：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm， 是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出 爬行的最短路程例6：一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？例7、图中的x, y,z 分别等于多少？利用右图，画出长分别为5, 6, 7 的线段。例8、如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有6米。求梯子顶端与地面的距离OA的长。若梯子顶点A下滑2米到C点，求梯子的底端B向右滑到D的距离。若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端B向右滑到D的距离。三、达标练习1. 若一个长方形的长为5 和12，则它的对角线长为_2.校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高16 米，另一棵树高11 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米3.如图，一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是_。 4.如下图,冰雪灾害中,一棵大树在离地面3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部4 米处,那么这棵树折断之前的高度是_米. 5.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（ ）.A. S1 S2+ S3 D. S1= S2 S36.现有两根木棒,长度分别为44和55.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.A.22 B.33 C.44 D.557.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）.A.17m B.18m C.25m D.26m8.等腰三角形ABC的面积为122，底上的高AD3，则它的周长为 。9.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20，遇到冰山后，又折向东航行15，则此时轮船与A点的距离为 。10.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得BC12m，AC15m，则A、B两点间的距离是 m。5、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30，已知侧角仪高DC1.4m，BC30米