例谈高三变式教学中的有效信息技术应用.pdf

2015 年第 3 期福建中学数学45 例谈高三变式教学中的有效信息技术应用例谈高三变式教学中的有效信息技术应用 袁琴芳福建省宁德市柘荣一中 355300 普通高中数学课程标准 试验 指出 要 把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力 工具 致力于改变学生的学习方式 使学生乐意并 有更多的精力投入到现实的 探索性的数学活动中 而高三数学中的变式教学恰恰也是以数学探究为根 本的引导学生转变新的学习方式的教学方法 更加 需要信息技术的支撑 才能有效的实现学生知识的 充分融合 思想方法的有序转换 创新精神的深刻 渗透 以下谈谈个人借助信息技术促进学生在高三 数学变式教学中的探究能力的做法 1 运用信息技术 扩大探究方向的信息量运用信息技术 扩大探究方向的信息量 根据建构主义学习理论 应当进行学习环境的 设计 应设计比较宽松的教学目标和教学环境 提 供丰富的教学资源 而网络技术为变式教学提供了 大量的课本教材中上没有的教育资源 这对于变式 教学来说正如在沙漠中偶遇绿洲一样惊喜 变式教 学最重要的特征是源于教材但不拘泥于教材 故需 要教师有指向地引导学生收集大量的信息 以明了 变式探究的角度与方向性的选择 例如在一节关于知识交汇变式教学课上 教师 给出了例题 例例 1 2011 年高考广东卷 理 5 已知平面直 角坐标系xOy上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给 定 若 M xy 为D上动点 点A的坐标为 2 1 则zOM OA 的最大值为 A 4 2B 3 2C 4D 3 要求学生进行自主变式 由于以前的教学都是 教师给定的变式学生求解 故学生要做的仅是解题 一下子要求学生自主进行变式的命题设置 学生开 始就象是无头苍蝇到处乱撞 但是在教师的指引下 借助网络充分的搜索与借鉴变式的定义与分类 及 经典的范例 学生总结与归纳了简单的变式可以从 以下几个方面进行 改变命题的条件 变换命 题的结论 变更命题的表达形式 变换命题的 背景 于是学生们做了以下的变式 对条件进行变形 变式变式 1 曲线D满足方程 2 2 1 916 xy 变式变式 2 若函数 2sin f xx 曲线D是函数在 0 x 上的图像 变式变式 3 若直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设曲线D为 1 对结论进行变形 变式变式 4 若在区域D内有一个花形图案 现往区 域D内撒 100 粒豆子 落在花形图案上的有 30 粒 则花形图案的面积是 变式变式 5 若 M xy 为D上动点 zaxby a 0 0b 取到最大值为 4 则 14 ab 的最小值是 变式变式 6 若区域D绕y轴旋转一圈 则所得几何 体的体积是 这种自主收集信息 不仅在提供学习机会的同 时让学生保持旺盛的学习积极性 培养学生探究的 学习能力 此题条件变形带出了圆 三角函数 极 坐标等知识 结论的变形牵出了概率 均值不等式 立体几何等知识变式 解题中包涵了方程思想 函 数与导数思想 数形结合思想 或然与必然的思想 等等 有效地促进了学生全方位的复习高中的知识 技能 方法 让不同的学生发展了各自的数学方向 充分体现了课堂教学学生的主体性原则 通过这一 个系列利用信息技术收集与研发不同的变式训练 最终达到对学生的探究能力的培养 也体现了在课 堂教学中充分利用信息技术和信息资源 更能培养 学生收集信息的能力与提高课堂有效性 2 运用信息技术 深化探究过程的实效性运用信息技术 深化探究过程的实效性 布鲁纳认为 探索是数学教学的生命 在变式教 学中利用变式激发学生好奇心和求知欲 关键是改 变了学生的学习方式 利用几何画板及各种软件 在教师的精心设计指导下学生在变式中自主的参加 研究和探索问题的全过程 通过分析 归纳 独立 发 现 结论 充分的实践了探究的操作活动 包括观察 提问 实验 比较 推理 概括 表达 运用及其 它活动 体验了利用信息技术促进探究的过程及方 46福建中学数学2015年第3期 法 提高创新意识 树立科学的价值观的有效性 例例 2 在圆锥曲线的一节变式教学中 对命题 过椭圆 22 22 1 xy ab 0a 0b 上任一点 00 A xy 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于E F两点 则直线EF满足 2 0 2 0 EF b x k a y 常数 学生做出了跳出 椭圆将结论进行类比推广到双曲线的猜想 但是要 验证变式命题的正确与否 不借助信息技术的应用 用笔墨进行计算验证的话 没有花上半个小时是不 可能完成的任务 而运用几何画板 学生通过双曲 线上的定点与动点的变化 计算得到直线EF的斜率 值不变 不仅验证得到 变式变式 7 过双曲线 22 22 1 xy ab 00 ab 上一点 00 A xy 0 0 y 任意作两条倾斜角互补的直线交 双曲线于不同的两点E F 则直线EF满足 EF k 2 0 2 0 b x a y 常数 而且用相同的原理 在几何画板中用不到十分 钟的时间内还验证得到了 变式变式8 过抛物线 2 2 0 ypx p 上一点 00 A xy 0 0 y 任意作两条倾斜角互补的直线交抛物线于不 同的两点E F 则直线EF满足 0 EF p k y 常数 变式变式 9 过抛物线 2 2 0 xpy p 上一点 00 A xy 任意作两条倾斜角互补的直线交抛物线于不同的两 点E F 则直线EF满足 0 EF x k p 常数 这个数学命题变式的本身就是一个动手和动脑 的过程 是一个探索知识的过程 由于借用信息技 术不仅节约了学习的时间 