博奕论与现实经济.doc

博奕论与现实经济（上）Ref:2007.10.02 亚洲国际工这信息博奕论与现实经济夏玉泉 作者简介：夏玉泉，1989年东亚大学工商管理学士及1996亚洲（澳门）国际公开大学工商管理硕士研究生。经济学一向予人的印象是艰深难懂、枯燥乏味的学科，原因是以往经济学者所钻研的内容，不是抽象空泛便是不着边际，有些概念属于不能在现实世界看到的事物。如什么边际Marginal、功用（Utility）、供给Supply、需求Demand等等，难怪人们研习时每遇到这些名词都摸不着头脑。幸亏上世纪六十年代经济实证论萌芽，引导学者面向现实世界。自此以现实世界发生的事情来引证经济理论的真伪，渐渐在经济学界成为牢不可破的观念。以黑板经济学来形容经济学也因此消声匿迹。无独有偶，数学科中亦有个课题，专门研究现实世界所发生的事情，就是博奕论（Game Theory）。博奕论是分析二人以上，个人决策行为对他人决策行为之影响，很多社会现象都是博奕论分析的题材，如：古有春秋时代齐威王与田忌赛马博奕注1、今有猜硬币博奕注2、而日常可见的，则有石头、剪刀、布博奕注3。这些都可用博奕论来找出理想的策略组合。由于经济学已走出象牙塔步入社会，因此博奕论与经济学结合，就有如鱼得水的作用。很多人认为博奕论是用来解释现实世界的不二法门，但笔者并不同意，认为博奕论只能指出现实世界发生了甚么事情，要解释世界，非去探讨这些事情背后的局限条件不可。虽然如此，博奕论还是有它的价值。现在我们简单介绍博奕论的一些专用名词，并举例说明找寻最优策略组合之方法。1.局中人（Player） 是参与博奕的所有人，他们的目的是通过选择不同行动（策略），最大化自己的支付水平。2.行动（Action） 指局中人可供选择的方案。3.支付（Payoff） 是参加博奕的各个局中人从博奕中所获得的利益。将各局中人在不同行动中所得的支付列成表，称为支付矩阵（Payoff Matrix）。4.讯息（Information） 指每个局中人持有对自己及其它局中人在不同行动下的支付水平的资料。假如每个局中人都清楚知道自己及其它局中人在不同行动下的支付水平，称为完全讯息（Complete Information）；相反，称为不完全讯息（Incomplete Information）。5.战略（Strategy） 是局中人在给定讯息的情况下之行动规则，它规定局中人在什么时候选择什么行动。6.均衡（Equilibrium） 指所有局中人的最优战略组合。在博奕论中博奕均衡称为纳殊均衡（Nash Equilibrium）注4。7.静态博奕（Static Games）与动态博奕（Dynamic Games） 如果各局中人在同一时间下选择行动，这个博奕称为静态博奕；相反，如果各局中人选择行动是有先后次序时，这个博奕称为动态博奕。这里举出一个两局中人及两行动的完全讯息静态博奕例子，说明求解纳殊均衡的方法。这是一个最简单的博奕模型，当然还有其它较为复杂的模型注5，本文我们暂不讨论。局中人乙行动A行动B局中人甲甲行动AA0,0350,400行动B400,375400,400局中人甲及乙在博奕中之支付矩阵首先需要解释上述支付矩阵所指的含义。支付矩阵列出不同局中人选择不同行动时各自的支付，不同局中人在不同行动下均有两个不同的支付（因为例子是两行动的博奕），前者代表局中人甲、后者代表局中人乙。矩阵左上方格子表示局中人甲选择行动A、局中人乙选择行动A；右上方格子表示局中人甲选择行动A、局中人乙选择行动B；余类推。博奕论的目的是在多人参与及各人的决策受别人选定的决策所影响之情况下，各方希望获得最大支付的行动规律。从上述支付矩阵容易看出，无论局中人甲选择行动A或行动B、乙选择行动B的支付都是最大，所以行动B是乙的最佳行动（占优策略Dominant Strategy）；相反，无论局中人乙选择行动A或行动B、甲选择行动B的支付也是最大，所以行动B亦是甲的最佳行动。结果双方都选择行动B，各得最高的支付400。这就是博奕之解，亦称纳殊均衡。与经济实证论的关系而言，博奕论所分析的现象，只是现实情况的写照，并非问题的解答，亦非经济实证之方法注6。这点将在下一节之实例分析中有详细叙述。虽然如此，博奕论仍有它的作用，至少能够将一些不易被观察的现象，用数字及图像显示出来。注1齐威王与田忌各有马三匹，但田忌的三匹上、中、下马都不及齐威王之三匹上、中、下马。博奕论以齐威王选马的决策，分析田忌在三局两胜制下能够嬴齐威王的行动规律。注2每投掷一枚硬币会出现正面或反面的情况。博奕论研究在两人以上猜投掷硬币游戏时，每方猜测出现正面或反面之不同组合下，各方的胜负结果。注3日常我们经常玩石头、剪刀、布游戏，这游戏是石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头。博奕论描述了在玩这游戏时，当某参与者出石头、剪刀或布，其它参与者出不同之组合下，各方在游戏的结果。注4纳殊（Nash）定义了博奕均衡概念及证明均衡存在的条件。