圆锥曲线教案.doc

课 题：椭圆及其标准方程 (1)教学目的：1、理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3、能由椭圆定义推导椭圆的方程4、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体教学过程：一、新知引入： 11997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 （说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）2手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）二、讲解新课：1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点-两点间距离确定 （2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)2、根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小) 三、讲解范例：例 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 所以所求椭圆标准方程为 点评：题（）根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；四、课堂练习：1、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为【 】A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是【 】A.(5，0) B.(0，5) C.(0，13) D.(13，0)3. ,焦点在一轴上的椭圆的标准方程是 五、小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: 椭圆的定义中, ； 椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定； 、的几何意义 六、课后作业：1判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ；2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 课题：椭圆的标准方程（2）教学目的：1能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2学会用待定系数法与定义法求曲线的方程教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程教学难点：待定系数法 课时安排：2课时授课类型：新授课教学过程：一.复习回顾椭圆定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。思考：（1）2a= F1F2，则轨迹是什么？ (线段F1F2)（2）2ab0)的左焦点F到过顶点A(), B()的直线的距离等于，求椭圆的离心率；例2、在ABC中，B（2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来. ABC周长为 ABC面积为 ABC中，A= +=1例3、已知椭圆方程：， 设为椭圆的一个焦点，是椭圆上的一点；（1）一平行于轴的直线 交椭圆于A、B两点，求证：为定值。（2）设长轴的两端点为A、B，连接、分别交短轴所在直线于M、N求证：为定值。 【达标作业】：1、点P是长轴在x轴上的椭圆上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是【 】 （A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c22、一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是【 】 （A）1 （B）2 （C） （D）3、 【 】（A）3 （B）8 （C）13 （D）164、如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2, N是的中点,O是坐标原点,则ON的长为 【 】 （A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 5、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 ；6、椭圆的两焦点为F1(4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 ；7、线段，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为 、 ；8、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 ；9、设圆的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 ；10、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，求椭圆的方程。课题:双曲线的标准方程（1）【教学目标】:1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过程与方法教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.【教学重点】: 双曲线的定义、标准方程及其简单应用【教学难点】: 双曲线标准方程的推导【授课类型】：新授课【课时安排】：2课时 【教 具】：多媒体【教学过程】:一.情境设置(1)复习提问： 问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？(2)探究新知:(1)演示：引导学生用几何画板作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。(2)设问：|MF1|与|MF2|哪个大？点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？|MF1|-|MF2|与|F1F2|有何关系？（请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于|F1F2| 时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹）二理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0且小于0），则F1（c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a2c）.（3）列式由定义可知,双曲线上点的集合是P=M|MF1|MF2|=2a. 即:（4）化简方程由一位学生板演，教师巡视。化简，整理得：移项两边平方得两边再平方后整理得由双曲线定义知这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），思考: 双曲线的焦点F1（0,c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?学生得到: 双曲线的标准方程:.注:(1)双曲线的标准方程的特点： 双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上三.数学应用例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程 解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为(,) 所求双曲线标准方程为 变式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？变式2:若|PF1|-|PF2|=8呢？变式3:若|PF1|-|PF2|=10呢？变式4:若|PF1|-|PF2|=12呢？四.课堂小结:双曲线的定义，标准方程五作业课 题：双曲线及其标准方程（2）1使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 3培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组教学过程：一、复习引入： 双曲线的定义，标准方程二、讲解范例*例1判断方程所表示的曲线。 例2已知的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使，求点A的轨迹例3求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程课堂练习1 求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。2求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程3 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 *4已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为高二数学达标作业*1椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B C 5 D 9*2设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( ) A 1 B C 2 D *3P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（）A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交4求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。*5一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340 ms，求曲线的方程6 已知双曲线9x2-16y2=576的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且F1PF2=900，求F1PF2的面积*（1）已知双曲线的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且F1PF2=m，求F1PF2的面积*（2）已知椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且F1PF2=m，求F1PF2的面积课题：双曲线的简单几何性质（共2课时）一、教学目标1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、教学重点、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。三、教学过程 (一)复习提问引入新课1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(三)渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON在其他象限内也可以证明类似的情况现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线(四)离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变（五）例题讲解例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程分析：由双曲线的标准方程，容易求出引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是例2 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。*例3求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为例4求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 例5 如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程（六）课堂练习1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程(1)16x29y2=144；(2)16x29y2=1442求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；*曲线的方程点到两准线及右焦点的距离课题：抛物线的标准方程 【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程 【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课 【课时安排】：2课时 【教 具】：多媒体【教学过程】：一、复习引入： 1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 注: (1)定点不在这条定直线； (1)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点，则有化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0，2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出，问题易解。解析：（1），焦点坐标是（，0）准线方程是（2）焦点在轴负半轴上，2，所以所求抛物线的标准议程是例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况解：（1）焦点在x轴负半轴上，5，所以所求抛物线的标准议程是（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px或x22py点A（2，3）坐标代入，即94p，得2p点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得2p所求抛物线的标准方程是或x2y例2 已知抛物线的标准方程是（1），（2），求它的焦点坐标和准线方程分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数的值解：（1），焦点坐标是（3，0）准线方程（2）先化为标准方程，焦点坐标是（0，），准线方程是.四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0； （3）根据图形判断解有几种可能 五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、课后作业：课 题：抛物线的简单几何性质（1）教学目的：1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入： 1抛物线定义：2抛物线的标准方程： 二、讲解新课：1、抛物线的几何性质标准方程图形顶点对称轴焦点准线轴轴轴轴注意强调的几何意义：焦点到准线的距离2、通径：2三、讲解范例：例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形例2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线，灯口直径197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡按装载抛物线的焦点处，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应怎样安装灯泡（精确到1 mm）例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切四、课堂练习：课本47页 练习 1，2，3五、小结 ：抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等高二数学达标作业1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）（A） （B） （C） （D）4过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _ 5过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则A2FB2等于 6.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标7抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程8有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？【课 题】：抛物线的几何