提高了课堂学习的效率 更有效地培养学生利用先进的多媒体技术促进自身 的观察 思维和独立解决数学问题的能力 发挥了 学生主观能动性 培养学生理论联系实际的学风和 实事求是 严肃认真的科学态度 真正意义上实现 以学生自主学习 直接体验和研究探索为基本形式 的学习活动 3 运用信息技术 展示探究结果的多样性运用信息技术 展示探究结果的多样性 利用多媒体辅助教学中强大的交互功能 突破 了时间和空间对人与人交流造成的障碍 使得师生 可以在任何时间 任何地点 可以与其他人进行双 向交流 提高了学生的辨识能力和反思习惯的培养 在进行开放性的变式教学中 不同的学生的不同的 知识整合 不同的切入点 不同的思维习惯 不同 的表达方式 每个同学若仅仅是孤芳自赏 那就只 会固步自封了 无法创新了 利用交互功能 不仅 同类变式的同学间可以及时地相互研讨 不同类型 的变式的同学间也可相互借鉴欣赏 例例 3 在一次关于数列的变式教学课堂中 两组 学生根据各自的思路得到以下的变式 变式变式 10 已知函数 32 nnnn fxa xb xc x 满足 111nnn nnn abc q abc 0q q为常数 n N 给 出下列说法 函数 n fx有相同的零点 函数 n fx有相同的极值点 若q越大 则函数 n fx的 极值越大 函数 0 n fx 则数列 n a是常数 列 以上说法正确的是 变式变式 11 已知函数 32 nnnn fxa xb xc x 满足 111nnn nnn abc q abc 0q q为常数 n N 给出下列说法 若函数 10 0f x 则 0 0 n fx 若函数 n fx在R上单调递增 则函数 1 f x在R上 单调递增 若 0 0 n fx 则 10 0 n fx 是 数 列 n a是单调递增数列 则函数 n fx在R上有极大 值 以上说法正确的是 教师看到了两变式中的相似与不同之处 恰好 可以有效的引导学生深入探究 于是利用多媒体的 交互功能 让学生展开大讨论 充分培养学生勇于 质疑的精神与创新的意识 最后大家一起总结得到 下面比较完美的命题 变式变式 12 已知函数 32 nnnn fxa xb xc x 满足 111nnn nnn abc q abc 1q q为常数 n N 给 出下列说法 函数 n fx为奇函数 若函数 1 f x 在R上单调递增 则 1 0a 若 0 x是函数 n fx的 极值点 则 0 x也是函数 1 n fx 的极值点 若 2 n b 3 nn a c 则函数 n fx在R上有极值 以上说法正确 的是 此节课若没有信息技术的介入 教师就无法深 刻及时地促进学生对同一问题的理解 思考与表达 无法促进学生有效地反思存在的不足与个体的优 势 故信息技术是变式教学的不可多得的好帮手 2015 年第 3 期福建中学数学47 能有效促进学生增强创新意识和提高实践能力 总而言之 在高三进行变式教学 教师若能善 于运用信息技术和信息资源 有计划地为学生开展 探究活动提供信息技术支持和创造信息资源环境 调动变式学习促进学生探究式学习观念和方式的转 变 变注重学习结果为注重学习过程 变学生的被 动学习为主动学习 变学生的接受式学习为探究式 学习 从而更好地培养学生的收集信息素养 有助 于培养学生发现 提出 解决问题的能力 有助于 发展学生的创新意识和实践能力 有助于培养学生 勇于质疑和善于反思的习惯 参考文献参考文献 1 唐瑞芳 数学教学理论选讲 M 上海 华东师大出版社 2001 2 雷玲 中学数学名师教学艺术 M 上海 华东师范大学出版社 2007 再谈再谈uvw变换法在不等式证明中的应用变换法在不等式证明中的应用 张艳宗 1 徐佳月 2 曲峰 1 1 浙江省海盐县元济高级中学 314300 2 浙江省海盐县环境监测站 314300 文 1 利用uvw变换简单地证明了一些国内外不 等式问题 方法之巧妙 思维之灵活 引起一些老 师的兴趣 这一方法自提出到如今 uvw变换在解决 一些国际不等式难题方面显示出强大的威力 在应 用uvw变换的过程中 既可利用u v w的有效增 设关系 也可利用重要不等式以及不等式证明中的 一些常用方法使用 这也显示出uvw变换法巨大的生 命力 本文给出uvw变换在这方面的几个应用 供读 者参考 在uvw变换过程中 可以得到u v w之间的 关系 方便起见 笔者将其列出 关系关系 1 若0a b c 则0uvw 证明证明0a b c 令3abcu abbcca 2 3v 3 abcw 则0u v w 由于 2 abc 3 abbcca 则 22 99uv uv 由均值不等式 2 3 3 abbccaabc 即 22 33vw 从而vw 关系关系 2 若0a b c 则 23 uvw 证明证明 由均值不等式 23 3 3 3 9a b c ab bc caabcabcabc 从而 23 99uvw 即 23 uvw 关系关系 3 若0a b c 则 43 vuw 证明证明 由于 2 3 abbccaabc abc 则 4 9v 3 9uw 即 43 vuw 关系关系 4 若0a b c 则 323 43wuvu 证明证明 三次舒尔不等式 0a ab acb ba bcc ca cb 3 4 90abcabc abbccaabc 从而 323 27369uuvw 0 即 323 43wuvu 例例 1 已知0 xy z 且1xyz 求证 11127 1118xyyzzx 证明证明 令3xyzu 2 3xyyzzxv xyz 3 w 其中 1 0 3 uvw 原不等式等价于 326 19332730wvw 由于31u 将不等式齐次化 等价变形为 334266 1999810u wu vwu 即只要证 3323223426 27 34 8 0uuuvwu uvwu vw 由关系 1 2 3 4