故博奕均衡被称为纳殊均衡。注5如：零和博奕、不完全讯息静态博奕、完全讯息动态博奕及不完全讯息动态博奕。注6经济实证方法是先考查与理论有关现象背后的局限条件，据此确立可观察的含义，然后假设当这些局限条件转变，有关之现象是否随而改变，最后决定理论是否被证实（Confirm）。博奕论用于现实经济上，其作用是帮助我们在解释经济现象及行为时，如果这些现象及行为背后的事物难以观察得到，博奕论能够清楚而明显地把它们显示出来。不妨考虑以下现象：超市出售的水果，很多时会以一整包出售，每包数量或多或少，但每个平均价格均相等。这是一种称作全部或零（All or Zero）的订价方式。传统认为全部或零之订价目的，是物品供应者图将消费者剩余（Consumer Surplus）注1据为己有。以侵占消费者剩余来解释全部或零订价目的，似欠说服力：因为消费者剩余是个概念，它不能观察，也没法衡量，供应者如何知道不同单位数量物品对消费者的用值（Use Value）注2确是个迷。如果仔细观察，可以发现任何用全部或零订价的物品，包装袋内每个之大小都极为参差。原来供应者用这种订价方法，目的是避免由供应者或顾客将大小不同物品分类所产生的费用。假设一批为数100个大小不一的水果，大、小数量相同，但大的每个市价五元、小的每个三元。果贩在市场上如何订价就费煞思量：如果整批水果划一订价五元，那么顾客会拣选大的购买，最后剩下较小的水果不能售出，结果赔本一百五十元；如果整批划一以每个三元出售，所有水果会全部售出，但果贩却少收一百元。聪明的果贩不会将水果全部划一订价每个五元，平白留下较小的水果不卖，理想的做法是，当较大的水果全部售罄后，果贩会把余下来的水果价格下调至每个三元，最后成功将全部水果售罄，总收入为四百元。这种方式间接让顾客把水果分类，较以划一订价每个三元为佳，但考虑到拣选水果存在费用，此法亦非最好。因为假如拣选水果不存在费用，果贩在出售该批水果前，大可把水果大、小先行分类，然后订以不同价格，结果所有水果也能全部售出，总收入也是四百元，与先订价五元再调至三元之方法不相上下。全部或零订价应该是存在交易费用（Transaction Cost）下最佳的订价方式，因为在这种订价方式下，果贩与顾客均无须对水果进行大、小分类，而果贩总收入又不多不小等于四百元。现在将果贩对水果订价的三种方式及彼此的所得列表如下，为了考虑交易费用（拣选水果费用），假设将水果分类每个会增加费用五毛。订价方式果贩所得计算方法顾客所得计算方法果贩先把水果大、小分类，不同种类水果订以不同价格(由果贩拣选)350元$5 x 50 =$250+$3 x 50 =$150-$0.5 x 100 =$ 50$350400元$5 x 50 =$250+$3 x 50 =$150$400先订价每个五元，待较大的水果售罄后将价格调至每个三元(由顾客拣选)400元$5 x 50 =$250+$3 x 50=$150$400375元$5 x 50 =$250+$3 x 50 =$150-$0.5 x 50 =$ 25$375把水果分成相等数量份数，每份以所含数量乘以平均价格四元订价(果贩与顾客也不须拣选)400元$5 x 50 =$250+$3 x 50=$150$400400元$5 x 50 =$250+$3 x 50 =$150$400果贩及顾客在不同订价方法下之所得有了数据，如何验证全部或零的订价最佳，博奕论就大派用场了。当然从科学角度论，验证必须先对真实世界观察来判断命题的对确及作出取舍，然而我们这里并没有达反科学原则，找出拣选水果费用这个局限条件（Constraints），其实已对真实世界作了深入观察，博奕论是将真实世界放进数学模型（Mathematical Models），从而分析一些较难观察的现象，使人们清晰而明确地从模型内看到真实世界，以支持所提出的论据。现在我们把上表的数据套进一个果贩与消费者的博奕里，如下图所示：消费者分 类不分类果贩分类0,0350,400不分类400,375400,400局中人甲及乙在博奕中之支付矩阵容易发现，这个博奕跟上期介绍博奕论所出现的博奕没有多大分别，只是局中人甲及乙，现在换成果贩及消费者、行动A及B，现在换成分类及不分类；其次要指出支付矩阵左上方所表示的，是果贩与消费者同时将水果进行分类，由于这情况不会出现，所以在该行动下双方的支付都冠以零；纳殊均衡当然与上期出现的博奕结果无异，双方都不需把水果分类，是这个博奕的均衡，也证明了因为存在交易费用，所以全部或零是果贩的最佳订价方式。经济实证论使经济学重新重视现实世界，关心及解释我们身边所发生的一切，成为今天研究经济学目的。然而，现实世界复杂无比，要解释事情发生的原因显然并不容易，假如我们连到底发生甚么事情也不消楚，又遑论解释世事或验证假说？所以借助一些数学技术来观察现象及对假说验证，是不可缺少的方法，博奕论无疑达到了这个要求。但更重要是这些数学技术只能作为工具，最终目的是要解释现实世界；决不可为了引用数学来美化我们的研究，这点务必谨