《空间几何体的三视图和直观图》导学案.doc

1.2 空间几何体的三视图和直观图导学案【学习目标】 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能.【重点难点】 简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.【学法指导】 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.【知识链接】 空间图形的模具【学习过程】一.预习自学1.如何画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2.从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰， ；” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从 观察同一个空间几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在 观察一个空间几何体，画出的空间几何体的图形. 3.中心投影； 平行投影： （正投影，斜投影）我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的 和 .4.正视图： 侧视图： 俯视图： 几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的 .5.斜二测画法的步骤：（1） （2） （3） 二.典型例题题型一：平行投影的概念例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有 （1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形.题型二:常见多面体的三视图的画法例2.画出下列图形的三视图.总结：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 ；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的 ；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的 .变式训练：画出如图所示的正六棱柱的三视图. 题型三：简单组合体的三视图例3.画出如图所示的组合体的三视图变式训练：画出如图所示的组合体的三视图.题型四：由三视图画出相应的几何体例4.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状.俯视图侧视图正视图题型五：水平放置的平面图形的直观图例5.用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图.变式训练1. 用斜二测画法画出边长为1厘米的正五边形的直观图.2. 用斜二测画法画出下列图形的直观图.题型六：空间几何体的直观图例6.用斜二测画法画出正四棱锥的直观图变式训练：用斜二测画法画出正三棱柱的直观图.题型七：平面直观图与原图形的关系例7.已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则ABC的面积是 .三.课堂检测1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是 （1）线段 （2）直线 （3）圆 （4）梯形 （5）长方体3.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A3块 B4块 C5块 D6块四.归纳小结 五.课外作业1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体是 1题图 2题图2.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ）A2a2 Ba2 C D.3.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED4.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则最少需要 个小立方块.5.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A B C D1.2 空间几何体的三视图和直观图答案二.典型