八年级数学 三友辅导 11讲一次函数知识点大全 23份.doc

20三友辅导 八年级数学 第11讲 1/17/2020一次函数知识点大全 一 变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：因变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值，因变量随之确定的一个值因变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量二 一次函数和正比例函数的概念1概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.2. 函数的表示方法： ）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）三 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.四 一次函数性质1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一三四Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一二四Y随x的增大而减小y=kx+b(b0)k0b0二三四Y随x的增大而减小（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的 2. 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小 y=kx (k0)y=kx (k0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解2. 坐标轴的函数表达式 函数关系式x=0的图像是y轴，反之，y轴可以用函数关系式x=0表示；函数关系式y=0的图像是x轴，反之，x轴可以用函数关系式y=0表示3. 一次函数与二元一次方程组的关系 一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1k2 （2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1直线y=k2x+b2 k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b25. 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四还原（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知， 解 此函数的关系式为y=一次函数和它的图象 性质选择题1下列函数：y=8x、y=8、y=8x2+6、y=0.5x1中，一次函数有（）A1个B2个C3个D4个2在下列函数关系中：y=kx，y=x，y=x2（x1）x，y=x2+1，y=22x，一定是一次函数的个数有（）A3个B2个C4个D5个3下列各函数关系式中，属于一次函数的是（）ABy=x2+x+1x2Cy=x2+x+1D4（2012辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD5（2012广元）关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与x轴交点是（2，0）；从图象知y随x增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y=x平行的直线其中正确说法有（）A2种B3种C4种D5种6若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对8已知一次函数y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k29已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限10一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk011已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较12若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y213函数y=x+1与x轴交点为（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）14若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16（2009湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）17直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x318y2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（）Ay=4xBy=6xCy=4x2Dy=4x+2填空题19已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=_20已知函数y=（k1）x+k21，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数21（2011包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=_22（2012襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_23若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是_24函数y=x1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为_25直线y=2x3向下平移4个单位可得直线y=_26函数y=的图象经过点（_，0）和（0，_），它与坐标轴围成的三角形面积等于_一次函数选择题1下列函数：y=8x、y=8、y=8x2+6、y=0.5x1中，一次函数有（）A1个B2个C3个D4个考点：一次函数的定义菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可解答：解：是一次函数；自变量次数不为1，故不是一次函数；是常数函数；自变量次数不为1，故不是一次函数；是一次函数一次函数有2个故选B点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为12在下列函数关系中：y=kx，y=x，y=x2（x1）x，y=x2+1，y=22x，一定是一次函数的个数有（）A3个B2个C4个D5个考点：一次函数的定义菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义条件解答即可解答：解：y=kx当k=0时原式不是函数；y=x是一次函数；由于y=x2（x1）x=x，则y=x2（x1）x是一次函数；y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；y=22x是一次函数故选A点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为13下列各函数关系式中，属于一次函数的是（）ABy=x2+x+1x2Cy=x2+x+1D考点：一次函数的定义菁优网版权所有分析：一次函数的一般形式是y=kx+b，kx+b是关于x的一次式，是整式解答：解：A、D等号右边不是整式，因而不是一次函数；C自变量次数不为1，故不是一次函数；B中整理得到y=x+1是一次函数故选B点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为15（2000辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD考点：一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可解答：解：A、由函数图象可知，解得，0m3；B、由函数图象可知，解得，m=3；C、由函数图象可知，解得，m0，m3，无解；D、由函数图象可知，解得，m0故选C点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组6（2002广元）关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与x轴交点是（2，0）；从图象知y随x增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y=x平行的直线其中正确说法有（）A2种B3种C4种D5种考点：一次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答解答：解：将（0，2）代入解析式得，左边=2，右边=2，故图象过（0，2）点，正确；当y=0时，y=x2中，x=2，故图象过（2，0），正确；因为k=10，所以y随x增大而减小，错误；因为k=10，b=20，所以图象过二、三、四象限，正确；因为y=x2与y=x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确故选C点评：此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对考点：一次函数的性质菁优网版权所有分析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定解答：解：若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，则2m0，且0=0（m24），m=2，因为2m0，所以m=2故选B点评：主要考查一次函数的性质，可用待定系数法8如图，在一次函数y=x+3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A1B2C3D4考点：一次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数解答：解：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x2=0，解得：x=则P（，）或（，）故选D点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组10已知一次函数y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k2考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一次函数y=（k2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解解答：解：由一次函数y=（k2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k20，即k2再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k0当k2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0k2故选D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标菁优网版权所有分析：由点P（a，b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限解答：解：点P（a，b）在第一象限，a0，b0，即b0，直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限故选B点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk0考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解解答：解：一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k0故k0故选C点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交13已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=0，y随x的增大而减小42，y1y2故选A点评：本题考查一次函数的图象性质14若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=30，y将随x的增大而减小x1x2，y1y2故选B点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单15函数y=x+1与x轴交点为（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标解答：解：设函数y=x+1与x轴交点为（x，0），将（x，0）其代入y=x+1得，x+1=0，解得x=1所以，函数y=x+1与x轴交点为（1，0）故选D点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为016若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a0，b0，而函数与坐标交点为（0，b）和（，0），由此可得出答案解答：解：点A（a，b）在第二象限，a0，b0，又函数与坐标交点为（0，b）和（，0），0，图象不经过第三象限；故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型18（2007湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）考点：一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式解答：解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x2）故选C点评：能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx|b|19直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x3考点：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式解答：解：沿y轴正方向平移2个单位长度，新函数的k=3，b=0+2=2，得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2故选A点评：考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减20y2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（）Ay=4xBy=6xCy=4x2Dy=4x+2考点：待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有专题：待定系数法分析：已知y2与x成正比例，即可以设y2=kx，把x=1，y=6代入解析式即可求得k的值，从而求得函数的解析式解答：解：设y2=kx根据题意得：62=k则k=4则函数的解析式是：y=4x+2故选D点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解y2与x成正比例是解决本题的关键填空题21已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=1考点：一次函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一次函数的定义，令m2=1，m10即可解答解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m2=1，解得：m=1，又m10，m=1点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为122已知函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数，当k=1时，它是正比例函数考点：一次函数的定义；正比例函数的定义菁优网版权所有专题：待定系数法分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围解答：解：函数y=（k1）x+k21是一次函数，k10，即k1；函数y=（k1）x+k21是正比例函数，则k10，k21=0，k=1点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解形如y=kx，（k0）为正比例函数；y=kx+b，（k0）为一次函数23（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=1考点：一次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果解答：解：一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，a0，它的图象与y轴交于正半轴，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：1点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小24（2005襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1k2考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：若函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b0解答：解：函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，2（1k）0，k10，1k2点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x